Badanie współczynnika załamania światła

Wstęp teoretyczny

Wszelkie zmiany natężenia pola elektrycznego i magnetycznego są źródłem fal elektromagnetycznych, które rozchodzą się w próżni i w dielektrykach z prędkością światła. W szczególności, źródłem fal elektromagnetycznych może być hamowana cząstka naładowana, o dużej energii kinetycznej. Zestawienie fal elektromagnetycznych według ich częstotliwości nazywamy widmem elektromagnetycznym.
Istotne znaczenie w widmie fal elektromagnetycznych mają fale świetlne dzięki temu, że wzrok ludzki czuły na ten zakres fal. Fale świetlne stanowią tylko mały wycinek w widmie fal elektromagnetycznych. Są to fale o długościach (w próżni) od 0,38 m do 0,78 m. Najkrótsze z fal świetlnych mają barwę fioletowa, najdłuższe – barwę czerwoną.

Fale o długości mniejszej niż 0,38m nazywamy nadfioletem. Do fal o długościach większych niż najdłuższe fale świetlne należą fale podczerwone (termiczne, cieplne), przy zcym podczerwień bliska obejmuje fale o długości do mniej więcej 3 m, podczerwień dalsza od 3m do 100 m.

Za najdalszą podczerwienią występują fale elektromagnetyczne o długościach od kilku dziesiątych milimetra do metra (fale radarowe – mikrofale). Zakres fal o długościach od 1 m do 10 m jest zakresem fal telewizyjnych i ultrakrótkich fal radiowych. Fale od 10 m do 104 m są to fale radiowe: krótkie, długie i średnie.

Dla fal elektromagnetycznych zachodzą następujące zjawiska: odbicie, załamanie, dyspersja ( zależność prędkości rozchodzenia się od jego długości fali), uginanie się (dyfrakcja), interferencja, polaryzacja. Zjawisko polaryzacji jest cechą charakterystyczną fal poprzecznych, a ponieważ zachodzi dla fal elektromagnetycznych, więc świadczy o tym, że są to fale poprzeczne.

Prędkość światła, c, fundamentalna stała fizyki. Jest to prędkość rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w próżni. W układzie jednostek SI prędkość światła powiązana jest z dwiema innymi stałymi przyrody: stałą dielektryczną dla próżni εo oraz przenikalnością magnetyczną dla próżni µo zależnością:

C jest niezmiennikiem transformacji Lorentza (jest jednakowa w każdym układzie odniesienia). Wynosi c = 299792,458±1,2 km/s. C to największa prędkość przekazu informacji lub energii. W ośrodku materialnym prędkość światła zależy od długości fali (zjawisko dyspersji ) wówczas prędkość fazowa światła równa jest c/n, gdzie: n - współczynnik załamania światła (dla danej długości fali).

Pierwszy prędkość światła zmierzył Römer (1673) wykorzystując obserwacje momentów zaćmień przez Jowisza jego księżyców. Momenty zaćmień rejestrowane na Ziemi różnią się od równomiernie następujących maksymalnie o ok. 1000 s, co wynika ze zmian w odległości Ziemi od Jowisza i skończonej wartości c. Römer uzyskał wynik c = 215 000 km/s.

Pomiar prędkości światła metodą badania aberracji (astronomicznej) światła przeprowadził w 1735 Bradley uzyskał on wynik c = 303 000 km/s. W 1849 Fizeau przeprowadził pierwszy laboratoryjny pomiar prędkości światła.

W eksperymencie tym wiązka światła pada na szybko rotującą tarczę z równomiernie rozłożonymi na obwodzie n szczelinami i n przesłonami, a następnie światło przepuszczone przez szczelinę, odbija się od lustra znajdującego się w odległości l i pada ponownie na tarczę. Przy pewnej częstości obrotów f światło odbite powraca przez sąsiedni otwór, wtedy c = 4lfn.

Fizeau uzyskał wartość c = 299 860 ± 80 km/s (n = 720, f = 12,6 obr/s, l = 8633 m). Obecne pomiary przeprowadza się zazwyczaj korzystając z udoskonalonej metody Fizeau.

Równoległa wiązka promieni świetlnych przechodząc z powietrza do wody lub do szkła czy oliwy zmienia kierunek. Mówimy, że wiązka promieni świetlnych, przechodząc z jednego środowiska jednorodnego (I) do drugiego (II), załamuje się na granicy obu środowisk.

Prawo załamania

Dla danych dwóch środowisk stosunek sinusów kątów padania i załamania jest wielkością stałą. Promień padający, promień załamany i prosta prostopadła do płaszczyzny odgraniczającej dane środowiska leżą w jednej płaszczyźnie.

Kąt zaznaczony na rysunku symbolem  jest to kąt padania, kąt  nazywa się kątem załamania. Kąt załamania jest to kąt, jaki tworzy promień po wejściu do środowiska II, tzw. promień załamany, z prostą prostopadłą (NN) do powierzchni odgraniczającej oba środowiska.
Stosunek sinusa kąta padania i do sinusa kąta załamania jest stały i wynosi średnio 1,49
sin  / sin  = const = n
Tę wielkość stałą oznaczamy symbolem n i nazywamy współczynnikiem załamania światła.
Współczynnik złamania jest uzależniony od prędkości rozchodzenia się światła
n= v1/v2
Prawo załamania można przedstawić w następujący sposób:
sin  / sin  = v1 / v2
W równości tej  i  oznaczają kąt padania i kąt załamania fali, która przechodzi z jednego (I) środowiska do drugiego (II); v1 oznacza prędkość fali w środowisku (I); v2 – w środowisku (II).

Z porównania obu wzorów wynika, że dla światła współczynnik załamania n środowiska (II) względem (I) jest równy stosunkowi prędkości światła w środowisku (I) do prędkości światła w środowisku (II).

Wyróżnia się współczynnik załamania bezwzględny, równy stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości fazowej fali w danym ośrodku, oraz względny - pewnego ośrodka II względem ośrodka I - równy ilorazowi współczynników załamania bezwzględnych ośrodków II i I.( nw= c/v1)

Doświadczenie 1

Pomiar współczynnika załamania wody względem powietrza.
I Przebieg doświadczenia, pomiary
Potrzebne przyrządy:
- cylindryczne naczynie szklane z pionową szczeliną i ekranem, wypełnione do połowy wodą
- oświetlacz
- linijka
- cyrkiel

Przebieg doświadczenia:
- Wyznaczyć położenie obrazy szczeliny na ekranie dla promieni przechodzących prze powietrze i przez wodę bez załamania (kąt padania = 00)
- Dla pięciu różnych kątów padania mierzymy odległości (CF) obrazów szczeliny dla promieni przechodzących przez wodę oraz analogiczne odległości (CE) dla promieni przechodzących przez powietrze od obrazu szczeliny dla kata padania = 0o
- Wyniki wpisujemy do tabeli
- Wyznaczamy współczynnik załamania dla wszystkich kątów padania wyliczając stosunek CE do CF i uśredniamy otrzymane wyniki

II Obserwacje:
Nr pomiaru CF [mm]
(promień w wodzie) CE [mm]
(promień w powietrzu) CE/CF = sin/sin
1. 49 64 1,306
2. 40 51 1,275
3. 30 34 1,133
4. 19 26 1,368
5. 13 17 1,307
Średni współczynnik załamania 1,278

III Obliczenia:
sin/sin=CE/CF
sin/sin=64/49
sin/sin=1,306
sin/sin=1,275
sin/sin=1,133
sin/sin=1,368
sin/sin=1,307

IV Błędy pomiarowe:
Nr pomiaru CE/CF CE/CFśr  2
1. 1,275 1,278 0,003 0,000009
2. 1,133 0,145 0,021025
3. 1,368 -0,09 0,0081
4. 1,307 -0,029 0,000841
5. 1,306 -0,028 0,000784

n- liczba pomiarów

ε = CE/CFśr – CE/CF
 CE/CFśr = 0,00067
 CE/CFśr = 0,032
 CE/CFśr = 0,02
 CE/CFśr = 0,0065
 CE/CFśr = 0,0063

V Dyskusja błędu:
W doświadczeniu wyszedł nieduży błąd i jest on spowodowany niedokładnością naszych pomiarów:

Niedokładnie zmierzone odległości obrazów szczeliny dla promieni przechodzących przez wodę i dla promieni przechodzących przez
Niedokładne wyznaczone położenie obrazu szczeliny na ekranie dla promieni przechodzących przez powietrze i prze wodę

VI Wnioski:
Z przeprowadzonego doświadczenia wynika, że współczynnik załamania nie zależy od długości promienia w wodzie
Możemy też stwierdzić, że każdemu kątowi padania odpowiada jeden ściśle określony kąt załamania.
Gdy promień świetlny przechodzi ze szkła do powietrza, wówczas kąt załamania jest większy od kąta padania.

Doświadczenie 2

Celem doświadczenia jest pomiar współczynnika załamania oleju, alkoholu, wody względem powietrza.

I Przebieg doświadczenia, pomiary
Potrzebne przyrządy:
- Szklane, prostokątne naczynia z badanymi cieczami
- Fluoresceina
- Laser
- Papier w kratkę
- Nitka
- Kątomierz
- Ekierka

Przebieg doświadczenia
- zabarwiamy badane ciecze fluoresceiną
- ustawiamy laser tak aby jego promień biegł wzdłuż linii na papierze przymocowanym do stoika
- na drodze promienia ustawiamy naczynie z badaną cieczą
- dla trzech różnych kątów padania mierzymy kąty załamania (kierunek promienia załamanego w cieczy zaznaczamy nitką rozciągniętą pod dnem naczynia)
- wyliczamy współczynnik załamania
- dane zapisujemy w tabeli

II Obserwacje
Nr pomiaru Kąt padania [] Kąt załamania [] n = sin/sin
Olej
1. 25 15 1,7
2. 19 10 1,9
3. 21 14 1,5
Współczynnik załamania 1,7
Alkohol
1. 24 16 1,5
2. 20 10 2
3. 25 17 1,5
Współczynnik załamania 1,66
Woda
1. 15 10 1,5
2. 25 15 1,6
3. 23 12 1,9
Współczynnik załamania 1,66

III Obliczenia:
n= sin/sin

olej:
n=25/15
n=1,7
n=1,9
n=1,5
alkohol:
n=1,5
n=2
n=1,5
woda:
n=1,5
n=1,6
n=1,9

IV Błędy pomiarowe
Nr pomiaru n nśr  2 2śr
1. 1,7 1,7 0 0 0,027
2. 1,9 -0,2 0,04
3. 1,5 0,2 0,04
4. 1,5 1,66 0,16 0,0256 0,0556
5. 2 -0,34 0,1156
6. 1,5 0,16 0,0256
7. 1,5 1,66 0,16 0,0256 0,029
8. 1,6 0,06 0,0036
9. 1,9 -0,24 0,0576

 nśr = 0,067
 nśr = 0,096
 nśr = 0,069

V Dyskusja błędów
W doświadczeniu wyszedł nieduży błąd pomiarowy, a jest on spowodowany niedokładnością naszych pomiarów:
- niedokładnie ustawiony promień lasera wzdłuż linii na papierze
- nieprecyzyjnie ustawione naczynie z badaną cieczą na drodze promienia
- niedokładnie zmierzone kąty załamania
- nitka znajdująca się pod naczyniem mogła ulec przesunięciu co nie pozwoliło nam na dokładne wyznaczenie kierunku promienia załamanego w cieczy

VI Wnioski
Wartości z przeprowadzonego doświadczenia są porównywalne z wartościami tablicowymi.