Paradoksy Zenona z Elei

Argumenty Zenona z Elei przeciwko ruchowi i mnogości.

PARADOKSY SA W DUŻEJ MIERZE ODPOWIEDZIALNE... ZA POSTĘP NAUKI. GDY UCZENI TRAFIA NA ZJAWISKO PARADOKSALNE, NA OGÓL NIE SPOCZNĄ, DOPÓKI NIE POJMA JEGO ISTOTY. NADER CZĘSTO BYWA TAK, ZE DZIĘKI TEMU POWSTAJE NOWA TEORIA.

Paradoks to zaskakujące sformułowanie, w sposób efektowny prezentujące myśl lub idee przeciwstawiająca się stereotypowym mniemaniom. Paradoks łączy sprzeczności, formułując tym sposobem nowe prawdy. Posługuje się zwykle znaczeniami maksymalnie kontrastowymi (antyteza ), ustalając miedzy nimi stosunek wzajemnego zawierania się (inkluzji). Najprostsza forma paradoksu jest oksymoron.

Paradoks służy często aforystyce, np. Pierwszym warunkiem nieśmiertelności jest śmierć. Matematyczne paradoksy często zawierają ukryty w dowodzie błąd (np. podzielenie obu stron równania przez wyrażenie równe zeru). Formułowanie twierdzeń paradoksalnych stanowiło i stanowi nadal ważny element rozwoju ścisłego, matematycznego myślenia (paradoksy matematyczne) oraz refleksji nad konsekwencjami nowych teorii naukowych (paradoksy fizyczne).

Filozofów greckich interesowały różne paradoksy. Niektóre ich przykłady, mógł w nas wzbudzić co najwyżej ironiczny uśmieszek, ale niektóre naprawdę są ciekawe i logicznie wytłumaczone. Zenon z Elei (żył ok. 490-430 p.n.e.), filozof grecki. Następca Parmenidesa z Elei, główny przedstawiciel szkoły eleatów twórca dialektyki zajmował się ruchem, twierdził, ze ruch jest nie możliwy, bo: przedmiot w ruchu, aby przebyć jakąś drogę, musi wpierw przebyć jej polowe, potem polowe drogi pozostałej itd., a wiec musi przejść nieskończoność liczbę odcinków, tego za nie można uczynić w skończonym przeciągu czasu. Stwierdził także, ze prędkość jako taka nie istnieje, bo względem różnych przedmiotów jest inna, wobec czego nie można jej określić.

Jedynym prawdopodobnie dziełem Zenona była książka (lub dwie), zawierająca paradoksy wynikające z przyjęcia wielości bytów lub możliwości ruchu. Książka ta stanowić miała obronę poglądów Parmenidesa poprzez ukazanie sprzeczności, do jakich prowadza poglądy przeciwne. Jak jednak zauważa J. Barnes, nie mamy tu jeszcze do czynienia z dowodem tezy Parmenidesa: nieuzasadnione jest przypisywanie Zenonowi stosowania dowodu per reductio ad impossibile: w żadnym z zachowanych fragmentów Zenon nie wyciąga wniosku ze sprzeczności, do jakiej ma prowadzić twierdzenie oponentów. Nie ma tu ani dowodu tezy Parmenidesa poprzez wykazanie, że jej negacja prowadzi do absurdu, ani nawet obalenia poglądu przeciwnego. Jedyne, co Zenon robi, to ukazanie trudności, do jakiej prowadzi stanowisko przeciwne. Argumenty Zenona nie SĄ konstruktywne, a burzące; nie bez racji J. Barnes nazywa go pierwszym sofista. Niewykluczone bowiem, ze zdaniem Zenona oba sprzeczne ze sobą poglądy prowadza do podobnych trudności, a tylko stronniczość Zenona sprawia, ze ukazuje wyłącznie trudności przeciwnika - nigdy swoje. Z pewnością w ten to właśnie sposób postępowali następcy Zenona ze szkoły megarejskiej - jak było z samym Zenonem, nigdy nie będziemy wiedzieli na pewno.

Tak, czy inaczej, zachowane fragmenty utworu Zenona są ciekawe przez fakt użycia w nich aż trzech reguł logicznych: reguły odrywania, kontrapozycji i przechodniości implikacji z dodawaniem koniunkcji w następniku.

Pierwszy fragment Zenona to kontrapozycja: z założenia, że jeśli byt nie ma wielkości to byt nie istnieje wynika, ze jeśli byt istnieje, to byt posiada wielkość. Zenon dowodzi tu, ze każda cześć bytu musi posiadać jakąś wielkość. Celem dowodu miało być podobno twierdzenie, ze wszystko, co ma wielkość, musi być nieskończone.

Drugi jego fragment to zastosowanie reguły odrywania: nie mające wielkości jest niczym, bowiem nie mające wielkości nie dodaje niczego, a jeśli nie mające wielkości nie dodaje niczego to nie mające wielkości jest niczym. Zenon dowodził tu, że co nie ma wielkości, nie może istnieć.

Tylko trzeci fragment z fragmentów Zenona (203.) jest bardziej złożony: mamy tam jednak regule, ale trójprzesłankowa. Zenon dowodzi, że przyjęcie wielości bytów prowadzi do sprzeczności. Simplicjusz podaje ten cytat (w komentarzu do Fizyki Arystotelesa), by ukazać, jak Zenon dowodził, że przyjęcie istnienia mnogości rzeczy prowadzi do stwierdzenia, że te same rzeczy SĄ zarazem ograniczone i nieograniczone.

Powszechnie znane SĄ paradoksy Zenona z Elei, stanowiące argumenty przeciw ruchowi, m.in.:
1) paradoks strzały, mówiący, że strzała wypuszczona z luku nigdy nie doleci do celu (wynika to z faktu, Iz w każdej chwili teraźniejszej strzała owa nie porusza się, lecz spoczywa, zajmując jakieś określone miejsce w przestrzeni - ponieważ zaś czas składa się z takich właśnie chwil, tzn. chwil, w których strzała spoczywa, wiec w istocie spoczywa ona w ogóle i nie może posuwać się do przodu),
2) paradoks Achillesa, głoszący, Iz najszybszy biegacz nigdy nie dogoni najwolniejszego żółwia. Podany przez Zenona z Lei paradoks Achillesa i żółwia przedstawia się zazwyczaj tak: oto Achilles ściga się z żółwiem, a będąc pewnym zwycięstwa daje mu fory: zwierze drepcze już daleko w trzodzie, gdy achajski biegacz zaczyna wyścig. Następnie Achilles dobiega do miejsca, w którym niedawno był żółw, ale w tym czasie zwierzak dochodzi już do następnego miejsca, które znów osiąga w końcu Achilles, ale żółw dochodzi w tym czasie do nowego, Achilles znowu dobiega, ale żółw itd., itd., id...W ten sposób Achilles nigdy nie dogoni żółwia - konkludował Zenon. Zgodnie z argumentacja Zenona szybkobiegacz nie może dogonić żółwia, bo gdy pokona odległość, jaka dzieli go od miejsca, gdzie był żółw przed chwila, ten przesunie się już o następny kawałek drogi, itd.. Oba paradoksy Zenona wyjaśnia się zauważając, ze choć opisane sytuacje tworzą nieskończone ciągi zdarzeń, w których droga wyrażona jest przez nieskończony szereg geometryczny, to suma tych szeregów jest skończona, więc i czas osiągnięcia celu jest skończony.

Zenon z Lei posługując się wyszukanymi argumentami rozumowymi bronił tezy o niezmienności i niepodzielności bytu. Sformułował słynne paradoksy, które miały dowodzić, że ruch (zmiana) nie istnieje. Przeciwko wielości rzeczy wysuwał twierdzenie, że nie można w nieskończoność dzielić czegoś, bo uzyska się w końcu części nie posiadające wymiarów, a suma części bez wymiarów musi być równa zeru.

Paradoksy Zenona z Elei były rozważane przez najwybitniejszych filozofów, a doczekały się naukowego rozwiązania dopiero dzięki badaniom nad pojęciem ciągłości m.in. przez G.W. Leibniz i I. Newton.