Podstawowe własności trójkątów: boki, kąty, symetrie i inne definicje
Trójkąt to płaska figura będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta, a pozostałe to ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz miary kątów. Ze względu na boki wyróżniamy trójkąty...
Figury na płaszczyźnie - zadanie
Uzupełnij Kąt ______ ma mniej niż 90 stopni, kąt prosty ma_______stopni, kąt_____jest większy od kąta prostego ________Kąt ______ma więcej niż 180 stopni i jest mniejszy od kąta _______Kąty przyległe mają ______ ramię i razem tworzą kąt...
Okrąg i koło
Okręgiem o środku w punkcie O i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest równa r. Kołem o środku w punkcie O i promieniu długości r nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których...
Podział trójkątów, czworokąty, okręgi i koła
Podział trójkątów ze względu na długość boków: a) Trójkąt różnoboczny: - Każdy bok ma inną długość. - Każdy kąt ma inną miarę. b) Trójkąt równoramienny: - Ramiona są równej długości. - Kąty przy podstawie są równej miary. c) Trójkąt...
Trójkąty, kwadraty, okręgi
TRÓJKĄTY Trójkąt – płaska będąca wielokątem o trzech bokach. Jeden z boków to podstawa trójkąta a pozostałe – ramiona trójkąta. Trójkąty dzielimy ze względu na długości ich boków oraz ze względu na miary kątów....
Własności czworokątów
PROSTOKĄT - wszystkie kąty proste - przekątne równej długości - przekątne dzielą się na połowy KWADRAT - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste Przekątne są: - równej długości - prostopadłe - dzielą się na polowy - osiami...
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne
Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta przecięte są prostymi równoległymi to stosunek długości którychkolwiek dwóch odcinków utworzonych na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odpowiednich odcinków utworzonych na drugim ramieniu....
Wzory na obwody i pola figur
Obwód - jest to suma wszystkich boków w figurze. Pole - może zinterpretuje to tak, jest to pole, które wypełnia daną figurę. Nie jest to definicja, którą podałaby nauczycielka jednak to też jest prawidłowe. Obwód zastępuje litera O...
Własności figur płaskich
RÓWNOLEGŁOBOK - Przeciwległe katy są równej miary - Suma kątów leżących przy tym samym boku to 180 stopni - Przekątne dzielą się na połowy dwie pary boków równych i równoległych ROMB - Wszystkie boki równe...
Pola i obwody figur płaskich
KWADRAT P=a^2 lub 1/2d1*d2 Ob=4a PROSTOKĄT P=a*b Ob=2a 2b TRÓJKĄT P=1/2a*h Ob=a b c ROMB P=1/2d1*d2 Ob=4a RÓWNOLEGŁOBOK P=a*h Ob=2a 2b TRAPEZ P=(a b):2*h Ob=2r a b DELTOID P=(d1*d2):2 Ob=2a 2b KOŁO...
Czworokąty - cechy
1. KWADRAT to czworokąt, który ma: - wszystkie boki równe - wszystkie kąty proste - boki parami równoległe - dwie przekątne równej długości przecinające się pod kątem prostym w swoich połowach. 2. PROSTOKĄT to czworokąt, który ma: -...
Rodzaje kątów
Dwie półproste o wspólnym początku dzielą płaszczyznę na dwie części.Każda z tych części wraz z półprostymi to figura geometryczna, którą nazywamy kątem. Półproste tworzące kąt nazywamy ramionami kąta ,a ich w spólny punkt-wierzchołkiem kąta....
Figury Przystające
Łamana zwyczajna- łamana, której odcinki się nie przecinają Płaszczyzna- pojęcie pierwotne-nie posiada definicji; jest zbiorem nieskończenie wielu punktów (karta) Wielokąt-część płaszczyzny ograniczona łamana zwyczajną zamknięta wraz z ta łamaną...
Wzory na obwód
Obwód ? długość krzywej będącej brzegiem figury. <----- w przybliżeniu przy czym symbol "O" to obwód koło: O = 2?r .................................................................... wielokąt: <dodać wszystkie...
Równoległoboki i romby
Czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych, to równoległobok. Równoległobok, który ma boki jednakowej długości nazywamy rombem. Przekątne równoległoboku przecinają się w połowie. Przekątne rombu przecinają się w połowie i są prostopadłe....
Pola i obwody figur płaskich.
Pola i obwody figur płaskich: Obwód we wzorach oznaczamy: ,,ob.?? . Zaś pole będzie zapisywanie tak : P = ?. . KWADRAT- Ob. = 4*a gdzie: a ? bok kwadratu Wzór na obwód jest najprostszym wzorem do wytłumaczenia. Kwadrat ma 4 boki...
Dowód na twierdzenie Pitagorasa
D o w ó d 1. W każdym trójkącie prostokątnym kwadrat długości najdłuższego boku (przeciwprostokątnej) jest sumą kwadratów długości dwóch pozostałych boków (przyprostokątnych). Dlaczego? To proste: Z czterech jednakowych trójkątów i dwóch...
Wzór Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości przyprostokątnych. Założenie: ?ABC jest prostokątny. Teza: c2 = a2 b2. Odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Jeżeli...
Klasyfikacja Trójkątów ze względu na kąty
Ostrokątne: Wszystkie kąty ostre Prostokątne:Jeden kąt trójkąta jest prosty a dwa pozostałe ostre Rozwartokątne:Jeden kąt rozwarty a pozostał ostre Różnoboczne Ostrokątne : TAK Różnoboczne Prostokątne: TAK Różnoboczne Rozwartokątne :...