Liczby itp.

UŁAMEK NIEWŁAŚCIWY
to ułamek, w którym licznik jest większy od mianownika:
Przykład:


LICZBA MIESZANA składa się z liczby całkowitej i ułamka zwykłego:
Przykład:


ZAMIANA LICZBY MIESZANEJ NA UŁAMEK NIEWŁAŚCIWY:
Żeby zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, należy pomnożyć mianownik przez liczbę całkowitą, a następnie dodać otrzymany wynik do licznika.
Przykład:

ZAMIANA UŁAMKA NIEWŁAŚCIWEGO NA LICZBĘ MIESZANĄ:
W celu zamiany ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną należy podzielić licznik przez mianownik, tak aby uzyskać wynik z liczbą całkowitą i resztą. Liczbę calkowitą zapisujemy przed ułamkiem, a resztę w liczniku ułamka (mianownik ułamka się nie zmienia).
Przykład:


SKRACANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH:
Żeby skrócić ułamek zwykły, należy podzielić licznik i mianownik przez ich wspólny dzielnik. Najlepiej by był to największy wspólny dzielnik.
Przykład:

ROZSZERZANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH (ZMIANA MIANOWNIKA):
- przedstawimy na przykładzie
Przykład: poniżej przedstawiony ułamek, chcemy rozszerzyć, tak by mianownik wynosił 20.



Aby ustalić licznik rozszerzonego ułamka, dzielimy nowy mianownik (20) przez stary (4) i mnożymy przez stary licznik (3).


Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Aby dodać lub odjąć dwa ułamki zwykłe, należy je w pierwszej kolejności doprowadzić do wspólnego mianownika (chyba, że już mają ten sam mianownik, ale takie przykłady rzadko się zdarzają na poziomie gimnazjum i wyżej).
Wspólny mianownik to (najlepiej) najmniejsza wspólna wielokrotność liczb. Możemy jej szukać na wiele sposobów. Przedstawimy najbardziej przystępny według nas sposób.
Przykład:



Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 5 i 3.
Wybieramy większą z liczb i sprawdzamy czy dzieli się ona przez drugą liczbę (sprawdzamy czy 5 dzieli się przez 3). Jeżeli tak to wspólnym mianownikiem będzie większa liczba (tu nie, bo 5 nie dzieli się przez 3). Jeżeli nie to do większej liczby dodajemy jej wartość (5 + 5 = 10) i sprawdzamy czy uzyskana liczba dzieli się przez mniejszą z liczb (czy 10 dzieli się przez 3). Jeżeli tak, to uzyskana liczba jest wspólnym mianownikiem (tutaj nie, bo 10 nie dzieli się przez 3). Jeżeli nie to znowu dodajemy do uzyskanej liczby wartość większego mianownika i tak, aż do skutku.
Dla przykładu:
5:3 – nie dzieli się,
10:3 – nie dzieli się,
15:3 – dzieli się i dlatego 15 jest wspólnym mianownikiem.

Gdy ustalimy wartość wspólnego mianownika, należy rozszerzyć ułamki do tego mianownika (patrz: ZAMIANA MIANOWNIKA). Samo dodawanie lub odejmowanie ułamków polega na dodaniu lub odjęciu od siebie liczników ułamków i przepisaniu wspólnego mianownika:
Przykład:



Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych

mnożenie

Aby pomnożyć dwa lub więcej ułamków zwykłych przez siebie, należy osobno pomnożyć licznik przez licznik i osobno mianownik przez mianownik.

W trakcie mnożenia należy pamiętać o kilku sprawach:
Gdy mnożymy liczbę całkowitą przez ułamek, liczbę całkowitą traktujemy jak „samotny licznik” (to znaczy, że mnożymy ją tylko przez licznik).
Gdy mamy do czynienia z liczbą mieszaną, należy najpierw zamienić ją na ułamek niewłaściwy.
Zanim wykonamy mnożenie, należy sprawdzić, czy możliwe jest skracanie, które odbywa się tak samo jak w wypadku skracania pojedynczych ułamków (patrz: SKRACANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH) z tą różnicą, że w przypadku mnożenia możliwe jest skracanie licznika jednego ułamka z mianownikiem drugiego ułamka.
Gdy otrzymamy wynik w formie ułamka niewłaściwego, należy zamienić go na liczbę mieszaną.
Przykład :