Trójkąt to płaska figura będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta, a pozostałe to ramiona trójkąta.
Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz miary kątów. Ze względu na boki wyróżniamy trójkąty różnoboczne, równoramienne i równoboczne. Ze względu na kąty wyróżniamy trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne.
Twierdzenie o długości boków: Każdy bok trójkąta jest krótszy od sumy dwóch pozostałych boków tego trójkąta.
\[ |AB| < |AC| + |BC|, \quad |AC| < |AB| + |BC|, \quad |BC| < |AB| + |AC| . \]
Twierdzenie o sumie kątów w trójkącie: Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi \(180^\circ\).
\[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. \]
Definicja symetralnej: Symetralną boku trójkąta nazywamy prostą prostopadłą do tego boku, przechodzącą przez jego środek.
Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków, przecinające się w jednym punkcie, który jest środkiem koła opisanego na tym trójkącie.
Definicja dwusiecznej: Dwusieczna kąta to półprosta dzieląca kąt na połowy.
Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne, przecinające się w jednym punkcie, który jest środkiem koła wpisanego w trójkąt.
Definicja środkowej: Środkową boku trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie, zwanym środkiem ciężkości trójkąta.
Trójkąty przystające to takie, kiedy każdego z nich można otrzymać z innego za pomocą skończonej liczby obrotów, przesunięć i odbić. Cechy przystawania trójkątów:
- (cecha BBB): Dwa trójkąty są przystające, gdy boki jednego z nich mają te same długości co boki drugiego trójkąta.
- (cecha BKB): Dwa trójkąty są przystające, gdy dwa boki jednego z nich mają te same długości co dwa boki drugiego, a kąty pomiędzy tymi bokami w jednym i drugim trójkącie są równe.
- (cecha KBK): Dwa trójkąty są przystające, gdy dwa kąty jednego z nich są równe dwóm kątom drugiego, a boki zawarte pomiędzy tymi kątami w jednym i drugim trójkącie są równe.
Obwód trójkąta to suma wszystkich jego boków.
Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości podstawy i długości wysokości opuszczonej na tę podstawę.
\[ P = \frac{1}{2} a h \]