CIĄGI
Ciągiem nazywamy funkcje opartą na zbiorze liczb naturalnych. Ciąg (An) ma granicę "g", jeśli jego wyrazy ze wzrostem wskaźnika "n" zbliżają się do liczby "g". Ciąg (An) ma granicę "g", jeżeli w każdym przedziale (g-E, g E) o środku "g", gdzie E > 0. Leżą prawie wszystkie wyrazy ciągu tj., wszystkie począwszy od pewnego wskaźnika N, który na ogół zależy od E: g - E< An < g E dla n > N. Każdy ciąg monotoniczny i ograniczony jest zbieżny. Granica sumy dwóch ciągów zbieżnych (An) i (Bn) równa sie sumie tych ciągów; podobnie różnica i iloczyn.
FUNKCJA WYKŁADNICZĄ
Funkcją wykładniczą nazywamy funkcje w postaci:
y= ax, gdzie a należy R / (1), x należy R
Dla każdego a należącego do R / (1) funkcja wykładnicza jest ciągła w zbiorze R. Wykres funkcji wykładniczej nazywamy krzywe wykładnicze o równaniach:
y = ax i y= 1/a do potęgi x gdzie a należy R / (1) i one są symetryczne względem osi Y.
WŁASNOŚCI FUNKCJI WYKLADNICZEJ
Dla każdej liczby rzeczywistej a należy R / (1):
* dziedzina funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych R
* zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich
* funkcja jest różnowartościowa
* punktem charakterystycznym wykresu jest punkt (0,1)
* funkcja jest monotoniczna:
- dla każdego a>1 funkcja jest rosnąca w zbiorze R
- dla każdego a<1 funkcja jest malejąca w zbiorze
FUNKCJA LOGARYTMICZNA
Funkcją logarytmiczną nazywamy funkcje o wzorze: f(x) = 1/x, a należy do przedziału (0,1) lub (1 do nieskończoności)
WŁAŚCIWOŚCI FUNKCJI LOGARYTMICZNEJ
* dla każdego a należącego do R / (1) funkcja o podstawie a jest ciągła w zbiorze R
* dla każdego a należącego (1 ; nieskończoności) funkcja jest rosnąca w zbiorze R , natomiast w przedziale (0,1) jest malejąca w zbiorze R
* dla każdego a należącego do R / (1) funkcja jest różnowartościowa.
FUNKCJA TRYGONOMETRYCZNA
* sinus (a/c) - przyprostokątna leżąca przy kącie prostym do przeciwprostokątnej leżącej na przeciw kąta alfa
* cosinus (b/c) - przyprostokątna leżąca na przeciw kąta prostego do przeciwprostokątnej leżącej przy kącie alfa
* tangens (a/b) - przyprostokątna leżąca na przeciw kąta alfa do przyprostokątnej leżącej przy kącie alfa
* cotangens (b/a) - przyprostokątna leżąca przy kącie alfa do przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta alfa.
