Wyznaczanie gęstości cieczy za pomocą piknometru

1. Krótki wstęp teoretyczny

1.1 Gęstość
Aby wyznaczyć gęstość płynu ? w pewnym jego punkcie, wydzielamy mały element objętości ?V w otoczeniu tego punktu i mierzymy masę ?m płynu zawartego w tej objętości. Gęstość płynu jest równa:

? = ?m/?V

Ściśle rzecz biorąc, gęstość płynu w danym punkcie jest równa granicy tego ilorazu, gdy objętość ?V staje się coraz mniejsza i mniejsza. W praktyce zakładamy zwykle, że badana próbka cieczy jest większa niż pomiary atomów i jej struktura jest ?gładka? (tzn. o stałej gęstości), a nie złożona z ?ziaren? atomowych. Założenia to umożliwia nam zapisanie równania w postaci:

? = m/V (stała gęstość)

przy czym m i V ? to masa i objętość próbki.
Gęstość jest wielkością skalarna; jej jednostką w układzie SI jest kilogram na metr sześcienny [kg/m3].

1.2 Piknometr
Piknometr ? naczynie (zwykle szklane) przeznaczone do pomiaru gęstości cieczy i ciał stałych poprzez ważenie. Typowy piknometr ma postać małego naczynka o objętości 1 ? 100 cm2 zamkniętego doszlifowanym korkiem z przenikającą go kapilarą, niekiedy zaopatrzonego w termometr. Ciała stałe umieszcza się w piknometrze napełnionym cieczą. Odpowiednia seria ważeń pozwala obliczyć dokładnie gęstość badanej substancji. Rozróżniamy cztery rodzaje piknometrów:

? Piknometr z otworem kapilarnym
? Piknometr z termometrem i rurką kapilarną
? Piknometr kapilarny w kształcie litery ?U?, stosowany do cieczy lotnych
? Piknometr ze znakiem i doszlifowanym korkiem

2. Opis sposobu wykonania ćwiczenia, wraz z zapisem kolejności wykonywanych czynności.

1. Wyznaczyć masę mpiknometru pustego razem z korkiem.
2. Napełnić piknometr wodą destylowaną. Wyznaczyć masę mpiknometr woda piknometru napełnionego wodą destylowaną.
3. Oczyścić piknometr za pomocą metanolu i suszarki.
4. Napełnić suchy piknometr badaną cieczą i wyznaczyć masę mpiknometr ciecz piknometru napełnionego cieczą:
5. Wyliczyć objętość piknometru
6. Wyliczyć gęstość badanej cieczy
7. Wykonać pomiary dla 3 różnych cieczy (alkoholu metylowego, acetonu i gliceryny).
8. W celu oszacowania niepewności pomiarowych powtórzyć pomiary pięciokrotnie.
9. Oszacować niepewności pomiarowe.
10. Porównać otrzymane wartości gęstości z odpowiednimi wartościami dostępnymi w tablicach własności fizycznych.

3. Obliczenia.

Obliczanie średniej wartości masy piknometru z daną cieczą:

mśr = (a1 a2 ? an) / n

piknometr woda piknometr metanol piknometr aceton piknometr gliceryna
mśr = 147,09 g mśr = 124,68 g mśr = 123,84 g mśr = 172,25 g

Obliczanie błędu maksymalnego mpiknometr ciecz
Woda
1. 147,092 ? 147,04 = (0,05)2 = 0,0025
2. 147,092 ? 147,23 = (0,14)2 = 0,0196
3. 147,092 ? 147,06 = (0,03)2 = 0,0009
4. 147,092 ? 147,12 = (0,03)2 = 0,0009
5. 147,092 ? 147,01 = (0,08)2 = 0,0064

Metanol
SA = ?0,0122/20 = 2,47 * 10-2 [g]

Aceton
SA = ?0,0158/20 = 2,81 * 10-2 [g]

Gliceryna
SA = ?0,0785/20 = 6,26 * 10-2 [g]

Obliczanie objętości piknometru

Vpiknometru = mwody/?wody = (mpiknometr woda ? mpiknometru)/?wody

(0,14709 ? 0,03908)/997,04 = 0,00010833 [m3]

Obliczanie niepewności pomiarowej dla objętości piknometru

mp w = 0,14709 kg ?mp w = 0,00389*10-2 kg
mp = 0,03908 kg ?mp = 0,00001 kg
? = 997,04 kg/m3

Vmax = [(mp w ?mp w) (mp ?mp)]/997,04
Vmin = [(mp w - ?mp w) - (mp - ?mp)]/997,04

Vmax = [(0,14709 0,0000389) - (0,03908 0,00001)]/997,04 = 0,10836 m3
Vmin = [(0,14709-0,0000389) - (0,03908-0,00001)]997,04 = 0,10828 m3

??V = (Vmax ? Vmin)/2
??V = (0,10836 ? 0,10828)/2 = 0,00004

Obliczanie gęstości cieczy

?cieczy = mcieczy/Vpiknometru = (mpiknometr ciecz ? mpiknometru)/Vpiknometru

metanol : (0,12468 ? 0,03908)/0,00010833 = 790,18 [kg/m3]
aceton: (0,12384 ? 0,03908)/0,00010833 = 782,42 [kg/m3]
gliceryna: (0,17225 ? 0,03908)/0,00010833 = 1229,30 [kg/m3]

Obliczanie niepewności pomiarowych dla gęstości cieczy

mp = 0,03908 kg ?mp = 0,00001 kg
? = 997,04 kg/m3

?cieczy max = [(mpiknometr ciecz ? mpiknometr ciecz) ? (mpiknometru ? mpiknometru)]/ (Vpiknometru ?Vpiknometru)
?cieczy min = [(mpiknometr ciecz - ? mpiknometr ciecz) ? (mpiknometru - ? mpiknometru)]/ (Vpiknometru - ?Vpiknometru)

metanol:
?cieczy max = [(0,12468 0,00247*10-2) ? (0,03908 0,00001)]/(0,00010833 0,00004) = 790,02 [kg/m3]
?cieczy min = [(0,12468 - 0,00247*10-2) ? (0,03908 - 0,00001)]/(0,00010833 - 0,00004) = 790,33 [kg/m3]

aceton:
?cieczy max =[(0,12384 0,00281*10-2) ? (0,03908 0,00001)]/(0,00010833 0,00004) = 783,30 [kg/m3]
?cieczy min = [(0,12384 - 0,00281*10-2) ? (0,03908 - 0,00001)]/(0,00010833 - 0,00004) = 782,55 [kg/m3]

gliceryna:
?cieczy max =[(0,17225 0,00626*10-2) ? (0,03908 0,00001)]/(0,00010833 0,00004) = 1229,33 [kg/m3]
?cieczy min = [(0,17225 - 0,00626*10-2) ? (0,03908 - 0,00001)]/(0,00010833 - 0,00004) = 1229,27 [kg/m3]

???cieczy = (?cieczy max-?cieczy min)/2

metanol: (790,33 ? 790,02)/2 = 0,16 [kg/m3]
aceton: (783,30 ? 782,55)/2 = 0,375[kg/m3]
gliceryna: (1229,33 ? 1229,27)/2 = 0,03 [kg/m3]

4.Prezentacja wyników.

Nazwa substancji Gęstość wyliczona doświadczalnie
[kg/m3] Wartość gęstości w tablicach własności fizycznych [kg/m3]
metanol
(790,18?0,16)
?% = 0,02% 786,6
aceton
(782,42?0,38)
?% = 0,05 785,0
gliceryna
(1229,30?0,03)
?% = 0,01 1258,2

5. Wnioski.

Celem doświadczenia było wyznaczenie gęstości ciał za pomocą piknometru. W celu wyznaczenia gęstości ciał za pomocą piknometru zważony został pusty piknometr wraz z korkiem, następnie napełnionego: wodą destylowaną, metanolem, acetonem, gliceryną.
Porównując otrzymane doświadczalnie wartości gęstości do poszczególnych cieczy z wartościami w tablicach własności fizycznych zauważamy, że różnią się one od siebie (patrz pkt.4).
Różnice te są spowodowane małą dokładnością wagi, na której były mierzone masy pustego piknometru, a następnie piknometru wraz z danymi cieczami.
Przyczyną błędów w pomiarach była obecność pęcherzyków powietrza wewnątrz piknometru wypełnionego wodą lub inną cieczą podaną w doświadczeniu (metanol, aceton, gliceryna).
Następną przyczyną błędów jest parowanie cieczy. Ubytek cieczy w piknometrze przyczynił się do obniżenia wartości gęstości danej cieczy.
W przypadku wyznaczania gęstości gliceryny różnica pomiędzy gęstością wyznaczoną doświadczalnie, a wartością tablicową jest spowodowane małym otworem uniemożliwiającym przelanie dostatecznej ilości cieczy do piknometru.


6. Bibliografia.

? D.Halliday, R.Resnick, J.Walker ? ?Podstawy fizyki 2?, wyd. PWN, Warszawa 2005
? ?Tablice matematyka, fizyka, chemia, astronomia?, wyd. Świat Książki, Wrocław 2003