Trójka uporządkowana – zbiór zbudowany z obiektów tak, aby była określona kolejność tych elementów, oznaczany zazwyczaj symbolem [1][2]. Elementy trójki uporządkowanej nazywa się jej współrzędnymi[1]. Przy powyższym zapisie, nazywa się pierwszą współrzędną, – drugą współrzędną, a – trzecią współrzędną[1].

Definicje formalne

Za pomocą pary

Formalnie, przy pomocy pojęcia pary uporządkowanej, definiuje się trójkę uporządkowaną jako parę uporządkowaną [1][2][3]. Korzystając z definicji pary Kuratowskiego, trójka wyglądała by wówczas tak:

Analogicznie można zdefiniować n-kę uporządkowaną uporządkowaną, dla każdego [1][2][3][4].

Niezależnie od pary

Można zdefiniować trójkę niezależnie od pojęcia pary, na podobnej zasadzie jak krótką parę Kuratowskiego:

Własności i zastosowanie

Można udowodnić twierdzenie stwierdzające, że [1][2][3].

Trójki uporządkowane stosowane są np. do zapisu współrzędnych punktów w przestrzeniach trójwymiarowych[5].

Przypisy

  1. 1 2 3 4 5 6 Włodzimierz Waliszewski i in., Encyklopedia szkolna. Matematyka, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa 1988, ISBN 83-02-02551-8, s. 328: Trójka uporządkowana.
  2. 1 2 3 4 Aleksander Błaszczyk, Sławomir Turek, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 2015, ISBN 978-83-01-15232-1, s. 6-8
  3. 1 2 3 Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, ISBN 978-83-01-14547-7, s. 22
  4. ↑ Antoni Chronowski, Zadania z elementów teorii mnogości i logiki matematycznej, Wydawnictwo Dla Szkoły, Wilkowice 2004, ISBN 83-88396-42-0, s. 32
  5. ↑ Helena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, ISBN 978-83-01-14294-0, s. 71
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.