Pitagoras

Urodził się około roku 570 p.n.e. na wyspie Samos (wschodnie kolonie greckie). Po opuszczeniu rodzinnych stron podróżował, aż wreszcie osiadł w mieście Kroton (Italia), gdzie założył swoją słynną szkołę. Do tego czasu zetknął się z naukami Wschodu i tajemnicami kapłanów Egiptu. Podobno do naszych czasów nie dotrwały żadne pisma Pitagorasa, jednak uczniowie z chęcią podpisywali go pod swoimi osiągnięciami, nadając im odpowiednią rangę i tworząc legendę swojego mistrza. W ten sposób stworzyli fikcyjną postać Pitagorasa jako twórcy tego, co było dziełem szeregu pokoleń. Już Arystoteles nie odróżniał poglądów mistrza od poglądów jego uczniów i mówił tylko ogólnie o "pitagorejczykach". Z zazdrością ukrywano też wykłady założyciela szkoły - niewątpliwie zawierające rzadkie sekrety. Pisma te próbowały podobno wykraść takie sławy jak Empedokles i Platon.
Podstawą nauki Pitagorasa było przedstawienie świata jako boski twór, w którym rola człowieka polega na zwyciężaniu w sobie natury zwierzęcej i wykształceniu natury boskiej. Związana z tym była pitagorejska wędrówka dusz. Filozofia ta różniła się od innych twierdzeniem, że podstawą bytu są liczby i związane z liczbami dziedziny wiedzy takie jak: geometria, arytmetyka i muzyka. Na podstawie praktycznych obserwacji filozofowie pitagorejscy stwierdzili, że wszelkie zjawiska naturalne są podporządkowane pewnego rodzaju harmonii. Wierzyli na przykład, że poruszające się planety produkują oszałamiająco harmoniczną muzykę, niesłyszalną dla zwykłych ludzi.

W filozofii pitagorejskiej liczba:
1 - oznaczała punkt
2 - linię
3 - figurę geometryczną
4 - ciało geometryczne (figura w przestrzeni)
5 - własności ciał fizycznych, zwłaszcza barwę
6 - życie
7 - ducha
8 - miłość
9 - roztropność, sprawiedliwość
10 - doskonałość wszechświata.

Bryły regularne miały według niej szczególne magiczne znaczenie. Najdoskonalszą bryłą miała być kula dlatego Ziemia jest kulą, a ciała niebieskie krążą dookoła niej. Stwierdzili oni istnienie liczb niewymiernych odkrywając, że stosunek długości przekątnej kwadratu do długości jego boku nie da się wyrazić stosunkiem dwóch liczb całkowitych.
Pitagorejczycy byli nie tylko matematykami. Zasłynęli nowatorskimi i odkrywczymi osiągnięciami w dziedzinie astronomii, fizyki i akustyki. Wysunęli między innymi pogląd, że Ziemia jest kulista i wiruje, że prędkości planet są proporcjonalne do ich odległości od środka orbity. Próbowali też opisywać pojęcie energii jako substancję. Wprowadzili do matematyki pojęcia takie jak: elipsa, hiperbola i parabola (dzisiaj zwane krzywymi stożkowymi). W arytmetyce zajmowali się zwłaszcza klasyfikacją liczb: rozróżniali liczby parzyste i nieparzyste.
Zajmowali się także liczbami doskonałymi, to jest takimi, których suma dzielników od niej mniejszych jest równa danej liczbie, o ile liczba 1 jest dzielnikiem tej liczby. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496, 8128. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284. Zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą", rozumianą jako liczba naturalna.

Najsłynniejszym twierdzeniem Pitagorasa jest fakt, że „w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa jest kwadratowi przeciwprostokątnej”
a2 + b2 = c2

Twierdzenie to zostało udowodnione przez wieki co najmniej na 100 sposobów. Już Euklides podaje ich w swoich "Elementach" osiem.
Drugim ważnym twierdzeniem geometrycznym przypisanym Pitagorasowi jest twierdzenie o sumie kątów trójkąta, równej dwóm kątom prostym.

Relacje na temat śmierci Pitagorasa są różne, jak to zwykle w przypadku śmierci legend bywa. Obsesyjnie powraca w nich jednak kwestia bobu. Pitagoras w swoich naukach odradza jedzenia bobu, a powody zakazu są różne. Po pierwsze to dlatego, że kształtem przypomina narządy rozrodcze. Po drugie z powodu, że kształtem przypomina bramę do Hadesu lub dla tego, zę jest po prostu niezdrowy (wywołuje gazy). Podobno z zemsty za nie zaproszenie na ucztę, podpalono dom pitagorejczyków. Nauczyciel uratował się z płonącego budynku. Chciał uciec przez ogród, jednak widok rosnącego tam bobu wprowadził go w refleksyjny nastrój i zamachowcy bez trudu dopadli mistrza. W innej wersji pitagorejczycy wraz ze swoim nauczycielem uciekali z placu przegranej bitwy przez pola. Co i raz napotykali jednak na łany bobu, które skrzętnie omijali. Kluczyli tak dotąd, póki zwycięskie wojska nie wybiły ich doszczętnie. Badacze wskazują jednak, że Pitagoras nie zginął w pożarze, choć musiał uciekać po dwudziestu latach pracy. Umarł w podeszłym wieku jako wygnaniec (496 r.p.n.e.)