Funkcje ( różniczkowanie)
Definicja granicy ciągu liczbowego i jej własności: lim{noo} an=a {0} {NoN} {n≥No} |an-a|. Własności: 1) Jeżeli ciąg ma granicę, to ma ją tylko jedną. 2) Jeżeli ciąg {an} ma granicę to każdy podciąg wybrany z tego ciągu ma również taką...
Całki (ściąga na podstawie wzorów)
Def. całki nieoznaczonej i jej własności: Tw. Jeżeli F(x) jest funkcją pierwotną dla f(x), xє<a,b>, to G(x)=F(x)+c jest również funkcją pierwotną dla f(x), c є R. Def. Całką nieoznaczoną z funkcji f(x) nazywamy rodzinę jej funkcji...
Dylemat ćmy czyli spirala śmierci
Nie wiem, czy kiedykolwiek zastanawialiście się dlaczego ćmy krążą wokół lampy? Nadlatują, krążą, odlatują i ponownie przylatują przyciągane jakby niewidzialną siłą. Dawno temu wyczytałem w pewnej książce, nie pamiętam już w jakiej, że ćmy w...
"Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś"
Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś - Współczesna cywilizacja nieustannie zmusza człowieka do liczenia: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Przy pomocy tych czterech działań dokonujemy wszystkich obliczeń: cen, ilości towaru, czasu,...
Analiza matematyczna - podstawowe definicje i twierdzenia
analiza matematyczna - podstawowe definicje i twierdzenia w formacie wordowskim
Renty jako strumienie płatności. Procent składany.
OLSZTYŃSKA WYŻSZA SZKOŁA INFORMATYKI I ZAŻADZANIA W OLSZTYNIE PRZEDMIOT MATEMATYKA PROWADZĄCY ĆWICZENIA TEMAT PROJEKTU: RENTY JAKO STRUMIENIE PŁATNOŚCI. PROCENT SKŁADANY. WYKONAWCA PROJEKTU:...
Granice,szeregi,funkcje
O jednoznaczności granicy: Każdy ciąg zbieżny ma dokładnie jedna granicę. Jeżeli ciąg jest zbieżny to jest ogranicziny. Jeżeli ciąg jest ograniczony i monotoniczny to jest zbieżny. Twierdzenie Weierstrassa: ciąg jest zbieżny wtedy i tylko...
Analiza matematyczna
1.CAŁKI WŁAŚCIWE ZALEŻNE OD PARAM. Niech f będzie jakąś funkcją o wartościach rzeczywistych, określoną w prostokącie P= x ciągłą względem zmiennej dla każdego .Wtedy dla każdego określona jest całka .Przyporządkowując każdemu liczbę określamy...
Analiza matematyczna- UKW
1.CAŁKI WŁAŚCIWE ZALEŻNE OD PARAM. Niech f będzie jakąś funkcją o wartościach rzeczywistych, określoną w prostokącie P= x ciągłą względem zmiennej dla każdego .Wtedy dla każdego określona jest całka .Przyporządkowując każdemu liczbę określamy...
Wzór Taylora
Niech będzie dana funkcja f określona i n-krotnie różniczkowalna w pewnym otoczeniu punktu a. Niech x należy do tego otoczenia. Wówczas istnieje takie c zależne od n, że oraz
Kryterium d\'Alamberta
Jeżeli dla szeregu o wyrazach dodatnich począwszy od pewnego miejsca N zachodzi warunek dla każdego , to szereg jest zbieżny.
Obszar zbieżności szeregu potęgowego
Rozważmy szereg postaci . Niech R będzie promieniem zbieżności tego szeregu. Wówczas
Równanie rózniczkowe o zmiennych rozdzielonych
Równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych nazywamy równanie postaci
Najmniejsza i największa wartość funkcji
Praktyczny sposób wyznaczania największej i najmniejszej wartości funkcji ciągłej na przedziale domkniętym
Pole pod krzywą a całka oznaczona
Obliczyć pole trójkąta krzywoliniowego ograniczonego parabolą o równaniu w przedziale i osią odciętych.