Układ piątkowy

Układ piątkowy znajduje się wśród kilku układów niedziesiątkowych, które istniały lub istnieją nawet w pewnych częściach kuli ziemskiej. Wywodzi się on z Ameryki, zarówno Północnej (gdzie można go odnaleźć wśród Eskimosów) jak i Południowej i Środkowe (gdzie kiedyś był powszechnie używany). Wykorzystywały go również plemiona syberyjskie oraz niektóre murzyńskie szczepy.
Ślady układu piątkowego odnaleźć można w liczbach rzymskich, w których liczba V stanowi jakby przełom (podobnie jak X):
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, ...


Zapisywanie liczb w układzie piątkowym: (przekształcanie z dziesiątkowego)

Na układ piątkowy składają się liczby: 0, 1, 2, 3, 4
Aby zapisać liczbę 246 w układzie piątkowym, dzielimy ją przez 5. Otrzymujemy wtedy:
246 : 5 = 49 i zostaje reszta 1
Reszta oznacza, iż wolnych jedności w nowej liczbie będzie 1. Następnie trzeba połączyć 49 piątek w jednostki wyższych rzędów:
49 : 5 = 9 i zostaje reszta 4
Drugie miejsce od prawej strony zajmie więc liczba 4.
9 : 5 = 1 reszta 4
Na trzecim miejscu stać będzie liczba 4, zaś na czwartym liczba 1 która została osiągnięta z ilorazu ostatniego dzielenia.

Liczba 246 w układzie dziesiątkowym równa się 1441 w układzie piątkowym.


Przekształcanie liczb z piątkowego na dziesiątkowy:

Mamy daną liczbę 1243 w układzie piątkowym. Aby zamienić ja na liczbę w układzie dziesiątkowym należy tę liczbę zapisać w następujący sposób i obliczyć:
1 x 53 + 2 x 52 + 4 x 51 + 3 x 50 =
= 125 + 2 x 25 + 4 x 5 + 3 x 1 =
= 125 + 50 +20 +3 =
= 198
Liczba 1243 w układzie piątkowym odpowiada liczbie 198 w układzie dziesiątkowym.