Trójka uporządkowana – zbiór zbudowany z obiektów tak, aby była określona kolejność tych elementów, oznaczany zazwyczaj symbolem [1][2]. Elementy trójki uporządkowanej nazywa się jej współrzędnymi[1]. Przy powyższym zapisie, nazywa się pierwszą współrzędną, – drugą współrzędną, a – trzecią współrzędną[1].
Definicje formalne
Za pomocą pary
Formalnie, przy pomocy pojęcia pary uporządkowanej, definiuje się trójkę uporządkowaną jako parę uporządkowaną [1][2][3]. Korzystając z definicji pary Kuratowskiego, trójka wyglądała by wówczas tak:
Analogicznie można zdefiniować n-kę uporządkowaną uporządkowaną, dla każdego [1][2][3][4].
Niezależnie od pary
Można zdefiniować trójkę niezależnie od pojęcia pary, na podobnej zasadzie jak krótką parę Kuratowskiego:
Własności i zastosowanie
Można udowodnić twierdzenie stwierdzające, że [1][2][3].
Trójki uporządkowane stosowane są np. do zapisu współrzędnych punktów w przestrzeniach trójwymiarowych[5].
Przypisy
- 1 2 3 4 5 6 Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 328: Trójka uporządkowana.
- 1 2 3 4 Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2015, ISBN 978-83-01-15232-1, s. 6-8
- 1 2 3 Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, ISBN 978-83-01-14547-7, s. 22
- ↑ Antoni Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo Dla Szkoły, Wilkowice 2004, ISBN 83-88396-42-0, s. 32
- ↑ Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, ISBN 978-83-01-14294-0, s. 71