Funkcja rzeczywista zmiennej rzeczywistej mająca trzy punkty stałe

Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie – argument funkcji, dla którego jej wartość jest mu równa. Formalnie: jeśli jest zbiorem, a funkcją na nim, to jej punktem stałym jest każdy element spełniający równanie[1]:

Nie musi to być punkt w sensie geometrycznym; punktem stałym może być liczba, wektor, ciąg, macierz, inna funkcja, figura lub inny zbiór. Ogół wszystkich punktów stałych danej funkcji oznacza się:

W różnych dziedzinach matematyki jak algebra, analiza czy topologia udowodniono twierdzenia o punkcie stałym gwarantujące istnienie takich argumentów dla pewnych typów funkcji. Tak powstała cała dyscyplina poświęcona tego typu zagadnieniom: teoria punktu stałego.

Istnieją uogólnienia tego pojęcia jak:

Zastosowania

Część zagadnień matematycznych można sprowadzić do poszukiwania punktów stałych. Przykłady to:

Także rozwiązywanie układu równań, np. liczbowych, sprowadza się do szukania punktu stałego pewnej funkcji. Dokładniej, niech będzie przestrzenią liniową (np. lub ) oraz Punkt jest rozwiązaniem równania wtedy i tylko wtedy, gdy jest punktem stałym odwzorowania

Zobacz też

Przypisy

Bibliografia

Linki zewnętrzne

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.