Kartkówka z wyrażeń algebraicznych
Kartkówka- I Nazwisko ucznia: 1.Przekształć następujące sumy algebraiczne, redukując wyrazy podobne: 3z ? 7z 12 ? 15z 30 = 0,15a ? 3,2b 2,45a ? 4,8b = -x x^3 - 32x 9x^3 - 5xy ? 13xy 7x^(3 )- 2x xy = 2.Przeprowadź redukcję...
Podstawowe własności trójkątów: boki, kąty, symetrie i inne definicje
Trójkąt to płaska figura będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta, a pozostałe to ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz miary kątów. Ze względu na boki wyróżniamy trójkąty...
Zadania z matematyki
Zadanie 19. Port w Narwiku nie zamarza, chociaż położony jest za kołem podbiegunowym północnym, ponieważ: A. osłonięty jest od strony morza wysokim falochronem, B. dociera tam Prąd Zatokowy (Golfsztrom), C. linia brzegowa jest...
Podział trójkątów, czworokąty, okręgi i koła
Podział trójkątów ze względu na długość boków: a) Trójkąt różnoboczny: - Każdy bok ma inną długość. - Każdy kąt ma inną miarę. b) Trójkąt równoramienny: - Ramiona są równej długości. - Kąty przy podstawie są równej miary. c) Trójkąt...
Cechy podzielności liczb
Cecha podzielności przez 2: Liczba jest podzielna przez 2, jeżeli jej ostatnia cyfra jest parzysta lub wynosi zero. Przykłady: 12, 48, 100, 124 Cecha podzielności przez 3: Liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr tworzy liczbę...
Cechy podzielności.
Przez 2 i 5 Przez 2 (lub przez 5) są podzielne te i tylko te liczby, których cyfra jedności, wzięta jako liczba jest podzielna przez 2 (lub odpowiednio przez 5), lub które są zakończone zerem. Przez 4 i 25 Przez 4 (lub przez 25) są podzielne te...
Zadania z graniastosłupów.
1. Dany jest sześcian o krawędzi równej 4cm. Narysuj rzut oraz iatkę tej były. Oblicz pole podstawy i objętość bryły. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tego sześcianu. 2. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary: a=3cm, b=4cm, a jego...
Liczby
1. Liczby rzeczywiste – wszystkie liczby, które odpowiadają punktom na osi liczbowej. 2. Liczby wymierne – liczby dające przedstawić się za pomocą ułamka p/q, gdzie p jest dowolną liczbą całkowitą, a q jest dowolną liczbą naturalną (np. 1/7,...
Równania
Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń, z których przynajmniej jedno jest wyrażeniem algebraicznym. Literę występującą w równaniu nazywamy niewiadomą Jeżeli jakaś liczba po podstawieniu w miejsce niewiadomej daje równość prawdziwą, to mówimy,...
Wzory - najbardziej przydatne
Obwód trójkąta - L=a+b+c jest sumą długości jego boków Pole trójkąta - P =a*ha przez 2 Pole trójkąta prostokątnego P=½ a*b Obwód prostokąta o bokach a i b - L=2a+2b Pole prostokąta - P=a*b Obwód kwadratu o boku a wyraża się wzorem - L=4*a...
Liczby wymierne - definicja
Liczby wymierne są to wszystkie liczby całkowite oraz wszystkie ułamki (zwykłe i dziesiętne). Każdą liczbę wymierną można przedstawić na różne sposoby.
Funkcje trygonometryczne - wzory
Oto opisy poszczególnych wzorów funkcji trygonometrycznych: 1. Wzór podwójnego kąta dla sinusoidy: \[ \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) \] Ten wzór pozwala na wyrażenie sinusa podwójnego kąta za pomocą funkcji trygonometrycznych kąta...
Wzory skróconego mnożenia
Praca przedstawiona jest WORD w postaci tabelki Są tam wypisane wzory skróconego mnożenia: - kwadrat sumy - kwadrat różnicy - różnica kwadratów - sześcian sumy - sześcian różnicy - suma sześcianów - różnica sześcianów -...
Figury na płaszczyźnie - zadanie
Uzupełnij Kąt ______ ma mniej niż 90 stopni, kąt prosty ma_______stopni, kąt_____jest większy od kąta prostego ________Kąt ______ma więcej niż 180 stopni i jest mniejszy od kąta _______Kąty przyległe mają ______ ramię i razem tworzą kąt...
Jednostki - pola, masy, objętości, pojemności
Jednostki długości 1 km = 1000 m 1 cm = 0,001km 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01m 1 m = 10 dm 1 dm = 0,1 m 1dm = 10 cm 1 cm = 0,1 dm 1cm = 10 mm 1 mm = 0,1cm Jednostki masy 1 kg = 1000 g 1 g = 0,001 kg 1 kg = 100 dag 1 dag =...
Pojęcia
1. Wyjaśnij; Boska proporcja(złoty podział)- (łac. divina proportio) – podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. Claritas- blask formy, jasność w...
Jednostki, przeliczanie jednostek - powtórzenie wiadomości
Jednostki długości 1 m = 100cm 1 metr = 1000 centymetrów 1 cm = 10 mm 1 centymetr = 10 milimetrów 1 dm = 10 cm 1 decymetr = 10 centymetrów 1 km = 1000 m 1 kilometr = 1000 metrów Jednostki pola 1 ha = 100 a...
Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą podstawiania.
{ x - y = 2 2x + y = -2 - wyznaczamy jedną niewiadomą z któregoś równania { x = 2 + y 2x + y = -2 - podstawiamy wyznaczone wyrażenie do drugiego równania układu { x = 2 + y 2(2 + y) + y = -2 - rozwiązujemy równanie...
Procenty - co to?
Definicja prorocenta Z symbolem % (procent) spotykamy się prawie na co dzień, zarówno w gazetach, jak i w sklepach. Słowo 'procent' pochodzi od łacińskiego wyrażenia "pro centum", co oznacza "na sto". Jeden procent danej wielkości to jedna...
Test gimnazjalny, z matmy + odpowiedzi (probny)
KOD UCZNIAPRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNYZ ZAKRESU PRZEDMIOTÓWMATEMATYCZNO–PRZYRODNICZYCHInformacje:1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron. Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.2. Pierwsza część arkusza zawiera 25...
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Sprawdzian matematyczny nr 1 nauczanie zintegrowane klasa 2
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Założenie: ABC jest prostokątny. Teza: a 2 + b 2 = c 2 Odwrotne twierdzenie...
Podstawy równań i nierówności algebraicznych: zrozumienie, rozwiązania i praktyczne zastosowania
Wprowadzenie: W matematyce, kluczową rolę odgrywają równania i nierówności algebraiczne. W niniejszym artykule przyjrzymy się fundamentalnym pojęciom związanym z równaniami i nierównościami oraz ich zastosowaniom w praktyce. Różnica między...
Pascal Blaise
Błażej Pascal- urodził się 19 czerwca 1623 roku w mie¬ście Clermont, zmarł w 1662 r. w Paryżu. Był znakomitym fran¬cuskim filozofem, matematykiem, fizykiem i publicystą, uwa¬żany powszechnie za następcę Kartezjusza (R. Descartes). Obrońca...
Tabliczka mnożenia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50...
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą
Zadania tekstowe z jedną niewiadomą: Zadanie 1. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 93. Jakie to liczby? Zadanie 2. Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 86. Znajdź te liczby. Zadanie 3. Różnica dwóch liczb...
Potęgi
1 2 3 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000 11 121 1331 12 144 1728 13 169 2197 14 196...
Redukcja wyrazów podobnych
Jeżeli w wyrażeniu algebraicznym występuje dodawanie jednomianów, to wyrażenie takie nazywamy sumą algebraiczną. Składniki, które występują w sumach algebraicznych nazywamy wyrazami sumy. Liczbę stojącą przed zmienną (literą) nazywamy...
Wzory na pola figur - podstawy
Trójkąt: a x h Kwadrat: a x a Prostokąt: a x b Równoległobok: a x h Trapez: 0,5 x (a b) : 2 Romb: p x p Deltoid: d1 x d2 :2 _________________ x = zastąpiony ,,razy'' a = bok1 b = kok2 h = wysokość 0,5 = jedna...
Dowody na twierdzenie Pitagorasa
Dowód 1 W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch...
Diofantos - pierwszy matematyk...
Diofantos - z Aleksandrii, III wiek n.e. Był pierwszy matematyk, któy zajął się algebrą. Niewiele wiemy o jego życiu. Pewne szczegóły możemy poznać rozwiązując zadanie z Epifatium Diofanta zamieszczonego w antologii z XIV wieku mnicha Maksymusa...
Obwód trapezu
boki trójkąta ABC mają długości |AB|=5, |AC|=9, |BC|=6. Na boku AB odmierzamy odcinek AD długości 2cm i przez punkt D prowadzimy prostą równoległą do boku AC. Prosta ta przecina BC w punkcie E. Oblicz obwód trapezu ADEC. Wykonaj odpowiedni rysunek.
Sprawdzian matematyczny
SPRAWDZIAN DLA KLAS IV I SZKÓŁ WYŻSZYCH Imię:................................................. Nazwisko:.......................................... klasa:...............................
Wyrażenia algebraiczne
Pojęcia Wyrażenie algebraiczne :jest to wyrażenie, w którym występują litery, cyfry, nawiasy. Przykład: 4x, 5y - 3, (ac 3)2 Jednomian: jest to wyrażenie algebraiczne będące, pojedynczą cyfrą, literą i iloczynem. Przykład: 6, 2x, y,...
Wierszyk (rozwinięcie liczby pi)
Może trochę głupie, ale mam nadzieję, że komuś się przyda. Jaś o golu z pasją dyskutuje, bo dobrze temat ten czuje. Rączkami wymachuje. Gawędzi zawzięcie. Cóż, on już niestety taki będzie. Na boisku król...
Matematyka
Matematyka Matematyka była niegdyś rozumiana jako nauka o liczbach (arytmetyka) i figurach (bryłach) geometrycznych (geometria). Do dziś w popularnych encyklopediach określana jest jako nauka o wielkościach, czyli o stosunkach ilościowych i...
Bryły obrotowe, algebra, wzory skróconego mnożenia
1. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, które powstają w wyniku obrotu figur płaskich wikół osi obrotu. 2. Wysokością walca nazywamy dwie podstawy i prostopadły ddo nich. 3. Twożąca stożka jest to odcinek łączący wierzchołek z dowolnym punktem...
Okrąg i koło
Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których...
Asymptoty ukośne
Asymptoty ukośne istnieją wtedy i tylko wtedy gdy nie istnieje asymptota pozioma, stad wniosek ze jesli istnieje asymptota pozioma to nie istnieje asymptota ukośna w danym otoczeniu. Schemat badania asymptoty ukośnej: liczymy granice w + i -...
Twierdzenie Pitagorasa
Regułka z twierdzenia Pitagorasa: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równakwadratowi długości najdłuższego boku. a2+b2=c2 a,b- długości przyprostokątnych c- długość...
Równania
Zanim rozpocznę wykład na temat równań, chciałbym, abyście przypomnieli sobie pewne zasady. Oto ciąg wyrażeń: a) +2, b) -8, c) 3, d) -x, e) y-. Jakie znaki, plus (+) lub minus (-), mają te wyrażenia? Znak zawsze znajduje się przed liczbą lub...
Zadanie. Podręcznik Matematyka 1, wyd. Gdańskie wydawnictwo oświatowe
Zadanie 7 / strona 22 Przyjrzyj się podanym cenom. Oblicz ile powinny kosztować lody z bitą śmietaną. Lody z owocami............................2,67 Galaretka z owocami.....................2,45 Galaretka z bitą śmietaną............. 1,68...
Czworokąty - cechy
1. KWADRAT to czworokąt, który ma: - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste - boki parami równoległe - dwie przekątne równej długości przecinające się pod kątem prostym w swoich połowach. 2. PROSTOKĄT to czworokąt, który ma: -...
Programowanie liniowe
W działalności gospodarczej realizowana jest zasada racjonalnego gospodarowania. Zasada ta orzeka, ze stojące do dyspozycji środki umożliwiające realizacje jakiegoś celu powinny być użyte w sposób gwarantujący maksymalna realizacje postanowionego...
Pitagoras i jego dokonania
Pitagoras żył miedzy ok. 572 - ok. 497 p.n.e. Urodził się na wyspie Samos, a zmarł w Metaponcie. Znany jest głównie z słynnego twierdzenia o trójkącie prostokątnym, powszechnie znanego jako twierdzenie Pitagorasa. Ów grecki matematyk, filozof,...
Pola i obwody
Pola i obwody figur płaskich Pole i obwód koła Pole koła Po = ? R2 Obwód okręgu (koła) L = 2 ? R R - promień okręgu Pole trójkąta P? = ? Podstawa ? wysokość Patrz także Wzór Herona Pole prostokąta...