Geometria - definicje i wzory

1 Nierówność trójkąta

Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta jest większa niż długość trzeciego boku

A B>C
B C>A
A C>B

2 Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w stosunku 2:1

3 Wysokość dzieli podstawę na dwie równe części
4 Wszystkie kąty wewnętrzne trójkąta mają miarę 60?

5 W trakcie równoramiennym miary przy podstawie mają równe miary

6 Środkowa jest to odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku.

7 TWIERDZENIE PITAGORASA
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej

WZÓR


8 TWIERDZENIE ODWROTNE DO TW. PITAGORASA
Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości trzeciego boku to ten trójkąt jest prostokątny.

9 Kwadrat to czworokąt, którego wszystkie kąty są proste i wszystkie boki mają jednakowe długości.

10 Pole kwadratu jest równe kwadratowi długości jego boku

11 Przekątne kwadratu mają równe długości, przecinają się w połowie i są prostopadłe

12

13 Prostokąt to czworokąt którego wszystkie kąty są proste. Pole prostokąta jest równe iloczynowi długości dwóch sąsiednich boków. Przekątne prostokąta mają równe długości, przecinają się w połowie



14 Romb ? to czworokąt, którego wszystkie boki mają jednakowe długości. Przekątne rombu przecinają się w połowie pod kątem prostym. Przekątna rombu dzieli kąt rombu na dwa równe kąty.


UWAGA!!!
Romb jest równoległobokiem

Równoległobok to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.

15. W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, przekątne mają równe
długości.


16 Odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw, a jego długość równa jest połowie sumy długości podstaw.

17 Środkowe w trójkącie przecinają się w jednym punkcie zwanym środkiem ciężkości trójkąta. Punkt ten dzieli każdą środkową w stosunku 2:1

18 Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisany w trójkąt.

19 Symetralne boków przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

20 Odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego trzeciego równy jego połowie.

21 Wielokąt nazywamy wypukły jeśli dla dowolnych dwóch punktów tego wielokąta odcinek, którego końcami są te punkty, zawiera się w tym wielokącie.

22 Suma miar kątów wewnętrznych n-kąta wynosi (n-2)*180?; dla n

23 Liczba przekątnych przekątnych przekątnych-kącie wynosi dla n > 3
24 Wielokątem foremnym nazywamy wielokąt, którego wszystkie boki są równej długości i wszystkie kąty mają równą miarę

25 Każdy kąt n-kąta foremnego ma miarę ? -
26 Każdy wielokąt foremny można podzielić na jednakowe trójkąty równoramienne

27 Kołem o środku O i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu O jest mniejsza od r lub równa r

28 Okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r

29 Pole koła
P=

30 długość okręgu

l = 2 r

31 Długość łuku

P=
32 Pole wycinka kołowego

l = r

32 Kątem środkowym nazywamy kąt, którego wierzchołek pokrywa się ze środkiem okręgu

33 Kątem wpisanym nazywamy kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona przecinają okrąg. Miara kąta wpisanego jest mniejsza od 180?.

34 Kąt środkowy jest dwa razy większą miarę niż kąt wpisany

35 Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary

36 Kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym

37 Wzajemne położenie dwóch okręgów:
a)rozłączne
- wewnętrznie
- zewnętrznie
- współśrodkowe
b) styczne
- zewnętrznie
- wewnętrznie
c) przecinające się