Symetria

Oś symetrii figury F nazywamy taką prostą l, o ile istnieje, że obrazem figury F w symetrii osiowej względem tej prostej jest ta sama figura.

Punkt A’ o współrzędnych x’, y’ jest obrazem punktu A o współrzędnych x, y w symetrii osiowej względem osi x  x’ = x
y’ = -y

Punkt A= x’, y’ jest obrazem punktu A= x, y w symetrii osiowej względem osi y  x’ = -x
y’ = y

Symetralna odcinka to prosta dzieląca odcinek na połowy, padająca pod kątem prostym.
Każdy ptk leżący na symetralnej odcinka jest równo oddalony od końców tego odcinka.

Okręgiem opisanym na trójkącie nazywamy okrąg przechodzący przez wszystkie wierzchołki danego trójkąta.
Trzy symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym ptk, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
Środek okręgu opisanego na trójkącie prostopadłym leży w ptk będącym środkiem przeciwprostokątnej tego trójkąta.

Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta i dzieląca go na dwa kąty przystające.
Każdy ptk leżący na dwusiecznej kąta jest równo oddalony od ramienia tego kąta.

Okręgiem wpisanym w trójkąt nazywamy okrąg taki, że każdy bok danego trójkąta jest styczny do tego okręgu.
Środek okręgu opisanego na trójkącie leży w ptk przecięcia się trzech dwusiecznych kątów tego trójkąta.


Symetrią środkową względem ptk S nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny w którym obrazem ptk P, różnego od S jest ptk P’ taki, że S jest odcinka PP’, natomiast obrazem ptk S jest ptk S’
Ptk S nazywamy środkiem symetrii
Figurę K nazywamy środkowo-symetryczną, jeżeli istnieje taki ptk S, że obrazem figury K w symetrii względem ptk S jest ta sama figura.


P= x, y w symetrii względem początku układu współrzędnych x’= -x
y’ = -y


Wielokąt foremny, to taki wielokąt, którego wszystkie boki mają te same długości i wszystkie kąty wewnętrzne mają te same miary