Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne powstają przez połączenie symboli literowych oraz liczb znakami działań i nawiasów, np.
4x+2y-3 3a+2b-c 8m-9 2(a+b) (x+y)

Każde wyrażenie możemy zapisać w różny sposób, wykonując działania na literach, podobnie jak na liczbach, np.
x+y+x+y+y= 2x + 3y
3a+2b-a+3b= 2a+ 5b

Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, w miejsce liter trzeba wstawić liczby i wykonać odpowiednie działania.
Na przykład wartością wyrażenia 4x-3y+7= -10
Dla x = -2 i y=3, jest
4 (-2)-3 3+7= -8 –9+7= -10

Wyrażenia algebraiczne np. b+1, a-3, 4z+5, -x, -x+4z-5 są sumami algebraicznymi.
3a + 2b+2a -b+2= 5a +b+2

Takie uproszczenia wyrażeń algebraicznych nazywamy redukcją wyrazów podobnych.
W skomplikowanych przypadkach wyrazy podobne warto zaznaczać w ten sam sposób, ułatwia to wykonywanie działań, np.
5x -2x y+4y -4xy -3x +2y -8x y+8-9y =
=2x -10x y-3y -4xy +8

Wyrażenia algebraiczne
6(2x+3y) i 12x+18y
są równe.

Można to uzasadnić, wykonują mnożenie
6(2x+3y)= 6 2x+6 3y=12x+18y

lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias:
12x+18y= 6 2x+6 3y=6(2x+3y)

Nie zmieniając wartości wyrażenia (2a-b+4c) możemy opuścić nawiasy:
(2a-b+4c)=2a-b+4c

W tym wyrażeniu –(3x-y+8), opuszczając nawias, trzeba zmienić znaki wyrazów na przeciwne:
-(3x-y+8)= -3x+y-8

Jeżeli w mianowniku ułamka jest wyrażenie algebraiczne, to ułamek ten ma sens tylko dla mianownika różnego od 0.

Mnożenie sum algebraicznych
Jeżeli mnożymy dwie sumy algebraiczne, to każdy wyraz pierwszej sumy mnożymy przez każdy wyraz drugiej sumy.
(x-y) (z+w)= xz+xw-yz-yw
(p-q) (r-s)=pr-ps-qr+qs