Ile diabłów mieści się na końcu szpilki?

Sławny problem "ile diabłów mieści się na ostrzu szpilki" istotnie bywał rozpatrywany, z tym jednak, że takie sformułowanie problemu jest już dziełem renesansowych prześmiewców.
Poważnie problem ten rozpatrywał Tomasz z Akwinu w Summa Theologiae, część II (O aniołach) rozdział LII 3: "Czy wielu aniołów może być równocześnie w tem samym miejscu". Niektórych Czytelników może zaskoczyć ta zmiana: chodzi ostatecznie o diabły czy anioły? Nie ma tu żadnej zmiany! Każdy diabeł jest również aniołem, jak to wynika z tego, co pisze wspomniany wyżej Tomasz z Akwinu, zwany z racji swej wiedzy o aniołach doctor angelicus, w Summa Theologiae rozdział LXII 1 oraz rozdział LXIII 8 i 9. Dużo poważniejsza zmiana mogła umknąć uwadze wielu czytelników: w jednym sformułowaniu mówi się o ostrzu szpilki, a w drugim o miejscu. Jest to różnica bardzo istotna: ostrze szpilki ma symbolizować punkt, natomiast o pojęciu miejsca Akwinata mówi (Summa Theologiae rozdział LII 2):
"Jednak co do tego pomylili się niektórzy. Jedni bowiem nie potrafiąc wyjść poza wyobraźnię, przypuścili niepodzielność anioła na sposób niepodzielności punktu i dlatego myśleli, że anioł może być tylko w miejscu, które jest punktem. - Lecz jest oczywistem, że się omylili; punkt bowiem jest czymś niepodzielnym mającym położenie, lecz anioł jest niepodzielny istniejąc poza rodzajem ilości i położenia. Stąd nie potrzeba, by anioł miał określone jedno miejsce niepodzielne co do położenia, lecz czy to podzielne, czy niepodzielne, czy większe, czy mniejsze, według tego jak z wolnej woli stosuje swą moc do ciała większego lub mniejszego".
W tej sytuacji przez "miejsce" będziemy rozumieli dowolny podzbiór trójwymiarowej przestrzeni euklidesowejGdy będziemy rozpatrywać ilu aniołów może być w jednym miejscu, musimy wiedzieć, co to znaczy, że anioł jest w jakimś miejscu. Doctor angelicus mówi (ibidem):
" [...] anioł jest w miejscu, przez zastosowanie swej mocy do tego miejsca [...]".
Jeszcze dobitniej wyraża tę myśl Damascen (II de Fid. Orth. cap. 3):
" [...] gdzie anioł działa, tam jest".
Tomasz powołuje się zresztą na ten cytat w Summa Theologiae rozdział LII 2. Możemy zatem powiedzieć:
(1) Anioł jest w miejscu X wtedy i tylko wtedy, gdy jest przyczyną zdarzeń zachodzących w tym miejscu.
Na tytułowe pytanie Akwinata odpowiada następująco:
" [...] dwaj aniołowie nie istnieją równocześnie w tem samem miejscu" (ibidem 3). Do takiego wniosku doprowadza go następujące rozumowanie (ibidem):
(*) "A ta jest tego przyczyna, że jest niemożliwem, by dwie przyczyny zupełne były bezpośrednimi przyczynami jednej i tej samej rzeczy. Jest to jasnem w każdym rodzaju przyczyn [...]".
Aby wyjaśnić szczegóły tego rozumowania, wyjaśnić owo "Jest to jasnem...", zajrzyjmy do Arystotelesa (Fizyka II, 3, 194b-195a), gdzie znajduje się klasyfikacja przyczyn. Filozof podaje tam następujące przyczyny:
1]. Przyczyna materialna - ma to być materia, z której zrobiony jest skutek. Arystoteles wyjaśnia to na przykładzie kamiennego posągu: jego przyczyną materialną jest kamień. Podobnie, aby podać przykład nieco bardziej współczesny, materialną przyczyną "Delty" jest papier klasy III i farba drukarska. Oczywiście:
(2) anioł nie może być przyczyną materialną zjawisk cielesnych, ponieważ sam jest niecielesny; Tomasz w zapowiedzi do rozdziału L Summa Theologiae pisze:
"Następnie należy rozważać [...] o stworzeniu czysto duchowem, które w Piśmie Św. nazywa się aniołem [...]".
2]. Przyczyna formalna - ma to być forma, jaką przybiera skutek. W przypadku posągu jest to jego kształt. Wydaje się naturalne przyjęcie założenia, że
(3) anioł nie może być przyczyną formalną zjawisk cielesnych.
3]. Przyczyna sprawcza - jest to istota lub zjawisko, które powoduje skutek. Dla posągu taką przyczyną jest rzeźbiarz lub on i zamawiający to dzieło mecenas, a ściślej decyzja rzeźbiarza, by wykonać posąg. Przyczynę sprawczą "Delty" redakcja nam wykreśliła.
4]. Przyczyna celowa - jest to to, po co zdarzenie zachodzi. W przypadku posągu jego przyczyną celową jest ozdoba parku, dla "Delty" natomiast przyczyną celową... A właśnie, uzupełnienie poprzedniego zdania pozostawiamy Czytelnikowi.
Wróćmy teraz do Tomaszowego rozumowania. Mamy zatem wykazać, że w dowolnym miejscu może być tylko jeden anioł, czyli musimy wykazać, że jeśli anioły A1 i A2 są w miejscu X, to A1 = A2, czyli, że A1 i A2 to ten sam anioł. Załóżmy, że A1 i A2 są w miejscu X. Oznacza to po prostu, że anioły A1 i A2 są przyczynami zjawisk zachodzących w miejscu X. Wobec założeń (2) i (3) możliwe są trzy przypadki:
a] Oba anioły są przyczynami sprawczymi. Ten przypadek zdaje się wynikać ze słowa "zupełny" w cytacie (*). Jak się zdaje, Tomasz przyjmuje w tym miejscu założenie:
(4) Jeśli anioł A1 jest przyczyną sprawczą zdarzeń w miejscu X , a anioł A2 jest przyczyną sprawczą w tym samym miejscu X, to A1 i A2 są tym samym aniołem.
b] Oba anioły są przyczynami celowymi. W tym przypadku rozumowanie opiera się o pewne prawa działań celowych:
(5) Każde działanie jest celowe.
(6) Każde działanie ma tylko jeden cel.
Gdyby zatem różne anioły były przyczynami celowymi zdarzeń w miejscu X, musiałyby się odbywać w miejscu X dwa działania, a więc dwaj aniołowie musieliby być przyczynami sprawczymi w miejscu X. Możliwość ta została jednak wykluczona w przypadku a].
c] Jeden z aniołów jest przyczyną sprawczą, a drugi celową. Jak nam się wydaje, przypadek ten został przez Akwinatę przeoczony. Przyjęcie odpowiedniego założenia nie jest dostatecznie uzasadnione tekstem Summa Theologiae. Być może więc doctor angelicus popełnił w tym miejscu błąd w rozumowaniu.