Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.

Funkcje sumy, różnic i wielokrotności kąta.


Funkcje sumy kątów:
Sin (x + y) = sinx*cosy + cosx*siny
Cos (x + y) = cosx*cosy – sinx*siny
Tg (x + y) = tgx + tgy/ 1 – tgx*tgy , jeżeli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x + y) ¹ 0
Ctg (x + y) = ctgx*ctgy – 1/ ctgx + ctgy, jeżeli sinx ¹ 0, siny ¹ 0, sin (x + y) ¹ 0


Funkcje różnicy kątów:
Sin (x - y) = sinx*cosy - cosx*siny
Cos (x - y) = cosx*cosy + sinx*siny
Tg (x - y) = tgx - tgy/ 1 + tgx*tgy, jeśli cosx ¹ 0, cosy ¹ 0, cos (x - y) ¹ 0
Ctg (x - y) = ctgx*ctgy + 1/ ctgx – ctgy, jeśli sinx ¹ 0, siny ¹ 0, sin (x - y) ¹ 0


Funkcje wielokrotności kąta:
Sin 2x = 2 sinx*cosx
Cos 2x = cos2x – sin2x = 1 – 2 cos2x = 2 cos2x – 1
Tg 2x = 2tgx/ 1- tg2 , jeśli cosx ¹ 0 , cos2x ¹ 0
Ctg 2x=ctg2x – 1/ 2ctgx , jeśli sinx ¹ 0 , sin2x ¹ 0
Sin 3x = sinx(3cos2x – sin2x)= sinx(3 – 4 sin2x)
Cos 3x = cosx(cos2x – 3 sin2x) = cosx(4 cos2x – 3)
Tg 3x = tgx 3 – tg2x/ 1 – 3 tg2x , jeśli cosx ¹ 0 , cos3x ¹ 0
Ctg 3x = ctgx ctg2x – 3/ 3 ctg2x -1 , jeśli sinx ¹ 0 , sin3x ¹ 0