Błędy przetwarzania przetworników A/C

Błędy przetwarzania przetworników A/C.


Przetworniki analogowo-cyfrowe zajmują wśród układów elektronicznych miejsce szczególnie ważne, gdyż stanowią ogniwo pośredniczące między dziedziną informacji analogowej - najczęściej dostarczanej przez czujniki, a dziedziną informacji cyfrowej - najlepiej nadającej się do obróbki komputerowej i do przechowywania w pamięciach. Zatem zadaniem przetwornika a/c jest przetworzenie analogowej wartości sygnału, zwykle napięciowego, na równoważną mu wartość cyfrową.

1.Błędy statyczne.
Liczba przedziałów kwantowania, czyli liczba bitów słowa wyjściowego, określa podstawowy parametr przetwornika A/C, jakim jest rozdzielczość. Rozdzielczość, zwana też zdolnością rozdzielczą, wyraża najmniejszą wartość sygnału wejściowego rozróżnialną przez przetwornik. Rozdzielczość może być wyrażana w jednostkach napięcia (zwykle w miliwoltach) jako wielkość przedziału kwantowania q, czyli przez wartość napięcia wejściowego UX odpowiadająca najmniej znaczącemu (1 LSB) słowa wyjściowego: q=UFS/2n. Określa się często rozdzielczość po prostu jako liczbę bitów słowa wyjściowego.
Rozdzielczość jest własnością związaną przede wszystkim z cechami przetwornika a/c jako układu cyfrowego, gdyż wiąże się z liczbą bitów słowa wyjściowego. Właściwości przetwornika jako układu analogowego przejawiają się w jego dokładności uzależnionej od kilku rodzajów błędów, z których główny wpływ mają: błędy wzmocnienia i przesunięcia zera, nieliniowość całkowania i różniczkowania oraz zmiany termiczne.
Błąd skalowania (błąd wzmocnienia) przetwornika jest wyznaczany jako różnica dUg między przewidywaną i ekstrapolowaną wartością rzeczywistą sygnału analogowego odpowiadającego pełnemu zakresowi przetwarzania. Dla przetwornika idealnego (o charakterystyce kwantyzacji bez przesunięcia) zmiana słowa wyjściowego z wartości ...1110 na wartość ...1111 następuje dla sygnału wejściowego o wartości UFS - Q. Określa się go po skompensowaniu błędu przesunięcia. Wzór poniższy pozwala wyrazić błąd skalowania w wartościach bezwzględnych, gdzie dUg wyraża błąd względny.

gdzie dUg = (UFS -Q)- xn





Dmax


dUg





UFS-Q UFS Uwe

Błąd skalowania (przetw. unipolarny)

Istotny wpływ na dokładność przetwarzania mają błędy nieliniowości. Rozróżnia się dwa rodzaje tych błędów: nieliniowość całkową i różniczkową.
Nieliniowość całkowa jest to największe odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania (Urze) od linii prostej poprowadzonej przez środki przedziałów kwantyzacji idealnego przetwornika (Uide).




Dmax


dUl





Urze Uide Uwe
Błąd nieliniowości całkowej

Błąd nieliniowości całkowej określa największą różnicę między wartością napięcia, dla którego następuje zmiana słowa kodowego w przetworniku, a wartością napięcia, jakiej należałoby się spodziewać w przypadku idealnej charakterystyki przejściowej [3]. Błąd nieliniowości całkowej wyrażony jako wielokrotność LSB można obliczyć z zależności (7), zależność (8) wyraża ten błąd w wartościach bezwzględnych.
Błąd nieliniowości całkowej wyrażony jako wielokrotność LSB.

Błąd nieliniowości całkowej wyrażony w wartościach bezwzględnych.
(8)

Nieliniowość różniczkowa charakteryzuje lokalne odchylenie charakterystyki przetwarzania od linii prostej poprowadzonej przez środki przedziałów kwantyzacji idealnego przetwornika. Błąd ten jest to największa różnica między aktualnym i idealnym przyrostem wartości sygnału analogowego dla zmiany wartości cyfrowej 1LSB - odniesiona do rozdzielczości Q. W idealnym przypadku przyrost sygnału analogowego jest równy rozdzielczości Q dla każdej jednostkowej zmiany liczby D. Linią cienką oznaczono charakterystykę idealnego przetwornika.

charakterystyka rzeczywista
D charakterystyka idealna




Q





U1 U2 U3 U4 Uwe
Błąd nieliniowości różniczkowej

Dla przetwornika idealnego przyrosty napięć wejściowych powodujących zmianę wyjściowego słowa binarnego o 1 | U1 - U2 | = | U3 - U4 | są sobie równe i równe wartości Q. W rzeczywistym przetworniku A/C przyrosty te | U1 - U2 |  | U2 - U4 |  Q. Błąd nieliniowości różniczkowej może być podawany w wartościach bezwzględnych lub w wielokrotnościach LSB.

Błąd nieliniowości różniczkowej podawany w wartości bezwzględnej.


Błąd nieliniowości różniczkowej w wielokrotnościach LSB.

gdzie Un , Un-1 – wartości napięć wejściowych odpowiadające lokalnej zmianie słowa kodowego


Gdy błąd wyliczony według drugiego wzoru jest większy od 0.5 Q wtedy przetwornik „opuszcza kod”. Oznacza to, że pewna wartość słowa binarnego nie występuje na wyjściu przetwornika.
Błąd przesunięcia zera (rys.5.) jest określony różnicą między rzeczywistą a przewidywaną wartością sygnału analogowego, dla której następuje zmiana o 1 minimalnej wartości cyfrowej (najczęściej z D=00...00 na D=00..01). Może być on wyrażony w stosunku do zakresu przetwarzania lub jako wielokrotność wartości LSB.

D


Dmax
Q







offset UFS Uwe
x2
Rys.5 Błąd przesunięcia zera


Błąd przesunięcia zera w stosunku do zakresu przetwarzania:

Błąd przesunięcia zera jako wielokrotność wartości LSB.

gdzie x2 wartość napięcia przy której następuje zmiana z wartości 0 na 1 na najmłodszym bicie słowa wyjściowego (dla charakterystyki przejściowej kwantyzatora bez przesunięcia względem osi X).
Wszystkie błędy związane z analogowymi cechami przetwornika A/C, tzn. błędy wzmocnienia, przesunięcia zera i nieliniowości, a także wpływy napięcia zasilającego i zmian termicznych decydują o dokładności przetwarzania, która jest określona na ogół jako dokładność względną i wyrażona w części najmniej znaczącego bitu LSB.

2.Błędy dynamiczne
Przetworniki a/c stosowane są nie tylko do przetwarzania napięć stałych, lecz także do przetwarzania napięć zmieniających się w czasie. W tym przypadku pobieranie i przetwarzanie próbek napięcia następuje w wybranych chwilach czasu, na ogół periodycznie z pewną częstotliwością, zwaną częstotliwością próbkowania. Podczas trwania konwersji w przetworniku wartość sygnału wartość sygnału wejściowego może ulec zmianom, co powoduje powstawanie pewnego błędu, zależnego od wzajemnej relacji szybkości zmian sygnału wejściowego i szybkości przetwarzania. W celu uniknięcia tego błędu, szczególnie przy przetwarzaniu napięć szybkozmiennych, stosuje się układ próbkujący z pamięcią, który umieszczony przed przetwornikiem utrzymuje stała wartość sygnału podczas przetwarzania.
Ważnym zagadnieniem jest określenie minimalnej częstotliwości próbkowania, zapewniającej pełne odtworzenie sygnału analogowego po przetworzeniu go w postać cyfrową. Prawo próbkowania mówi, że cała informacja zawarta w sygnale ciągłym zmieniającym się w czasie może być wyrażona za pomocą kolejnych próbek cyfrowych jego wartości, jeśli częstotliwość próbkowania jest co najmniej dwukrotnie większa od maksymalnej częstotliwości występującej w widmie sygnału.
Inny błąd dynamiczny jest spowodowany niepewnością chwili pobierania próbki(niestałością apretury). Czas opóźnienia apretury tD układu próbkująco - pamiętającego powoduje pobranie próbki z opóźnieniem. Gdy czas opóźnienia apretury jest stały, każda próbka jest opóźniona o ten sam czas. Dzięki temu jest zapewnione próbkowanie w równych odstępach czasu. Jeżeli czas opóźnienia zmienia się o wartość niestałości (drżenie) apretury ΔtD, to powstaje błąd pomiaru, który jest równy zmianie napięcia ΔU.

3.Bibliografia.

1. Układu półprzewodnikowe. U. Tietze Ch. Schenk
2. http://home.agh.edu.pl/~slawomir/index.php?pok=tresc---f0
3. http://www.elektroda.net/pomoce/doc/elektronika/Przetworniki%20analogowo.htm
4. http://pl.wikipedia.org/wiki/Przetwornik_analogowo-cyfrowy
5. http://mim.pcz.czest.pl/fizyka/programy_nauczania/semestr_VI/przetworniki_ac_i_ca.pdf
6. http://web.pertus.com.pl/~duda/w9.doc