Bajka o królu, szachach i ziarnach pszenicy

Dawno, dawno temu żył sobie król, który się strasznie nudził. Nie bawił go fechtunek ani jazda konna, ani nawet turniej rycerski. Był tak znudzony, że rozesłał wici po całym kraju i do państw przyjaznych - kto przyniesie interesującą grę, tego nie minie wysoka nagroda.

Pewnego dnia zjawił się na zamku starszy człowiek, cudzoziemiec. Przedstawił królowi swoją grę (szachy), a ten tak się nią zachwycił, że postanowił ofiarować autorowi wszystko, czego ten zażąda. Autor poprosił o pozornie skromną nagrodę - aby na pierwsze pole szachownicy położono 1 ziarno pszenicy, na drugie 2 ziarna, na trzecie 4 ziarna i na każde następne pole dwa razy więcej ziaren niż na pole poprzednie. Król się tylko zaśmiał i powiedział, żeby ów starszy człowiek podał mu po prostu liczbę worków z ziarnem, bo worki wygodniej liczyć, ale autor się uparł na dokładnie taką liczbę ziaren - ani mniej ani więcej. Nieco rozbawiony takim zachowaniem król poszedł więc do swoich matematyków, żeby mu obliczyli, ile mniej więcej worków ziarna żąda ów cudzoziemiec. Gdy matematycy podali mu wynik, to zrzedła mu mina - okazało się, że tyle ziarna, to nie ma ani w jego królestwie, ani nawet na całym znanym świecie.

Myślicie, że wtedy znano niewielką część Ziemi lub uprawiano mało zboża? W dzisiejszych czasach również byłyby kłopoty ze spełnieniem takiego żądania, nawet dla USA.

Zobaczmy, ile ziaren chciał ten spryciarz:
na pierwszym polu kładziemy 1 ziarno
na drugim polu - 2 ziarna
na trzecim - 4 ziarna itd.

Czy nie przypomina to ciągu geometrycznego?
a1 (pierwsze pole) = 1 = 2^0
a2 (drugie pole) = 2 = 2^1
a3 = 4 = 2^2
...
a64 = 2^(64-1) = 2^63

Ilość wszystkich ziaren obliczymy ze wzoru na sumę:
Sn = a1 * (1-q^n)/(1-q)
czyli
S64 = 1 * (1-2^64)/(1-2) = 2^64-1
czyli to jest prawie 2^64

a ile to jest? policzmy:
2^2 = 4 (jak każdy wie)
2^4 = 4^2 = 16 (to wie już troche mniej osób)
2^10 = 1024 (znana liczba dla komputerowców...)
2^20 = 1048576 (już ponad milion, a nie doszliśmy jeszcze do połowy szachownicy...)
2^40 = (2^20)^2 = 1099511627776 (może lepiej odzielę kropkami, żeby było łatwiej ogarnąć tą liczbę) = 1.099.511.627.776 (czyli to jest ponad tysiąc miliardów - ponad bilion)
2^60 = 2^40 * 2^20 = 1.152.901.504.600.846.976 (ponad milion bilionów, czyli ponad trilion)
2^64 = 2^60 * 2^4 = 18.446.744.073.709.551.616 (ponad 18 trilionów)

A ile to jest worków?
Zakładając, ze w jednym worku mieści się milion ziaren (może ktoś wie ile ich tak na prawde się mieści?), to worków byłoby 18.446.744.073.709, czyli ponad 18 bilionów... liczba trudna do wyobrażenia....

Jeśli w wagonie mieści się 100 worków, a każdy pociąg ma 100 wagonów, to takich pociągów z ziarnem musiałoby być ponad 184... To już łatwiej sobie wyobrazić, ale trudniej zebrać taką ilość ziarna...