Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.

Rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwoma niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników.

W metodzie przeciwnych współczynników budujemy dwa równoważne układy równań takie, że w jednym są przeciwne współczynniki przy niewiadomej x, a wdrugim przy niewiadomej y.

W każdym z układów, dodając stronami równania eliminujemy jedną zmienną. Otrzymujemyw ten sposób dwa równania, każde z jedną niewiadomą, zamiast dwóch układów równań.

Po rozwiązaniu każdego z tych równań otrzymujemy rozwiązanie układu równań.



{ 2x + 3y = 8 |*3
x + 5y = 7 |*(-6)

{ 6x + 9y = 24
-6x - 30y = -42

Dodajemy strony lewą i prawą obu równań

6x + 9y+(-6x) -30y = 24 -42
-21y = - 18 | /(-21)
y = 18/21
y= 6/7



{ 2x + 3y = 8 | *5
x + 5y = 7 | *(-3)

{ 10x + 15y = 40
-3x - 15y = -21

Dodajemy strony lewą i prawą obu równań
10x +15y -3x -15y = 40 -21
7x = 19

x = 19/7