Trudności w uczeniu się matematyki dzieci w wieku wczesnoszkolnym

I. TEMAT
Tematem mojej pracy są trudności w uczeniu się matematyki dzieci w młodszym wieku szkolnym. Chciałbym odpowiedzieć na pytania dotyczące przyczyn powstawania niepowodzeń w uczeniu się matematyki dzieci na poziomie I-III klasy szkoły podstawowej, z czego wynikają te trudności oraz jak można im zaradzić, jak pomóc dzieciom w przezwyciężaniu problemów związanych z tym właśnie przedmiotem.

II. IDENTYFIKACJA PROBLEMU
Na początku chciałabym wyjaśnić, co rozumiem przez termin "trudności w uczeniu się". Trudności w uczeniu się to grupa deficytów uniemożliwiających przyswajanie materiału szkolnego na poziomie odpowiednim do wieku ucznia i jego ilorazu inteligencji, są naturalnym zjawiskiem towarzyszącym każdej pracy, a w pewnym sensie także czynnikiem stymulującym rozwój jednostki.

III. ZNACZENIE PROBLEMU DLA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ
Dlaczego sądzę, że ten problem jest istotny? Po pierwsze uważam, że edukacja wczesnoszkolna, jako ta zapewniająca start w życie szkolne, wprowadzająca młodego człowieka w tematykę, zadania, treści, które będą mu już towarzyszyć w zasadzie przez całe życie, jest najważniejsza! Od powodzenia lub niepowodzenia na tym etapie zależy dalsza przyszłość dziecka, ta zarówno szkolna jak i życiowa. Dziecko nabywa tutaj umiejętności podstawowych, które mają stanowić pewne fundamenty do budowania swojej wiedzy, umiejętności prostych, nieskomplikowanych, gwarantujących możliwość przyswojenia treści trudniejszych. To, czy sobie poradzi za parę lat, czy ujawnią się mniej lub bardziej rażące braki, zależy właśnie od osiąganych "sukcesów" w I-III klasie szkoły podstawowej, od tego, co się dziecku uda przyswoić, pojąć, a co umknie, ucieknie jemu samemu czy uwadze nauczyciela. Nauczyciel w klasach początkowych ma przed sobą bardzo trudne zadanie, spoczywa na jego barkach bardzo duża odpowiedzialność. Od jego chęci, kompetencji, podejścia, wnikliwości obserwacji, diagnozy, odpowiedniej w czasie reakcji zależy, czy dziecko z trudnościami będzie mogło wyjść z problemu, podciągnąć się, by móc normalnie funkcjonować wśród rówieśników w późniejszych klasach, czy nie. Dodatkowo matematyka jest przecież nauką, która towarzyszy człowiekowi od urodzenia. Już w wieku poniemowlęcym każda mama uczy swoje dziecko pokazywać liczby na paluszkach, w wieku przedszkolnym dzieci uwielbiają zajęcia z edukacji matematycznej i nie sprawiają im one żadnych kłopotów. Istotny jest też fakt, że emocje, frustracje, które dziecku podczas pokonywania trudności towarzyszą, wpływają na jego zachowanie, na jego psychikę, wpływają na jego cały rozwój.

IV. ANALIZA LITERATURY PRZEDMIOTU
Książki analizujące przyczyny powstawania trudności w nauce matematyki, do których udało mi się dotrzeć, były autorstwa Edyty Gruszczyk- Kolczyńskiej. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska (ur. 1940) to polski pedagog, publicysta, profesor zwyczajny doktor habilitowany, wykładowca Akademii Pedagogiki Specjalnej im. Marii Grzegorzewskiej w Warszawie, Kierownik Katedry Wspomagania Rozwoju i Edukacji Dzieci, wykładowca w Katedrze Pedagogiki Małego Dziecka na tejże uczelni, członek senatu Wyższej Szkoły Pedagogicznej w Łodzi, były wykładowca Chrześcijańskiej Akademii Teologicznej w Warszawie w Ekumenicznej Sekcji Pedagogicznej. Wspominam o tym, ponieważ jej książka "Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze", która jest wynikiem jej wieloletnich badań i studiów nad rozwojem i psychologicznymi podstawami edukacji matematycznej, stanowi pionierską publikację w tej dziedzinie i była wielokrotnie wznawiana.
Po krótce, pierwszą moją lekturą były "Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych. Diagnoza i terapia" tejże właśnie autorki. W tym dziele wymienia, za innymi pedagogami, trzy grupy czynników determinujących pracę szkolną ucznia: czynniki związane z osobą ucznia - biopsychiczne, ze szkołą i procesami nauczania i uczenia się - pedagogiczne, i społeczno-ekonomiczne. Odnośnie czynników społeczno-ekonomicznych posiłkuje się autorka cytatem J.Konopnickiego: "wbrew powszechnemu mniemaniu przyczyny niepowodzenia w nauce nie tkwią głównie w brakach intelektualnych, ogólnych czy specjalnych. Na pierwszy plan musimy wysunąć raczej przyczyny społeczne, później - silnie z nimi związane przyczyny emocjonalne, a dopiero na końcu intelektualne". Wśród czynników biopsychicznych uwzględnia się: stan zdrowia, nierównomierny poziom rozwoju poszczególnych funkcji psychicznych, zaburzenia dynamiki nerwowej, niekorzystny bilans lateralizacji i zaburzenia rozwoju emocjonalno-uczuciowego rozpatrywane jako przyczyny i jako skutki przeżywania nadmiernych trudności szkolnych. Autorka zauważa, że wielu badaczy akcentuje rolę czynników pedagogicznych (chodzi tu o błędy w oddziaływaniu na ucznia prowadzące do powstania u niego trudności), szukając w tej grupie przyczyn występowania niepowodzeń dzieci w nauce, np. są to: wadliwa praca ucznia, przeładowanie programów nauczania, niedostateczne przygotowanie zawodowe nauczycieli, brak indywidualizacji nauczania, nie respektowanie zasady powolnego stopniowania zadań, nie wyrównany start dzieci, zbyt duża liczebność klas; zła praca nauczyciela: nieprawidłowość w organizacji pracy na lekcjach, stosowanie niewłaściwych metod nauczania, nieodpowiednie formy pracy, słabe wykorzystanie wiedzy w praktyce, słaba kontrola i ocena przyswojonych wiadomości i umiejętności, słaba znajomość uczniów, brak należytej opieki nad uczniami mającymi trudności w nauce, niewłaściwa atmosfera na lekcji i osobowość nauczyciela. W publikacjach lat 70-tych autorzy zwyle rozpatrują właśnie ten jeden z aspektów zjawiska niepowodzeń - trudności związane z przekazem treści nauczania oraz niedostatki dydaktyki początkowego nauczania matematyki.
W swoich badaniach Edyta Gruszczyk-Kolczyńska zaczęła od sprawdzenia wpływu środowiska rodzinnego na fakt, że dzieci mają trudności w uczeniu się matematyki. Brała tutaj pod uwagę pochodzenie społeczne badanych dzieci (poziom wykształcenia matek, praca zawodowa), warunki materialne (w tym warunki mieszkaniowe), sposób zaspokajenia potrzeb psychicznych (bezpieczeństwa, kontaktu emocjonalnego, samodzielności), socjalizację i stan opieki wychowawczej (stopień zrozumienia potrzeby wszechstronnego rozwoju dziecka, wzorce zachowania się). Potwierdziła tezę M. Tyszkowej, że "sytuacja rodzinna stanowi zespół czynników wywierających bardzo silny wpływ na powodzenie dziecka w pracy szkolnej".
Sprawdziła również przeszłość dzieci, historię ich rozwoju, poczynając od poczęcia, poprzez urodzenie, wiek niemowlęcy i przedszkolny, za najważniejsze uznając informacje o przebiegu rozwoju psychoruchowego. Dotarła więc do danych o przebiegu ciąż, o porodzach, o tym, kiedy dzieci zaczynały siadać, chodzić, mówić. Okazało się, że wśród badanych dzieci u większości rozwój motoryczny i mowy przebiegał prawidłowo, opóźnienia natomiast wiązały się ściśle z przebytymi chorobami w okresie niemowlęcym i to w większości chorobami trwającymi dłużej, o złożonym, ciężkim przebiegu. Niepokojący jest też fakt, że poważne zachorowania przypadaly z reguły na okres do 4 roku życia badanych dzieci.

Kolejną przyczyną trudności, o której wspomina, a którą dokładniej i wnikliwej opisała w swojej książce pt.: "Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze", mojej kolejnej lekturze, jest dojrzałość, a konkretniej jej brak, dzieci do uczenia się matematyki. Książka ta jest nowsza, dlatego do dalszej analizy przyczyn trudności w uczeniu się matematyki dzieci w wieku wczesnoszkolnym posłużę się już tą publikacją.
We wstępie autorka zaznacza, że rzeczą naturalną jest, "że dziecko ucząc się matematyki napotyka na trudności, lecz jest niezmiernie ważne, aby potrafiło je w miarę samodzielnie pokonać. Jeżeli tak się dzieje - to są to trudności zwyczajne i przeżywają je wszystkie dzieci w trakcie uczenia się matematyki". Z badań autorki wynika jednak, że zdecydowana większość dzieci doznających trudności w uczeniu się matematyki rozpoczyna naukę w szkole bez dostatecznej dojrzałości do uczenia się tego przedmiotu. Oznacza to, że dzieci te mimo wysiłku nie potrafią poradzić sobie nawet z łatwymi zadaniami. Nie rozumieją wyjaśnień nauczyciela, matematycznego sensu zadań, nie dostrzegają zależności pomiędzy liczbami. Bywa, że z powodu niskiej odporności emocjonalnej nie potrafią wytrzymać napięć, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań. Narysowanie grafu, tabelki, czy czytelne zapisanie działania może być bardzo trudne, gdy dziecko ma obniżoną sprawność manualną. W takich przypadkach należy mówić już o specyficznych trudnościach w uczeniu się matematyki. Dzieci, które doznają takich trudności, potrzebują fachowej pomocy ze strony dorosłych. Jeżeli nie otrzymają jej w porę, pojawiają się niepowodzenia i blokady w uczeniu się matematyki. Autorka wyróżnia następujące wskaźniki dojrzałości szkolnej:
A. Świadomość, w jaki sposób należy liczyć przedmioty.
Niepowodzeń w uczeniu się matematyki doznają dzieci, które nie potrafią rozróżnić błędnego liczenia od poprawnego, a także nie umieją sprawnie dodawać i odejmować do 10.
B. Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania.
Jeżeli w czasie rozpoczynania nauki w klasie I dzieci nie osiągnęły jeszcze w swoim rozumowaniu operacji konkretnych (w zakresie koniecznym dla zrozumienia pojęcia liczby naturalnej), opóźnienia w operacyjnym rozumowaniu w stosunku do czasu rozpoczynania nauki w szkole są przyczyną specyficznych trudności w uczeniu się matematyki, różnice indywidualne w tempie rozwoju umysłowego w grupie dzieci mogą wynosić cztery lata. Oznacza to, że są tam dzieci, które w swoim rozumowaniu posługują się już systemami całościowymi, i dzieci, które rozumują jeszcze na poziomie przedoperacyjnym.
C. Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwołania się do poziomu enaktywnego i do poziomu działań praktycznych.
Warunkiem powodzenia w uczeniu się matematyki jest zdolność do swobodnego przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na drugi, szkolne nauczanie preferuje słowo i obraz, rzadko dziecko ma okazję sprawdzić w realnym działaniu to, co zostało powiedziane, zapisane lub pokazane w formie graficznej.
D. Stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne.
Dzieci mało odporne nie wytrzymują napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu nawet łatwych zadań matematycznych. To samo zadanie dla jednych jest sytuacją, którą można bez wysiłku rozwiązać, dla innych zadanie to może być barierą nie do pokonania. Dzieci rozwiązują zadania w klasie w gronie rówieśników. Mogą skorzystać z pomocy kolegów, mogą odpisać lub porównać wynik. Może to być też źródło frustracji, które mogą powodować stopniową utratę wiary we własne możliwości. Dziecko widzi wyraźnie, że to, co jemu sprawia kłopot, inni osiągają z łatwością. Dziecko wywołane do tablicy obawia się ośmieszenia oraz tego, że w przypadku niepowodzenia, czekają go nieprzyjemności także w domu. Gdy dziecko ma rozwiązać zadanie stojąc „w ławce”, obawia się, żenie zdąży lub nie poda takiej odpowiedzi, jakiej oczekuje nauczyciel, jest to wówczas porażka, której świadkami są rówieśnicy. Gdy dzieci samodzielnie mają rozwiązywać zadania, odbywa się to w aurze napięcia i strachu, co negatywnie wpływa na jakość wykonania. Cały ten stres prowadzi do frustracji, zniechęcenia, różnych zaburzeń w zachowaniu, niekiedy tak znacznych, że ich konsekwencją staje się społeczne nieprzystosowanie.

Mimo różnych przyczyn trudności w uczeniu się matematyki, proces narastania niepowodzeń, jak i jego konsekwencje, u wszystkich dzieci jest podobny. U każdego dziecka autorka stwierdziła: "reakcje obronne przed samodzielnym rozwiązywaniem zadań wymagających od nich wysiłku intelektualnego, a także: wyolbrzymianie stopnia trudności zadań, lękowe wycofywanie się i rezygnacja z rozwiązywania; małą odporność emocjonalną na sytuacje trudne i poddawanie się fali frustracji przy niewielkim stopniu trudności zadania; słabo ukształtowane nawyki kierowania swym zachowaniem w racjonalny sposób; ograniczenia w zakresie funkcjonowania na poziomie symbolicznym i przechodzenia z jednego poziomu reprezentacji na inny; obniżony poziom operacyjnego rozumowania (...); niski poziom opanowania technik szkolnych (czytania, pisania) i żenująco niski poziom wiadomości i umiejętności matematycznych, tych nabywanych w szkole."

Jako ciekawostkę, bo nie jest to lektura w dokładnym znaczeniu tego słowa, chciałabym przytoczyć fragment artykułu, który znalazłam na stronie http://www.poradnikpr.info. Autor, niestety nie podpisał się, korzystał z amerykańskiej strony http://www.eurekalert.org/. Nie wiem zatem, czy można ufać tym źródłom, ale artykuł rzuca ciekawe spojrzenie na nurtujący mnie w tutaj problem. Mianowicie "według badań przeprowadzonych w Stanach Zjednoczonych przez profesor Sian Bilock wynika, że to nauczycielki zniechęcają uczennice do matematyki, przekazując im stereotypy na temat braku zdolności do matematyki u dziewczynek". Pani Edyta Gruszczyk-Kolczyńska nie wspomina co prawda o relacjach trudności nauki matematyki i płci, a profesor Bilock śledziła poczynania 17 nauczycielek nauczania początkowego oraz losy ich 52 uczniów i 65 uczennic. Za pomocą specjalnych kwestionariuszy oceniony został najpierw stosunek nauczycielek do matematyki. Następnie na początku i na końcu roku szkolnego w pierwszej i drugiej klasie sprawdzono wśród uczniów z matematyki, czy ulegają oni stereotypowi, że “chłopcy są dobrzy z matematyki, a dziewczynki są dobre z czytania”. Wykorzystano w tym celu test. Dzieciom przeczytano historyjkę o uczniach wyróżniających się z matematyki i z czytania, która była tak napisana, że nie określono w niej płci tych uczniów. Następnie poproszono dzieci, by narysowały bohaterów opowiastki. Na rysunkach można było sprawdzić, jak dzieci wyobrażają sobie uzdolnionego matematycznie ucznia - jako chłopca, czy jako dziewczynkę. Porównano wyniki tych testów z początku i z końca roku szkolnego. Na początku roku szkolnego wyniki testów matematycznych ani u chłopców, ani u dziewczynek nie były związane z nastawieniem ich nauczycielki do matematyki. Natomiast na koniec roku dziewczynki, które uległy przekazanym przez nauczycielkę stereotypom, (czyli w teście obrazkowym rysowały chłopca dobrego z matematyki i dziewczynkę wyróżniającą się w czytaniu) miały też gorsze od pozostałych dzieci wyniki z testu matematycznego.

V. PROPOZYCJE ROZWIĄZANIA PROBLEMU
1. Wypadałoby wręcz, abym, jako pierwszą, posłużyła się propozycją Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej. Trudno mi jednak podać tutaj jakiś konkretny przykład, ponieważ pani Gruszczyk-Kolczyńska zarówno w "Niepowodzeniach w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych. Diagnoza i terapia", jak i w "Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze" przedstawia dokładny zarys metodyki zajęć korekcyjno-wyrównawczych, zasady prowadzenia zajęć, sposoby konstruowania programów oraz metody prowadzenia zajęć korekcyjno-wyrównawczych. Poczyniła wiele badań nad przyczynami niepowodzeń w uczeniu się matematyki u dzieci klas początkowych. Jej badania dowiodły, że można tych niepowodzeń uniknąć. Można także pomóc tym dzieciom, które ich już doznały. Wymaga to jednak pewnej wiedzy o złożoności procesu uczenia się matematyki, a także o prawidłowościach rozwoju psychicznego dzieci. Naszym zadaniem jest w porę szybko dostrzec trudności, zdiagnozować i próbować z nimi walczyć. Zbyt późne wykrywanie nieprawidłowości w uczeniu się matematyki utrudnia i bardzo komplikuje zakres czynności naprawczych, gdyż wtedy muszą one obejmować nie tylko rekonstrukcję wiadomości i umiejętności matematycznych dziecka, lecz także korektę zaburzeń rozwoju struktur poznawczych i emocjonalnych osobowości dziecka.
2. W "Dziecięcej matematyce" E. Gruszczyk-Kolczyńska i E. Zielińska podkreślają, że w edukacji matematycznej dzieci młodszych "najważniejsze są osobiste doświadczenia dziecka". Dzieci powinny uczyć się na początku swojej edukacji przez zabawę, zajęcia powinny być wypełnione ciekawymi zadaniami i grami. Autorki dokładnie opisują, jakie kręgi tematyczne, kiedy i w jaki sposób omawiać, wprowadzać w nie dzieci. Co prawda jest to program dla 6-latków, a więc obecnie poziom "zerówki", ale myślę, że biorąc pod uwagę różne poziomy inteligencji i przystosowania dzieci w klasie I, spokojnie można od takiego programu zacząć szkolną edukację matematyczną. Konieczne jest także stosowanie według pań odpowiednich pomocy: liczmany (służą do liczenia), liczydełka (ułatwiają dziecku zrozumieć dopełnienie do dziesiątki), kartoniki z cyframi i znakami arytmetycznymi (służą do układania działań), domino, figury geometryczne, karty logiczne, kostka i obrazki (do układania gier).
3. Znalazłam też bardzo fajną książkę Katarzyny Mitros "Urodzony matematyk". Urzekła mnie, ponieważ autorka potrafi wymyślić zabawę na każdy temat, wykorzystując do tego najprostsze materiały. K. Mitros pisząc książkę miała na celu pokazanie, jak nie zaprzepaścić pierwotnych intuicji matematycznych u dzieci. Skoncentrowała się ona głównie na dzieciach w wieku 1,5-4 lat, ale zaprezentowane zabawy zainteresują zapewne także dzieci w klasach młodszych szkoły podstawowej. W książce są konkretne "przepisy" zabaw mających dzieci czegoś nauczyć. Dla zobrazowania podam przykład jednej zabawy.
"Nietypowi pacjenci"
Potrzebne będą: fartuszek, plastikowe nakrętki w trzech rozmiarach, strzykawka z łatwo przesuwającym się tłokiem, miska.
Mama (nauczycielka) położyła na tacy trzy "chore" nakrętki i postawiła miskę z "lekarstwem" (niebieską wodą). Melania "leczy" nakrętki, wstrzykując do nich lekarstwo. Mama pyta, która z nakrętek dostanie najwięcej preparatu i dlaczego?
Znaczenie zabawy:
przygotowuje do zrozumienia pojęcia objętości
pokazuje zależność między objętością strzykawki, naczynia i liczbą porcji
angażuje obie ręce równocześnie (podobnie jak podczas pracy z linijką i ekierką), ćwiczy współpracę między półkulami mózgu
zachęca do szacowania objętości
ćwiczy koncentrację uwagi
rozwija precyzję ruchów.
4. Odnośnie mojej propozycji, z pewnością zgadzam się z autorytetami wyżej cytowanymi, że dla dziecka w wieku wczesnoszkolnym ważne jest, aby treści przekazywane były w ciekawy sposób, najlepiej na kilka sposobów, aby dzieci usłyszały, zobaczyły i "poczuły", zrobiły to same. Należy wykorzystać tę dziecięcą ciekawość świata, podsuwać pomysły na jego poznanie. Młody umysł jest chłonny wiedzy, chce się uczyć, tylko zależy czego? Jeżeli edukacja będzie przebiegała monotonnie, nauczyciel będzie jedynie podawał wiadomości, nakazywał i wymagał, szybko osiągnie efekt odwrotny do zamierzonego, nie tylko zniechęci dzieci do siebie, ale także do przedmiotu, który naucza czy do nauki w ogóle! W I-III klasie szkoły podstawowej próbowałabym z pewnością uatrakcyjnić dzieciom matematykę poprzez:
swoje podejście, ponieważ uwielbiam matematykę
możliwości doświadczenia matematyki "na włsnej skórze"
stosowanie różnego rodzaju pomocy dydaktycznych takich jak np.: klocki Moroza, klocki Dienesa, Numicon, Liczmany, Paleta, PUSy, Magiczne trójkąty
w miarę możliwości swobodnego podejścia, bez zbytniego obarczania dzieci, że teraz muszą się tego nauczyć i koniec, na luzie
stosowanie przykładów z życia (liczenie na cukierkach, lizakach, pieskach, pieniążkach w sklepie)
Zdaję sobie sprawę, że moje propozycje nie dadzą efektu w przypadku wszystkich trudności różnych dzieci, ponieważ najpierw trzeba dostrzec, gdzie tkwi przyczyna, aby później móc zadziałać w tym najlepiej aspekcie. Jednak myślę, że pozytywne podejście do przedmiotu na progu edukacji szkolnej to połowa sukcesu w kierunku uniknięcia trudności "zwykłych".


VI. BIBLIOGRAFIA
Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, "Niepowodzenia w uczeniu się matematyki u dzieci z klas początkowych. Diagnoza i terapia", Uniwersytet Śląski, 1984
Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, "Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze", Wydanie piąte, Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1992
Edyta Gruszczyk-Kolczyńska, Ewa Zielińska, "Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli", Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1997
Katarzyna Mitros, "Urodzony matematyk. Zabawy rozwijające zdolności umysłowe najmłodszych", Wydawnictwo Publicat S.A., Poznań