Dylemat ćmy czyli spirala śmierci

Nie wiem, czy kiedykolwiek zastanawialiście się dlaczego ćmy krążą wokół lampy? Nadlatują, krążą, odlatują i ponownie przylatują przyciągane jakby niewidzialną siłą. Dawno temu wyczytałem w pewnej książce, nie pamiętam już w jakiej, że ćmy w czasie nocnych lotów orientują się na Księżyc, to znaczy lecą pod stałym kątem w stosunku do Księżyca. Ponieważ Księżyc znajduje się daleko od Ziemi w porównaniu z odległościami jakie pokonują ćmy, można przyjąć, że w czasie lotu prostoliniowego kąt pozostaje stały. Problem zaczyna się gdy ćma zostaje "oszukana" przez źródło światła leżące w pobliżu. Zbliża się wtedy do niego, a gdy spostrzega swój błąd zmienia kurs lotu i oddala się od źródła światła. Widocznie ćmy mają krótką pamięć bo za chwilę sytuacja się powtarza. I tak zaczynają okrążać lampę to zbliżając się do niej to oddalając. Nie wiem czy ta teoria jest prawdziwa. Mam co do niej pewne wątpliwości: a jak ćmy sobie radzą w czasie nocy bezksiężycowych a poza tym przecież Księżyc też się przemieszcza w stosunku do Ziemi. Nie wiem czy na tyle wolno, że ćmy zdążają załatwić swoje sprawy i wrócić do domu czy też stosują wyższą nawigację uwzględniając ruch Księżyca względem Ziemi. Prawdę mówiąc nie znam się na ćmach, należałoby zapytać jakiegoś biologa, może oni są bardziej biegli w ruchach ciem.
Mnie natomiast zainteresował problem od strony matematycznej. Jaka będzie trajektoria lotu ćmy poruszającej się pod stałym katem w stosunku do danego punktu. Wyszło mi dosyć ciekawe zadanie, które sprowadziło się do wyprowadzenia a następnie rozwiązania pewnego równania różniczkowego.
I tak proponuję potraktować ten temat: w jaki sposób obserwacja otaczającej nas rzeczywistości prowadzi do jej opisu matematycznego z praktycznym przykładem sformułowania problemu, przedstawienia jego matematycznego opisu a następnie rozwiązania odpowiedniego równania.
Rozwiązanie zadania przedstawiam w załączniku. Mam nadzieję, że dla was będzie również interesujące.