Rodzaje kątów
Dwie półproste o wspólnym początku dzielą płaszczyznę na dwie części.Każda z tych części wraz z półprostymi to figura geometryczna, którą nazywamy kątem. Półproste tworzące kąt nazywamy ramionami kąta ,a ich w spólny punkt-wierzchołkiem kąta....
Miejsca zerowe Funkcji Kwadratowej
zad 5,7 5,8 5,9 str 293 podręcznik I klasa liceum Prosto do matury: M. Antek, K. Belka, P. Grabowski zad 5,7 Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych jest równa 56. Wyznacz te liczby. zad 5,8 Ile boków ma wielokąt, który ma 104...
Suwak logarytmiczny
Matematyka jest jedną z najstarszych nauk. Pierwsze spostrzeżenia matematyczne daleko wykraczają poza obszar obejmowany przez historie. Pierwsze odnotowane fakty, które można zaliczyć do matematyki pochodzą ze starożytnego Sumeru, Babilonu i...
Ogólny schemat badania przebiegu funkcji
Spis treści 1. Ogólny schemat badania przebiegu funkcji...........................................3 2. Przykłady...................................................................................................5 1. Ogólny schemat badania...
Zbiory
Zbiór pusty Ć jest to zbiór do którego nie należy żaden element Zbiór skończony gdy istnieje taka liczba naturalna n, że zbiór ma n elementów. Zbiór nieskończony jest to zbiór, który nie jest skończyny (???? :-) Działanie na zbiorach: Suma...
Bryły Platońskie
Biografia Platona: Platon (ok. 437 - 347 p.n.e.), filozof grecki, swoje zamiłowania do filozofii zawdzięcza Sokratesowi. Po śmierci Sokratesa odbył liczne podróże podczas których poznał wiele poglądów w tym doktryny orfickie i pitagorejskie o...
Funkcje
Przy określaniu jakiegokolwiek przyporządkowania funkcję dzielimy na dwa zbiory -dziedzinę -przeciwdziedzinę Elementy dziedziny to argumenty a przeciwdziedzinyto wartości. Przy zadaniach z funkcji zawsze dane są dwa zbiory X i Y. Funkcja jest to...
Wzory matematyczne
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym a-n = 1an dla a ∈ R\{0} ∧ n ∈ N Potęga o wykładniku wymiernym amn=amn dla a ∈ R+∪{0}, m ∈ N i n ∈ N\{1} a-mn=1amn dla a ∈ R+, m ∈ N i n ∈ N\{1} Działania na potęgach Jeżeli m, n ∈ R i a,...
Bryły obrotowe
Bryły obrotowe są to bryły otrzymane w wyniku obrotu figur płaskich. 1. STOŻEK Pp=pi*R(R do kwadratu) gdzie: Pp-pole podstawy R-promień podstawy Pb=pi*R*l Pb-pole boczne R-promień podstawy l-długość tworzącej Pc=Pp+Pb...
Funkcja wykładnicza
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określoną wzorem: y= a^x (^ -do potęgi) ,gdzie a>0 i a jest różne od 1 a x jest dowolną liczbą rzeczywistą Wspólne własności funkcji wykładniczej y=a^x gdy a>1 1. dziedzina: x należy do R 2....
Klasyfikacja Trójkątów ze względu na kąty
Ostrokątne: Wszystkie kąty ostre Prostokątne:Jeden kąt trójkąta jest prosty a dwa pozostałe ostre Rozwartokątne:Jeden kąt rozwarty a pozostał ostre Różnoboczne Ostrokątne : TAK Różnoboczne Prostokątne: TAK Różnoboczne Rozwartokątne :...
Egzaminy kompetencji z matematyki
Matematyka Zestaw egzaminacyjny I Życzę powodzenia! -------------------------------------------------------------------------------- 1. Oblicz 132% różnicy liczb: 115,4 i -84,6. a) 15 b) 1297 c) 264 d) -3 2. Doprowadź wyrażenie...
Figury Przystające
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta łamaną...
Modalna wyników
Modalną wyników nazywamy wynik najczęściej występujący w danym zbiorze wyników. Modalna nosi też nazwę: moda, dominanta, wartość najczęstsza. Przykłady: W zbiorze wyników {kot, lew, kot, lew, koń, kot} modalną jest kot. W zbiorze wyników {1,...
Czy liczby rzeczywiste są rzeczywiste?
Liczby naturalne są niewątpliwie naturalne. Liczby całkowite niewątpliwie zasługują na nazwę "całkowite". Liczby wymierne należałoby może nazywać liczbami mierzącymi lub wymierzającymi, bowiem wszystkie pomiary wykonujemy w praktyce w liczbach...
Zadania tekstowe - algebra
Przedstawię tutaj w jaki sposób można łatwo obliczyć zadanie tekstowe z algebry. Zadanie: Ania miała 6 metrowy kij. Chciała użyć go do aportowania dla psa, ale był za długi, więc przecięła go na 2 części. Jedna z nich jest 2 razy dłuższa od...
Własności funkcji liniowej
Jest to prezentacja multimedialna Mspp2003 mojego autorstwa spakowana w archiwum winrara. Osobiście robiłem ją na 4 z matmy także jest okej. Pozdrawiam
Co to jest skala?
Konspekt lekcji matematyki w klasie IV Temat: Co to jest skala? Prowadzący : Marzena Majewska Czas trwania lekcji: 45 min Cele ogólne: Uczeń poznaje pojęcie skali. Cele operacyjne: Uczeń: - zna pojecie skali - rozumie pojęcie...
Dzieje Liczb
Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między „jeden” i...
System metryczny
System metryczny 1 km (kilometr) = 1000 m (metr) 1 m = 10 dm (decymetr) = 100 cm 1 cm (centymetr) = 10 mm (milimetr) 1 km2 (kilometr kwadratowy) = 100 ha (hektar) 1 ha = 100 a (ar) = 10 000 m2 1 m3 (metr sześcienny) = 1000 dm3 1 l...
Walec, stożek, kula
Matematyka Walec jest to bryła ograniczona powierzchnią cylindryczną o kierującej zamkniętej oraz dwiema płaszczyznami równoległymi stanowiącymi podstawy walca. Za kierującą powierzchni walcowej można przyjąć kontur którejkolwiek z podstaw...
Różne tematy z Matematyki
Patrz załączniki: - Trójkąt równoboczny i inne - Wektory - Granice funkcji - Wzory Wiete
Funkcja trygonometryczna-wzory
sin(α+β)= sinαcosβ+cos sinβ sin(α-β)= sinαcosβ-cosαsinβ sin2α=2sinα cosα sinα+sinβ=2sin(α+β)/2 cos(α-β)/2 sinα-sinβ=2cos(α+β)/2 sin(α-β)/2 |sin α/2|=√(1-cosα)/2 sin3α=3sin2α-4nin3α sin(-α)=sin(180o-α) sinα=2sinα/2 cosα/2...
Statystyka
Struktury jednowymiarowe. Statyst.met.analizy i ich rozkłądy Dwa typy porównań: 1) dwóch lub wiecej różnych zbiorowości pod wzgl tej samej cechy, 2)rozkładu 2-lub wiecej cech w tej samej zbiorowo. Cechy mierzalne analizujemy przy...
Złote myśli Kartezjusza
„Myślę, więc jestem.” „Bardzo powinny być nam podejrzane sądy przyjaciół, kiedy padają na naszą korzyść." „Całe szczęście i pomyślność naszego życia zależy od dobrego użytku, jaki zrobimy z naszych namiętności." „Człowiek jest to substancja,...
Walec, ostroslup, graniastoslup, funkcje, miejsce zerowe (mat. na spr)
1. Pole powierzchni walca Pc=2Pp+Pb Pc=2πr²+2πrH 2. Objętość walca V=Pp•H V=πr²•H 3. Objętość ostrosłupa V=⅓Pp•H Pc=Pp+Pb 4. Objętość i pole graniastosłupa V=Pp•H Pc=Pp+Pb 5. Bryłami obrotowymi nazywamy bryły, powstałe w wyniku...
Zadanie z trapezem
W trapezie podstawy mają długość 8 cm i 4 cm. Poprowadzono odcinek do nich równoległy, który dzieli pole trapezu na połowę. Oblicz długość tego odcinka.
Historia matematyki -Wiek XIX
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Pitagoras z Samos
PITAGORAS Z SAMOS (572- 496 p.n.e.) - grecki matematyk i filozof, przyczynił się znacznie do rozwoju matematyki i astronomii. Był twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. Nie pozostawił po sobie żadnych prac i o jego działalności...
Aproksymacja wartości pierwiastka kwadratowego z liczby naturalnej
Praca przedstawia metodę pozwalającą na wyznaczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego z dowolnej liczby naturalnej.
Szkoła Pitagorejska
Pitagoras z Samos (ok. 570 p.n.e. - ok. 496 p.n.e.) ok. 530 r. p.n.e. w Krotonie założył związek religijno - polityczny, zwany później szkołą pitagorejską. W związku tym obowiązywały rygorystyczne zasady. Zrzeszał on zarówno mężczyzn, jak i...
Math Dictionary- słownictwo angielskie z matematyki dla klasy pierwszej liceum
Słownik ten bedzie pomocny dla wszystkich, którzy uczą sie matematyki po angielski. Znajduje się on w załączniku
Jeszcze jeden "dziwny" dowód
Cześć!! Chciałem Wam jeszcze raz przedstawić dość ciekawy dowód z matematyki. Myślę, że po moich wyjaśnieniach dotyczących dowodu równości "7=3" rozpracowanie tego problemu nie sprawi Wam wielkich trudności. A więc zaczynamy: - weźmy pod uwagę...
Funkcje Trygonometryczne
1.Wyznacz sin i cos kąta którego ramię wodzące przechodzi przez punkt P=(8,-6)
2.Zbuduj kąt alfa wiedząc że cos alfa = - 3/7
3.Oblicz sin alfa wiedząc że cos alfa=2/5 i 270 stopni
Ściąga z pól figur płaskich.
Pole kwadratu: a2 Ob. 4a Pole trójkąta dowolnego(a,b,c): a•h Ob. a+b+c Pole równobocznego(a,b,b): a2√3 /4(w ułamku) Ob.: 2b+a Obwód trójkąta równobocznego (a,a,a) = 3a Pole prostopadł.: a•h Ob. 2a+2b Pole rombu: a•h lub •d1•d2 Ob= 4a...
Funkcje trygonometryczne dużo!!! wzorów na sumy, różnice, wielokrotności, połówki i inne (mat-fiz)
Całość jest zapisana w załączniku. Robione w Excelu. Mam nadzieje że sie przydadzą. Zamiast alfa i beta jest X i Y.
Bryły platońskie
Praca znajduje się w załączniku. Jest to prosta prezentacja wykonana w MS PowerPoint - 10 slajdów.
matematyka
HISTORIA MATEMATYKI - WIEK XIX Charakterystyka epoki: • Rewolucja francuska i okres napoleoński stworzyły korzystne warunki dla rewolucji przemysłowej w Europie, co wzmogło uprawianie nauk fizycznych, a tym samym prawie idealne...
Funkcja trygonometryczna sinus
Definicja: Stosunek długości przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym, leżącej naprzeciw kata α do długości przeciwprostokątnej w tym trójkącie. Kat α, to kąt do którego odnosi się funkcja sin. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższa w...
Pitagoras i jego twierdzenie
Pitagoras (ok. 572-497 p.n.e), filozof grecki. Pochodził z wyspy Samos, czyli wschodniej kolonii jońskiej. Mając lat 40 opuścił Jonię, która walczyła z Persami, i odbył liczne podróże, również do Indii, gdzie zetknął się z tamtejszymi systemami...
Geometria
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta...
Zagadnienia matematyczne
1. Szli przez sad: mąż z żoną i brat z siostrą. Zobaczyli 4 jabłka na drzewie. Każdy urwał sobie jedno i jedno zostało. Jak to możliwe? 2. Na podwórku stoi kaczka. Widzi lecące gęsi i krzyczy do nich: - Witajcie, sto gęsi! - Ale nas nie ma sto!...
Tales z Miletu
TALES Z MILETU (ok. 620 - ok. 540), gr. filozof i matematyk; prawdopodobnie pierwszy uczony i filozof eur.; jeden z twórców jońskiej filozofii przyrody; uznając wodę za początek wszystkiego, zapoczątkował filoz. poszukiwanie pierwszej zasady, z...