Pytania testowe z różnych działów matematyki

I. Zdania i zbiory

1. Koniunkcję uznajemy za prawdziwą, gdy:
a) oba jej składniki są zdaniami prawdziwymi.
b) jeden z jej składników jest zdaniem prawdziwym.
c) oba jej składniki są zdaniami fałszywymi.
d) co najmniej jeden z jej składników jest zdaniem prawdziwym.
2. Alternatywę zdań uznajemy za fałszywą, gdy:
a) oba jej składniki są zdaniami prawdziwymi.
b) jeden z jej składników jest zdaniem fałszywym.
c) oba jej składniki są zdaniami fałszywymi.
d) co najmniej jeden z jej składników jest zdaniem fałszywym.
3. Negacja to:
a) zdanie otrzymane z dwóch prostszych zdań przez połączenie ich spójnikiem „i”.
b) zdanie otrzymane z dwóch prostszych zdań przez połączenie ich spójnikiem „lub”.
c) zdanie otrzymane przez zaprzeczenie danego zdania.
d) zdanie zawsze fałszywe.
4. Jak inaczej nazywany jest kwantyfikator ogólny (Dla każdego …)?
a) Kwantyfikatorem małym
b) Kwantyfikatorem dużym
c) Kwantyfikatorem szczegółowym
d) Kwantyfikatorem uogólniającym
5. Jak nazywa się zdanie złożone otrzymane po połączeniu dwóch zdań słowami, Jeżeli … to …?
a) Koniunkcja
b) Alternatywa
c) Implikacja
d) Równoważność
6. Zdanie występujące po słowie, „jeżeli” nazywamy:
a) poprzednikiem implikacji.
b) następnikiem implikacji.
c) zdaniem zawsze fałszywym.
d) zdaniem zawsze prawdziwym.
7. Równoważność uznajemy za prawdziwą, gdy:
a) oba zdania składowe są prawdziwe, lub jeżeli oba zdania składowe są fałszywe.
b) jedno ze zdań składowych jest prawdziwe.
c) zdanie zapisane jako pierwsze jest prawdziwe.
d) co najmniej jedno ze zdań składowych jest zdaniem prawdziwym.
8. Który ze zbiorów jest nieskończony?
a) Zbiór pusty
b) Zbiór liczb naturalnych mniejszych od 4
c) Zbiór punktów przecięcia stu prostych
d) Zbiór wszystkich punktów prostej
9. (a;b> to przedział:
a) obustronnie otwarty.
b) obustronnie domknięty.
c) prawostronnie domknięty.
d) prawostronnie otwarty.
10. Co to jest pojęcie pierwotne?
a) Pojęcie matematyczne wywodzące się ze starożytnej Grecji.
b) Pojęcie używane w matematyce od początku jej istnienia.
c) Pojęcie, które ma tylko jedną poprawną definicję.
d) Pojęcie, którego się nie definiuje.

II. Funkcje

11. Argument funkcji:
a) nie tworzy dziedziny funkcji.
b) tworzy zbiór wartości funkcji.
c) jest zmienną niezależną
d) musi należeć do zbioru liczb naturalnych.
12. Funkcja rosnąca:
a) większym argumentom przyporządkowuje większe wartości.
b) dla każdego argumentu przyjmuje taką samą wartość.
c) większym argumentom przyporządkowuje mniejsze wartości.
d) przyporządkowuje argumentom liczby dodatnie.
13. Funkcję f nazywamy parzystą, jeśli dla każdego argumentu x liczba –x także należy do dziedziny funkcji oraz zachodzi równość:
a) f(-x) = f(x)
b) f(-x) = -f(x)
c) f(-x) = -f(-x)
d) f(-x) ≠ f(x)
14. Funkcję f nazywamy nieparzystą, jeśli dla każdego argumentu x liczba –x także należy do dziedziny funkcji oraz zachodzi równość:
a) f(-x) = f(x)
b) f(-x) = -f(x)
c) f(-x) = -f(-x)
d) f(-x) ≠ f(x)
15. Współczynnikiem kierunkowym funkcji liniowej, y= ax + b jest:
a) a
b) b
c) x
d) y
16. Funkcja liniowa y = ax + b jest rosnąca gdy:
a) a<0
b) a=0
c) a>0
d) a≠0
17. Funkcję f nazywamy różnowartościową, jeżeli dla dowolnych argumentów x1 i x2 spełniony jest warunek, jeśli x1 ≠ x2 to:
a) f(x1) > f(x2)
b) f(x1) = f(x2)
c) f(x1) < f(x2)
d) f(x1) ≠ f(x2)
18. Którego z warunków nie musi spełniać okresowa?
a) Należeć do liczb całkowitych.
b) Być większą od zera.
c) Należeć do dziedziny funkcji.
d) Należeć do zbioru wartości funkcji.
19. Okres zasadniczy to:
a) najmniejsza liczba dodatnia, która jest okresem funkcji.
b) największa liczba dodatnia, która jest okresem funkcji.
c) każda liczba dodatnia, która jest okresem funkcji.
d) Każda liczba ujemna, która jest okresem funkcji.
20. Miejsce zerowe to:
a) wartość, którą funkcja przyjmuje dla argumentu 0.
b) argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.
c) punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OX.
d) punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY.

III. Prawdopodobieństwo

21. Zdarzenie elementarne to:
a) wszystkie możliwe wyniki doświadczenia.
b) to samo co zdarzenie niemożliwe.
c) każdy możliwy wynik doświadczenia losowego.
d) to samo co zdarzenie pewne.
22. Czym oznaczamy przestrzeń zdarzeń elementarnych?
a) Wielką literą.
b) Małą literą.
c) Małą literą alfabetu greckiego.
d) Literą omega.
23. Wzór P(A U B) = P(A) + P(B) jest poprawny, jeżeli:
a) zdarzenia A i B są zdarzeniami pewnymi
b) zdarzenia A i B nie są zdarzeniami wykluczającymi się
c) zdarzenia A i B są zdarzeniami wykluczającymi się
d) zdarzenie A zachodzi, gdy zachodzi zdarzenie B
24. Prawdopodobieństwo jest liczbą należącą do przedziału:
a) <0;1>
b) <0;2>
c) <-1;1>
d) (-1;1)
25. Zdarzenie niemożliwe to:
a) zdarzenie losowe, któremu nie sprzyja żadne zdarzenie elementarne.
b) zdarzenie, którego prawdopodobieństwo jest równe 1.
c) zdarzenie losowe, któremu sprzyjają wszystkie zdarzenia elementarne.
d) zdarzenie losowe, które może zajść tylko pod pewnymi warunkami.
26. Zdarzenie pewne to:
a) zdarzenie losowe, któremu nie sprzyja żadne zdarzenie elementarne.
b) zdarzenie, którego prawdopodobieństwo jest równe 0.
c) zdarzenie losowe, któremu sprzyjają wszystkie zdarzenia elementarne.
d) zdarzenie losowe, które może zajść tylko pod pewnymi warunkami.
27. Liczba permutacji zbioru n-elementowego jest równa:
a) 2n!
b) 2n
c) n
d) n!
28. Równość P(AnB) = P(A) . P(B) zachodzi, gdy:
a) zdarzenia A i B są zależne.
b) zdarzenia A i B są niezależne.
c) zdarzenia A i B są niemożliwe.
d) zdarzenia A i B są pewne.
29. Schematu Bernouliego nie można stosować, gdy:
a) wyniki prób nie zależą od siebie.
b) wyniki prób zależą od siebie.
c) w każdej próbie możliwe są dwa wyniki – sukces lub porażka.
d) prawdopodobieństwo sukcesu jest równe prawdopodobieństwu porażki.
30. Liczba wszystkich k-elementowych wariacji z powtórzeniami ze zbioru n-elementowego wynosi:
a) nk
b) kn
c) nk
d) (n-1)k

IV. Funkcja kwadratowa

31. Co wiadomo o wierzchołku paraboli y=ax2?
a) Nic nie wiadomo.
b) Wiadomo, że leży na osi OX.
c) Wiadomo, że leży no osi OY.
d) Wiadomo, że leży w początku układu współrzędnych.
32. Ramiona paraboli są na pewno skierowane w górę, gdy:
a) współczynnik a > 0.
b) współczynnik a < 0.
c) równanie funkcji kwadratowej ma postać y=ax2.
d) równanie funkcji kwadratowej ma postać y=ax2 + b.
33. Wykresem funkcji kwadratowej jest:
a) hiperbola
b) parabola
c) prosta
d) punkt
34. Jaką funkcję kwadratową można zapisać w postaci iloczynowej?
a) Każdą.
b) Taką, która ma, chociaż jeden pierwiastek.
c) Taką, która nie ma postaci ogólnej.
d) Żadnej.
35. Które z pojęć nie jest nazwą postaci funkcji kwadratowej?
a) Postać ogólna
b) Postać kanoniczna
c) Postać ilorazowa
d) Postać iloczynowa
36. W postaci ogólnej funkcji kwadratowej, y = ax2 + bx + c, „a”, „b” i „c” muszą być liczbami:
a) naturalnymi
b) całkowitymi
c) wymiernymi
d) rzeczywistymi
37. Aby równanie kwadratowe nie miało rozwiązań delta musi być:
a) większa od zera.
b) mniejsza od zera
c) równa zero
d) różna od zera.
38. Zgodnie ze wzorami Viete’a x1 + x2, czyli suma pierwiastków równania kwadratowego jest równa:
a) –b/a
b) c/a
c) a/c
d) a/b
39. Zgodnie ze wzorami Viete’a x1 x2, czyli iloczyn pierwiastków równania kwadratowego jest równy:
a) –b/a
b) c/a
c) a/c
d) a/b
40. Ile pierwiastków może mieć maksymalnie równanie kwadratowe:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

V. Trygonometria

41. Sinus kąta ostrego α to stosunek:
a) długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α do długości drugiej przyprostokątnej.
b) długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości drugiej przyprostokątnej.
c) długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α do długości przeciwprostokątnej.
d) długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przeciwprostokątnej.
42. Tangens kąta ostrego α to stosunek:
a) długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α do długości drugiej przyprostokątnej.
b) długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości drugiej przyprostokątnej.
c) długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α do długości przeciwprostokątnej.
d) długości przyprostokątnej leżącej przy kącie α do długości przeciwprostokątnej.
43. Wykresem funkcji y=sin α jest:
a) sinusoida
b) cosinusoida
c) parabola
d) prosta
44. Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch jego boków i:
a) cosinusa kąta zawartego między nimi.
b) sinusa kąta zawartego między nimi.
c) tangensa kąta zawartego między nimi.
d) Cotangensa kąta zawartego między nimi.
45. Proste równoległe do osi y, do których zbliża się wykres np. funkcji y=tg α ale nigdy ich nie przetnie to:
a) tangensoidy
b) osie układu współrzędnych
c) asymptoty
d) cotangensoidy
46. Wykres funkcji y=-f(x) można otrzymać przekształcając wykres funkcji y=f(x) przez:
a) symetrię względem początku układu współrzędnych
b) przesunięcie o wektor o współrzędnych (x;y)
c) symetrię względem osi y
d) symetrię względem osi x
47. Miara łukowa kąta środkowego w okręgu to liczba równa stosunkowi długości łuku, na którym oparty jest ten kąt do długości:
a) połowy promienia okręgu.
b) promienia okręgu.
c) ¾ promienia okręgu.
d) średnicy okręgu.
48. Radian to kąt, o jakiej mierze łukowej?
a) 0
b) 1
c) 2
d) ∏
49. Jaki jest okres zasadniczy funkcji sinus?
a) 2∏
b) ∏
c) ∏/2
d) 1
50. Jaka jest dziedzina funkcji tangens?
a) (k∏; ∏ + k∏)
b) (-∏ + k∏; ∏ + k∏)
c) (-∏/2 + k∏; ∏/2 + k∏)
d) <-1;1>

VI. Funkcje wykładnicza i logarytmiczne

51. Jaki warunek musi spełniać podstawa logarytmu?
a) Musi być większa od 1.
b) Musi być równa 1.
c) Musi być różna od 1.
d) Musi być mniejsza od 1.
52. Logaab = ?
a) a
b) b
c) 1
d) 0
53. Jeśli „a”, „b” i „c” są liczbami dodatnimi i a≠0, to Loga(ab) = ?
a) logab + logac
b) logab + logca
c) logab + c
d) logbc – a
54. Co jest dziedziną funkcji wykładniczej?
a) przedział (1;+∞)
b) przedział (0;+∞)
c) zbiór liczb rzeczywistych
d) zbiór liczb naturalnych
55. Co jest dziedziną funkcji logarytmicznej?
a) przedział (1;+∞)
b) przedział (0;+∞)
c) zbiór liczb rzeczywistych
d) zbiór liczb naturalnych
56. Jakie współrzędne ma punkt przecięcia wykresu funkcji logarytmicznej z osią OX?
a) (0;1)
b) (0;0)
c) (1;0)
d) (2;0)
57. Jakie współrzędne ma punkt przecięcia wykresu funkcji wykładniczej z osią OY?
a) (0;1)
b) (0;0)
c) (1;0)
d) (2;0)
58. Jak nazywa się logarytm przy podstawie e?
a) Logarytm dziesiętny
b) Logarytm zwyczajny
c) Logarytm pi
d) Logarytm naturalny
59. Logarytm dziesiętny to logarytm, który ma przy podstawie:
a) liczbę 10
b) wielokrotność liczby 10
c) liczbę 1
d) całkowitą potęgę liczby 10
60. Czym jest oś x dla wykresu funkcji wykładniczej?
a) asymptotą pionową
b) asymptotą poziomą
c) parabolą
d) hiperbolą

VII. Ciągi

61. Jak na pewno można nazwać ciąg an jeżeli ma co najmniej trzy wyrazy i każdy jego wyraz z wyjątkiem pierwszego powstaje przez dodanie do poprzedniego wyrazu pewnej stałej liczby r?
a) Ciągiem geometrycznym
b) Ciągiem arytmetycznym
c) Ciągiem skończonym
d) Ciągiem nieskończonym
62. Jak nazywa się liczba, przez którą trzeba pomnożyć wyraz ciągu, aby otrzymać wyraz kolejny?
a) Różnica ciągu arytmetycznego
b) Różnica ciągu geometrycznego
c) Wyraz ciągu geometrycznego
d) Iloraz ciągu geometrycznego
63. Jaki ciąg na pewno ma granicę?
a) Arytmetyczny
b) Geometryczny
c) Skończony
d) Nieskończony
64. Jak nazywa się ciąg niemający granicy?
a) Ciąg arytmetyczny
b) Ciąg geometryczny
c) Ciąg rozbieżny
d) Ciąg zbieżny
65. Liczba at jest równa granicy ciągu (atn), gdzie (tn) jest dowolnym ciągiem liczb wymiernych zbieżnym do liczby:
a) a
b) t
c) n
d) at