Proste konstrukcje - opis

Konstrukcja to sporządzenie rysunku konkretnej figury albo wykonanie operacji geometrycznej z użyciem jedynie cyrkla i linijki bez podziałki.

Konstrukcja 1 - Symetralna odcinka AB
1.Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt A i dowolnym promieniem (musi być jednak większy niż połowa odcinka) zataczamy 2 łuki:pierwszy nad odcinkiem, drugi pod nim.
2.Wbijamy nóżkę cyrkal w punkt B i tym samym promieniem zataczamy łuk nad i pod odcinkiem.
3.W miejscu przecięcia łuków powstały 2 punkty. Po ich połączeniu powstanie szukana symetralna.

Konstrukcja 2 - Dwusieczna kąta
1.Wbijamy nóżkę cyrkla w wierzchołek kąta i dowolną rozwartością zataczamy łuk tak, aby przeciął obydwa ramiona.
2.W miejscu przecięcia ramion i łuków powstaną 2 punkty. Wbijamy nóżkę cyrkla w pierwszy punkt i zataczamy łuk nie mniejszym promieniem niż poprzednio. To samo robimy z drugim punktem.
3.Na przecięciu nowonarysowanych łuków powstał punkt. Łączymy go z wierzchołkiem kąta. Ta prosta to szukana dwusieczna.

Konstrukcja 3 - Przenoszenie odcinka AB
1.Rysujemy prostą.
2. W dowolnie wybranym miejscu na narysowanej prostej zaznaczamy punkt.
3.Wbijamy nóżkę cyrkla w początek przenoszonego odcinka.
4.Ustawiamy cyrkiel na rozwartość równą długości odcinka.
5.Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt zaznaczony na prostej i kreślimy łuk ustawionym promieniem.
6.Zaznaczony na prostej punkt jest początkiem odcinka, a punkt na przecięciu prostej i łuku jego końcem.

Konstrukcja 4 - Przenoszenie kąta
1.Rysujemy prostą.
2.W dowolnie wybranym miejscu zaznaczamy punkt.
3.Wbijamy nóżkę cyrkla w wierzchołek przenoszonego kąta i kreślimy łuk o dowolnej rozwartości.
4.Wbijamy nóżkę cyrkla w punkt zaznaczony na prostej i kreślimy łuk tym samym promieniem.
5.Wracamy do przenoszonego kąta. W miejscu przecięcia łuku z ramionami znajdują się 2 punkty. Wbijamy nóżkę cyrkla w jeden z nich i ustawiamy rozwartość przenosząc drugą nóżkę na drugi punkt.
6.Przechodzimy do prostej. W miejscu przecięcia prostej i narysowanego wcześniej łuku znajduje się punkt. Wbijamy w niego nóżkę cyrkla i ustawionym promieniem zataczamy łuk tak, aby przeciął się drugim łukiem narysowanym obok prostej.
7.W miejscu przecięcia narysowanych łuków znajduje się punkt, który łączymy z punktem, który zaznaczyliśmy na prostej jak pierwszy. Powstał kąt, którego drugie ramię leży na prostej.

Konstrukcja 5 - Przenoszenie trójkąta
1.Rysujemy prostą.
2.Na prostej odkładamy odcinek równy długości jednego z boków(Konstrukcja 3).
3.Ustawiamy rozwartość cyrkla na długość drugiego z boków trójkąta.
4.Wbijamy nóżkę cyrkla początek odcinka na prostej i zaraczamy łuka nad prostą.
5.Ustawiamy rozwartość cyrkla na długość trzeciego boku.
6.Wbijamy nóżkę cyrkla w koniec odcinka i zataczamy łuk tak, aby przeciął się z pierwszym łukiem.
7.W miejscu przecięcia łuków powstał punkt, który łączymy z początkiem i końcem odcinka.

Konstrukcja 6 - Kąt o mierze 60 stopni
1.Rysujemy odcinek dowolnej długości.
2.Ustawiamy rozwartość cyrkla na długość odcinka.
3.Wbijamy nóżkę cyrkla w początek odcinka i kreślimy łuk ustawionym promieniem.
4.Wbijamy nóżkę cyrkla w koniec odcinka i tym samym promieniem kreślimy łuk tak, aby przeciął się z pierwszym.
5.W miejscu przecięcia łuków powstał punkt. Łączymy go z początkiem i końcem odcinka. Powstał trójkąt równoboczny - każdy z jego kątów ma 60 stopni.

Konstrukcja 7 - Proste prostopadłe, sposób 1
1.Rysujemy prostą i zaznaczamy na niej dowolny punkt.
2.Wbijamy w punkt nóżkę cyrkla i dowolną rozwartością zakreślamy łuk na prostej po obu stronach punktu.
3.W miejscu przecięcia łuków z prostą powstały 2 punkty. W opisany wcześniej sposób(Konstrukcja 1) wyznaczamy symetralną odcinka tworzonego przez te punkty.
4.Symetralna jest szukaną prostą prostopadłą.

Proste prostopadłe, sposób 2
1.Rysujemy prostą.
2. Zaznaczamy dowolny punkt poza prostą.
3.Wbijamy nóżkę w wybrany punkt cyrkla i zakreślamy 2 łuki. Rozwartość jest dowolna, ale musi być na tyle duża, żeby łuki sięgnęły prostej.
4.W miejscu przecięcia łuków z prostą powstały 2 punkty.
Albo:
5.Wbijamy nóżkę cyrkla w jeden z powstałych punktów i dowolnym promieniem zataczamy łuk pod prostą.
6.Zataczamy łuk tym samym promieniem z drugiego punktu, tak aby łuk przeciął się z łukiem narysowanym przed chwilą.
7.Łączymy punkt na przecięciu łuków z punketem, który zaznaczyliśmy na samym poczatku. Powstała prosta jest szukana prostopadłą.
Albo:
5.Punkty na prostej tworzą odcinek, którego symetralną wyznaczmy w sposób opisany wcześniej(Konstrukcja 1).
6.Narysowana symetralna jest szukaną prostą prostopadłą.

Konstrukcja 8 - Proste równoległe
1.Rysujemy prostą.
2.Opisanym wcześniej sposobem rysujemy trójąt prostokątny tak, aby jeden z jego boków leżał na prostej.
3.Wybieramy jeden z boków trójkąta nieleżącego na prostej. Rysujemy trójkąt prostokątny, którego podstawą będzie wybrany bok.
4.Jeden z boków drugiego trójkąta leży na prostej równoległej. Logicznie oceniamy który, a następnie przedłużamy go. Powstała prosta to szukana równoległa.

Konstrukcja 9 - Okrąg opisany na trójkącie (przechodzący przez wszystkie wierzchołki trójkąta)
1.Rysujemy trójkąt.
2.Wybieramy 2 dowolne boki trójkąta.
3.W opisany wcześniej sposób wyznaczamy ich symetralne.
4.Środek szukanego okręgu znajduje się na przecięciu symetralnych, a jego promień to odległość od środka okręgu do któregokolwiek z wierzchołków.

Konstrukcja 10 - Okrąg wpisany w trójkąt (leżący wewnątrz trójkąta i styczny do każdego z boków)
1.Rysujemy trójkąt.
2.Wybieramy 2 dowolne kąty trójkąta.
3.W opisany wcześniej sposób wyznaczamy ich dwusieczne.
4.Środek szukanego okręgu leży na przecięciu dwusiecznych, a promień to odcinek prostopadły do któregokolwiek z boków z początkiem w środu okręgu. Odcinek rysujemy sposobem opisanym wcześniej(Konstrukcja 7 sposób 2, z tym że nie wybieramy dowolnego punktu, tylko używamy środka okręgu).

Konstrukcja 11 - Sześciokąt foremny
1.Rysujemy okrąg o dowolnym promieniu.
2.Wybieramy punkt na okręgu.
3.Wbijamy w niego nóżkę cyrkla i tą samą rozwartością kreślimy łuk tak, aby przeciął się z okręgiem.
4.W miejscu przecięcia zaznaczamy punkt i w ten sam sposób zakreślamy następne 5 łuków.
5.Łączymy punkty w kolejności ich zaznaczania - powstaje sześciokąt foremny.