Lim x -> -(nieskończoność) 
(X(1/X-1 + 1/X+1))
Policzy ktoś proszę

Rozważmy funkcję \(f(x) = x \left(\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}\right)\) i policzmy jej granicę, gdy \(x\) dąży do \(-\infty\).
Rozwijając nawiasy i skracając wyrażenia, możemy uprościć funkcję:
\[ f(x) = x \left(\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1}\right) \]
\[ f(x) = x \cdot \frac{x+1 + x-1}{(x-1)(x+1)} \]
\[ f(x) = x \cdot \frac{2x}{x^2 - 1} \]
\[ f(x) = \frac{2x^2}{x^2 - 1} \]
Teraz możemy policzyć granicę tej funkcji, gdy \(x\) dąży do \(-\infty\):
\[ \lim_{{x \to -\infty}} \frac{2x^2}{x^2 - 1} \]
Aby to zrobić, możemy podzielić licznik i mianownik przez \(x^2\):
\[ \lim_{{x \to -\infty}} \frac{2}{1 - \frac{1}{x^2}} \]
Teraz, gdy \(x\) dąży do \(-\infty\), \(\frac{1}{x^2}\) dąży do \(0\), więc wyrażenie \(\frac{2}{1 - \frac{1}{x^2}}\) dąży do \(\frac{2}{1 - 0} = 2\).
Ostateczny wynik granicy to \(2\).