Równania cz. 2

Równania (2)
Zapamiętaj :
Przy mnożeniu i dzieleniu wyrażeń zachodzą pewne ciekawe zmiany :
(+) razy (+) = (+) ; (-) razy (-) = (+) ; (-) razy (+) = (-) ; (+) razy (-) = (-)
5 x 5 = 25 (-3) x (-4) = 12 (-2) x 3 = -6 3 x (-6) = -18 identycznie jest przy dzieleniu:
(+) : (+) = (+); (-) : (-) = (+); (-) : (+) = (-); (+) : (-) = (-)
24 : 3 = 8 (-12) : (-6) = 2 (-16) : 2 = -8 12 : (-3) = -4
9! Przy mnożeniu i dzieleniu elementów równania, otrzymujemy plus (+) gdy mnożone elementy są z jednakowymi znakami oraz minus (-) gdy elementy mają znaki różne. Zobacz powyższe przykłady.
10! W równaniu przy przenoszeniu jednego z elementów na drugą stronę równania należy zmienić znak tego elementu. Przykład : y+2=7; y jest ze znakiem +, 2 ze znakiem + ,7 też ma znak + (patrz temat Równania (1), znak przed wyrażeniem)
Jeżeli przeniesiemy z lewej strony na stronę prawą równania liczbę 2 to równanie ma postać : y=7-2 Dlaczego 2 jest ze znakiem minus? Obowiązuje tu zasada 10! Obliczamy i otrzymujemy wynik y=5 Sprawdzenie zgodnie z pierwotnym wyglądem równania y+2=7; y=5; 5+2=7 : 7=7 widzimy, że równanie jest prawdziwe.
A teraz inne równanie : 12-z=7;
Podam dwa sposoby jego rozwiązania :
a.niewiadoma ma zostać sama na jednej stronie równania (6!) -z=7-12; -z=-5
- widać, że nie została zachowana zasada (7!) niewiadoma powinna być ze znakiem +.
Co zrobić? Całe równanie -z=-5 II x(-1) lub też -z=-5 II :(-1) - symbol II oznacza, że obie strony równania mnożymy przez (-1) lub dzielimy przez (-1);
Co nam to daje? Mnożenie lub dzielenie przez 1 nie daje żadnego efektu gdyż samo równanie pozostaje bez zmian lecz mnożenie lub dzielenie przez (-1) daje zmianę znaku.
-z razy (-1) = -5 razy (-1); patrz zasada 9!. (jednakowe znaki to +); z=5;
-z : (-1) = -5 : (-1); ta sama zasada z=5
spr.12-z=7; z=5; 12-5=7; 7=7 równanie prawdziwe
(od tej pory nie będę używał znaku x jako niewiadomej, będzie to znak mnożenia)
b.drugi sposób.
12-z=7; z przenieśmy na lewą stronę równania, 12=7+z (z zmieniło znak z minusa na plus- zasada 10!)
dalej rozwiązując - niewiadoma z musi być sama - przenosimy liczbę 7. 12-7=z; 5=z
wynik identyczny i nie trzeba mnożyć lub dzielić przez (-1), gdyż z jest dodatnie (zasada 7!).
----------------------
rozwiązujemy równania:
3y-6=12; 3y=12+6; 3y=18 II :3; 3y:3=18:3; y=6; spr. 3x6-6=12; 18-6=12; 12=12
---------------------
-k+6=k-8; 6=k+k-8; 6=2k-8; 6+8=2k; 14=2k II:2; 14:2=2k:2; 7=k; spr.-7+6=7-8; -1=-1
cdn.