A.(2,1,-1,0).   B.(0,1,-1,2,3,1).

A.Znajdź A-¹ korzystając z macierzy dopełnień algebraicznych.

B.Oblicz A-¹ *

A. Wyznaczanie macierzy odwrotnej A^(-1)

Metoda macierzy dopełnień algebraicznych:

1. Obliczamy wyznacznik macierzy A:
det(A) = (2 * 1 * 1) + (1 * -1 * 0) + (-1 * 1 * 2) = 1

2. Obliczamy macierz dopełnień algebraicznych:
Dla każdego elementu i,j macierzy A^(-1) obliczamy dopełnienie algebraiczne A_ij, a następnie transponujemy macierz dopełnień:

A^(-1) = 1/det(A) * Transponowana(Macierz dopełnień)
A_11 = (1 * 1) - (-1 * 2) = 3
A_12 = (-1 * 0) - (-1 * 3) = 3
A_13 = (1 * 2) - (0 * 1) = 2
A_14 = (-1 * 1) - (1 * 0) = -1
A_21 = (0 * 1) - (2 * 2) = -4
A_22 = (2 * 1) - (1 * 2) = 0
A_23 = (-1 * 2) - (0 * 1) = -2
A_24 = (1 * 0) - (2 * 1) = -2
A_31 = (0 * 1) - (1 * 3) = -3
A_32 = (-1 * 2) - (1 * 1) = -3
A_33 = (2 * 1) - (0 * 1) = 2
A_34 = (-1 * 0) - (1 * 2) = -2
A_41 = (0 * 1) - (1 * 2) = -2
A_42 = (1 * 2) - (0 * 1) = 2
A_43 = (-1 * 1) - (0 * 2) = -1
A_44 = (2 * 0) - (1 * 1) = -1

Macierz dopełnień:
```
3 3 2 -1
-4 0 -2 -2
-3 -3 2 -2
-2 2 -1 -1
```
Transponowana macierz dopełnień:
```
3 -4 -3 -2
3 0 -3 2
2 -2 2 -1
-1 -2 -2 -1
```
3. Obliczamy macierz odwrotną A^(-1):
A^(-1) = 1/1 * Transponowana(Macierz dopełnień)
A^(-1) =
```
3 -4 -3 -2
3 0 -3 2
2 -2 2 -1
-1 -2 -2 -1
```
B. Obliczenie A^(-1) * B
Aby obliczyć iloczyn macierzy A^(-1) * B, mnożymy odpowiednie wiersze macierzy A^(-1) przez odpowiednie kolumny macierzy B i sumujemy iloczyny elementów.
```
A^(-1) * B =
(3, -4, -3, -2) * (0, 1, 2, 3)
(3, 0, -3, 2) * (1, 1, 1, 1)
(2, -2, 2, -1) * (2, 3, 1, 0)
(-1, -2, -2, -1) * (3, 1, 0, 2)
= (0, 1, 2, 3)
(3, 4, 3, 2)
(1, 1, 0, -1)
(-1, -3, -2, -4)
```
Wynik:
A^(-1) * B =
```
0 1 2 3
3 4 3 2
1 1 0 -1
-1 -3 -2 -4
```
Sprawdzenie poprawności
Możemy sprawdzić poprawność obliczeń mnożąc A^(-1) * B przez A. Iloczyn powinien dać macierz jednostkową I.
```
A^(-1) * B