Sprawdzian z matematyki ,,Równania i Nierówności''

grupa A (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Rozwiąż równania.
a) 3(y+6) + y = 2(y+9) + 2
b) \frac{5(x-1)}{3}-\frac{3(2x-3)}{2}=2\frac{1}{2}-x

Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż nierówność \frac{3x-5}{7}+\frac{7-5x}{14}\leq\frac{x-1}{2}-1 i przedstaw jej rozwiązanie na osi liczbowej. Podaj najmniejszą liczbę naturalną spełniającą tę nierówność.

Zad. 3. (2 pkt) Znajdź liczbę m, dla której równanie z niewiadomą x: 2 + (x+1) = 6 – (m–x) ma nieskończenie wiele pierwiastków.

Zad. 4. (2 pkt) Z podanego wzoru wyznacz wielkość k: f =\frac{k+2}{k-2}.

Zad. 5. (2 pkt) Podaj wzór na obwód kwadratu o przekątnej długości d [cm].

Zad. 6. (3 pkt) Ile kilogramów wody należy odparować z 1,5 kilograma 6% roztworu soli, aby otrzymać roztwór 10%?

Zad. 7. (3 pkt) Liczbę 33 podzielono przez pewną liczbę nieujemną i otrzymano iloraz równy dwukrotności dzielnika i resztę 1. Przez jaką liczbę podzielono 33?

Zad. 8. (3 pkt) Znajdź najmniejszą liczbę naturalną n, dla której 11n +7 jest czterocyfrową liczbą naturalną.




grupa B (22 pkt)

Zad. 1. (4 pkt) Rozwiąż równania.
a) 8x + 12 = 5(2x–6) + 4x
b) \frac{x+5)}{4}-\frac{2(x+0,5)}{8}=\frac{1}{2}(2-x)

Zad. 2. (3 pkt) Rozwiąż nierówność \frac{x+3}{2}- 2x\geq\frac{x-2}{3}-\frac{5x}{6} i przedstaw jej rozwiązanie na osi liczbowej. Podaj wszystkie liczby naturalne spełniające tę nierówność.

Zad. 3. (2 pkt ) Znajdź liczbę m, dla której równanie z niewiadomą x: 2 – (x+1) = 6 – (m+x) nie ma pierwiastków.

Zad. 4. (2 pkt) Z podanego wzoru wyznacz wielkość m:h =\frac{m-2}{m+2}.

Zad. 5. (2 pkt) Podaj wzór na obwód trójkąta równobocznego o wysokości h [cm].

Zad. 6. (3 pkt) Ile kilogramów wody należy dolać do 0,5 kg 10% roztworu octu, aby otrzymać roztwór 4%?

Zad. 7. (3 pkt) Dzieląc pewną liczbę nieujemną przez 5, otrzymamy iloraz o 30 mniejszy od dzielnej i resztę 2. Co to za liczba?

Zad. 8. (3 pkt) Znajdź najmniejszą liczbę naturalną n, dla której 12n - 5 jest pięciocyfrową liczbą naturalną.


odpowiedzi

grupa A
1. a) 1 b) 1
2. x ≥ 3, 3
3. 3
4. \frac{2+2f}{f-1}
5. \frac{4d}{\sqrt[2]{2}}
6. 0,6 kg
7. 4
8. 91 (liczba czterocyfrowa to 1008)

grupa B
1. a) 0,25 b) 6
2. x ≤ 2\frac{1}{6}, {0, 1, 2}
3. m≠5
4. \frac{2+2h}{1-h}
5. \frac{6h}{\sqrt[2]{3}}
6. 0,75 kg
7. 37
8. 834 (liczba pięciocyfrowa to 10003)