Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O nie jest większa od r.
Okrąg i koło posiadają średnicę, promień i cięciwy. Średnica to dowolny odcinek zawarty w kole, okręgu przechodzący przez punkt środkowy o końcach leżących na rozpatrywanej figurze. Promień to odcinek łączący środek koła czy okręgu z dowolnym punktem położonym na jej brzegu. Promień jest o połowę mniejszy od średnicy. Cięciwa oznacza odcinek łączący dwa dowolne punkty na okręgu. Część koła, która jest ograniczona cięciwą i łukiem wyznaczonym przez końce cięciwy wraz z tą cięciwą i łukiem, nazywamy odcinkiem koła. Część koła, która jest figurą ograniczoną promieniami oraz łukiem wyznaczonym przez końce tych promieni wraz z tymi promieniami i łukiem, nazywamy wycinkiem koła.
Wzajemne położenie prostej i okręgu:
1. Prosta leży poza okręgiem. Okrąg i prosta nie mają punktów wspólnych.
2. Prosta jest styczna do okręgu. Prosta i okrąg mają jeden punkt wspólny A. Prosta jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.
3. Prosta przecina okrąg. Taka prosta nazywa się sieczną. Prosta i okrąg mają dwa punkty wspólne.
Wzajemne położenie dwóch okręgów:
Aby określić położenie dwóch okręgów, należy zbadać zależność między odległością środków tych okręgów a sumą lub różnicą ich promieni.
Dane są dwa różne okręgi:
- \(O(A, a)\) oraz \(O(B, b)\), gdzie \(a > b > 0\)
1. Okręgi są wzajemnie zewnętrzne, tzn. każdy z nich leży na zewnątrz drugiego.
2. Okręgi są zewnętrznie styczne, tzn. mają jeden punkt wspólny.
3. Okręgi przecinają się, tzn. mają dokładnie dwa punkty wspólne.
4. Okręgi są wewnętrznie styczne, tzn. mają jeden punkt wspólny.
5. Jeden okrąg leży wewnątrz koła ograniczonego drugim okręgiem.
6. Okręgi są współśrodkowe - mają wspólny środek.
Kąty środkowe i wpisane:
- Kąt środkowy w okręgu (kole) to taki kąt, który zawiera w swoich ramionach dwa promienie tego okręgu (koła). Wierzchołek kąta znajduje się w środku okręgu (koła).
- Kąt wpisany w okrąg (koło) to taki kąt, który zawiera w swoich ramionach dwie cięciwy tego okręgu (koła), mające wspólny jeden koniec, leżący na tym okręgu. Punkt ten jest wierzchołkiem kąta wpisanego.