Zasady obliczeń zwarciowych w sieciach wysokiego napięcia

Spośród wielu możliwych sposobów wyznaczania spodziewanych wartości prądu zwarciowego wskazane jest przy doborze aparatów i urządzeń elektrycznych w warunkach krajowych stosować metodykę przedstawioną
w normie PN-74E-05002. Sposób obliczeń przedstawiony w tej normie opiera się w swych założeniach na metodzie składowych symetrycznych,
co w ostatecznym zastosowaniu umożliwia obliczanie nie tylko zwarć symetrycznych, ale i niesymetrycznych.

1. Wybór warunków obliczeniowych.
Obliczenia parametrów zwarciowych należy wykonać, zakładając najniekorzystniejsze - ze względu na dobierane urządzenie lub zespół urządzeń - warunki zwarciowe. Z tego względu należy brać pod uwagę taką konfigurację systemu elektroenergetycznego, która prowadzi do największych wartości prądów zwarciowych. Przy wyborze konfiguracji systemu należy również uwzględnić przewidzianą rozbudowę systemu i przewidywany sposób jego eksploatacji, jak sekcjonowanie szyn zbiorczych czy wydzielenie części źródeł energii na osobny system szyn zbiorczych. Nie należy jednak uwzględniać stanów prowadzących do zwiększonych wartości prądów zwarciowych, lecz do trwających stosunkowo krótko, na przykład występujących podczas przełączeń eksploatacyjnych. W uzasadnionych przypadkach, szczególnie przy doborze zabezpieczeń, należy uwzględnić taką konfigurację systemu, przy której występują najmniejsze wartości prądów zwarciowych.
Za źródła prądu zwarciowego należy uważać generatory, kompensatory
i silniki synchroniczne, a w uzasadnionych przypadkach również silniki asynchroniczne. Tych ostatnich nie odwzorowuje się w schematach elementów systemu elektroenergetycznego, lecz ich wpływ uwzględnia się w odrębnych obliczeniach.
Wyboru stanu obciążenia systemu dokonuje się przez dobór wartości napięcia w miejscu zwarcia przed jego wystąpieniem.
Miejsce zwarcia powinno być tak wybrane, aby w dobieranych urządzeniach występowały największe możliwe wartości prądów zwarciowych, przy czym nie należy uwzględniać - jak uprzednio podano - stanów krótkotrwałych. Najczęściej sprowadza się to do przyjęcie, że zwarcie wystąpi na zaciskach przyłączeniowych dobieranego urządzenia. Jedynie w przypadku zainstalowania dławików zwarciowych w polach liniowych rozdzielni należy przy doborze urządzeń rozdzielczych, umieszczonych między dławikiem
a szynami zbiorczymi, brać pod uwagę zwarcie występujące za dławikiem.
Wybór rodzaju zwarcia uzależniony jest od charakteru oddziaływania prądu zwarciowego na dobierane urządzenie oraz wartości współczynnika zwarcia doziemnego w sieci, w której to urządzenie będzie instalowane.
Współczynnik zwarcia doziemnego, zgodnie z normą PN-75E-05001 jest to liczba większa niż 1, charakteryzująca warunki pracy sieci trójfazowej,
a obliczona dla wybranego miejsca sieci jako iloraz następujących skutecznych wartości napięcia o częstotliwości znamionowej:
- najwyższego napięcia między zdrową fazą a ziemią podczas zwarcia doziemnego (jedno- lub wielofazowego) w dowolnym punkcie sieci,
- napięcia fazowego, które wystąpiłoby w tym samym miejscu sieci bez zwarcia.
Bezpośredni wpływ na wartość współczynnika zwarcia doziemnego ma sposób połączenia punktu zerowego sieci z ziemią. W praktyce występują 3 rodzaje sieci:
a) Sieć z izolowanym punktem zerowym jest to sieć trójfazowa nie mająca zamierzonych połączeń punktu zerowego z ziemia albo mająca takie połączenie przez bardzo duża impedancję urządzeń sygnalizujących, pomiarowych lub zabezpieczeniowych. W sieci takiej zawsze jest spełniony warunek i do obliczeń jako najgroźniejsze należy przyjmować zwarcie trójfazowe.
b) Sieć skompensowana - jest to sieć trójfazowa, której punkt zerowy jest połączony z ziemią przez reaktancję tak dobraną, aby w przypadku zwarcia jednofazowego z ziemią następowała kompensacja składowej podstawowej pojemnościowej prądu zwarciowego w stopniu umożliwiającym samoczynne gaśnięcie w powietrzu łuku elektrycznego związanego z tym zwarciem. Zarówno w przypadku idealnej kompensacji jak
i niedokompensowania lub przekompensowania sieci do obliczeń należy przyjmować zwarcie trójfazowe jako najgroźniejsze.
c) Sieć z uziemionym punktem zerowym jest to sieć trójfazowa, której punkt zerowy jest połączony z ziemią bezpośrednio albo przez impedancję
o dostatecznie małej wartości, umożliwiającej zmniejszenie drgań w etanie przejściowym i stwarzającej warunki selektywnego działania zabezpieczeń ziemnozwarciowych.

Współczynnik zwarcia doziemnego nie jest większy niż 1, 4 jeżeli
w przypadku zwarć doziemnych w dowolnym układzie eksploatacyjnym sieci są spełnione nierówności:

w których:
X1 - reaktancja indukcyjna dla składowej symetrycznej zgodnej,
Xo, Ro - reaktancja indukcyjna i rezystancja dla składowej symetrycznej zerowej.
Takie sieci noszą nazwę sieci ze skutecznie uziemionym punktem zerowym, co oznacza, że przy zwarciach z ziemią we wszystkich warunkach eksploatacyjnych napięcia poszczególnych torów fazowych względem ziemi nie przekroczą 80% najwyższego napięcia roboczego nieci.

2. Schematy impedancyjne elementów systemu elektroenergetycznego.
Kolejną czynnością w toku obliczeń prądów zwarciowych w danym punkcie systemu elektroenergetycznego jest skonstruowanie impedancyjnego schematu zastępczego obwodu zwartego na podstawie schematu ideowego rozpatrywanego układu. Schematy zastępcze poszczególnych elementów systemu elektroenergetycznego - zgodne, przeciwne i zerowe -należy zestawić w schematy sieci: zgodny, przeciwny i zerowy, łącząc je odpowiednio do konfiguracji systemu.
W schematach zastępczych poszczególnych elementów systemu dopuszcza się pominięcie:
- pojemności w schematach zastępczych linii,
- impedancji (admitancji) magnesowania w schematach zastępczych transformatorów,
- rezystancji w schematach zastępczych wszystkich elementów, jeżeli pominięcie jej nie powoduje nadmiernego wzrostu wartości obliczonego prądu zwarciowego, a w wyniku tego doboru urządzenia o wyższych wartościach parametrów znamionowych.
Należy sporządzać tylko te schematy systemu, które są konieczne do wyznaczania składowych symetrycznych prądu zwarciowego, a mianowicie:
- schematy zgodne - przy wszystkich rodzajach zwarć,
- schematy przeciwne - przy zwarciach dwufazowych, dwufazowych doziemnych i jednofazowych,
- schematy zerowe - przy zwarciach dwufazowych doziemnych
i jednofazowych.

Impedancje w schematach elementów systemu powinny być „sprowadzone" do napięcia sieci, w której znajduje się miejsce zwarcia. Współczynniki sprowadzania napięć oblicza się, przyjmując zazwyczaj za podstawę napięcia znamionowe obu sieci, a w przypadku obliczeń dokładniejszych - przekładnie transformatorów sprzęgających sieci.
Jak wykazuje praktyka projektowa, dla najczęściej spotykanych urządzeń elektroenergetycznych wystarczy zazwyczaj obliczenie charakterystycznych wielkości zwarciowych dla zwarcia trójfazowego. Gdyby zachodziła konieczność wyznaczenia impedancji dla składowej przeciwnej i zerowej, należy korzystać z wzorów podanych w literaturze.

3. Charakterystyczne parametry prądu zwarciowego.
Składowa zgodna I1 prądu początkowego w miejscu zwarcia jest podstawową wielkością obliczaną w prezentowanej metodzie według normy PN-74E-05002. W tym celu w sporządzonych schematach zgodnych, przeciwnych i zerowych systemu należy wybrać po dwa węzły: węzeł odniesienie oraz węzeł odpowiadający miejscu zwarcia i, stosując jedna z metod rozwiązywania obwodów liniowych, wyznaczyć impedancje zastępcze zwarciowe: zgodna , przeciwna , i zerową , określonych przez te węzły dwójników. Wartość liczbową składowej zgodnej I1 prądu początkowego
w miejscu zwarcia należy obliczyć według wzoru:

w którym:
Un - napięcie znamionowe sieci,
k - współczynnik uwzględniający pominięcie elementów poprzecznych
w schematach zastępczych systemu oraz błąd w oszacowaniu napięcia
w miejscu zwarcia przed jego wystąpieniem; wartość jego zależy od stanu obciążenia systemu i w przypadkach typowych można przyjmować równa 1, 1; w przypadkach nietypowych, np. zwarcia w pobliżu maszyn synchronicznych
z biegunami wydatnymi bez obwodów tłumiących, wartość współczynnika może wzrosnąć do 1, 2,
- równa się 0 - w przypadku zwarcia trójfazowego,
- w przypadku zwarcia dwufazowego,
- w przypadku zwarcia dwufazowego doziemnego,
- w przypadku zwarcia jednofazowego.
Przy wyznaczaniu prądu I1 można pominąć rezystancję w schematach elementów, jeżeli , wówczas wzór upraszcza się do postaci:


przy czym DX równa się odpowiednio 0, X2, , X2, X0.

Prąd początkowy Ip w miejscu zwarcia jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili t = 0. Wartość liczbową prądu początkowego Ip w miejscu zwarcia należy obliczyć według wzoru:


w którym:
m - współczynnik zależny od rodzaju zwarcia o wartości równej:
1 - w przypadku zwarcia trójfazowego,
- w przypadku zwarcie dwufazowego,
- w przypadku zwarcia dwufazowego doziemnego,
3- w przypadku zwarcia jednofazowego.
Prąd zwarciowy udarowy iu w miejscu zwarci jest to największa wartość szczytowa prądu zwarciowego, występującego w określonym obwodzie przy zwarciu powstałym w chwili przechodzenia SEM obwodu przez wartość zerową. Wartość liczbowa prądu zwarciowego udarowego należy obliczać
z wzoru:

w którym:
ku - współczynnik zależny od stosunku RX.

Prąd wyłączeniowy symetryczny Iws w miejscu zwarcia jest to wartość skuteczna składowej okresowej prądu zwarciowego w chwili rozdzielenia styków łącznika tr, przy czym czas tr jest mierzony od chwili wystąpienia zwarcia do chwili utraty styczności etyków łącznika zestykowego wyłączającego zwarcie, lub jest to czas przedłukowy bezpiecznika topikowego.
W przypadku zasilania zwarcia z wielu źródeł wyznaczenie prądu wyłączeniowego symetrycznego na podstawie stosunku I1In może prowadzić do nadmiernych wartości prądu Iws. W tych przypadkach należy odrębnie uwzględniać zanikanie prądów udziału I1g poszczególnych źródeł (g) w prądzie I1, przy czym:
Oznaczając przez cg współczynnik udziału poszczególnych źródeł w prądzie I1, można napisać:

przy czym współczynniki udziału oblicza się ze wzoru:

gdzie:
X1 - zastępcza reaktancja indukcyjna zgodna sieci do miejsca zwarcia,
X1g - reaktancja indukcyjna zgodna między miejscem zwarcia a miejscem przyłożenia SEM w punkcie (g).
Po wyznaczeniu prądów udziału I1g wyznacza się odpowiednie stosunki I1gIng (Ing - prąd znamionowy sprowadzony źródła g-tego), a następnie współczynniki kwg. Prąd wyłączeniowy symetryczny w miejscu zwarcia wyznacza się ostatecznie ze wzoru:


Jeżeli liczba źródeł SEM w rozpatrywanej sieci jest duża, to źródła te należy odpowiednio pogrupować. Takich różniących się od siebie wyraźnie grup źródeł nie powinno być więcej niż 3 lub 4; do pierwszej grupy należy zaliczyć źródła przyłączone bezpośrednio do miejsca zwarcia (bloki: generator - transformator), do ostatniej - źródła odległe i źródła zastępujące podsystemy,
a co najwyżej dwie grupy można utworzyć ze źródeł usytuowanych pośrednio.
Prąd wyłączeniowy niesymetryczny Iwns w miejscu zwarcia jest to największa spośród wartości niesymetrycznych prądów zwarciowych
w poszczególnych fazach w chwili rozdzielenia styków łącznika tr. Prąd ten należy obliczać tylko w przypadku, gdy czas tr jest krótszy niż 0, 1sek, stosując wzór:


w którym:
inok - składowa nieokresowa prądu zwarciowego w chwili rozdzielenia styków łącznika tr.
Jako wartość składowej nieokresowej w dowolnej chwili podaje się jej wartość chwilową.
Prąd wyłączeniowy niesymetryczny może być scharakteryzowany za pomocą tzw. współczynnika asymetrii prądu wyłączeniowego, który opisany jest zależnością:



przy czym:
b=f(tr) wyznacza się z krzywej przedstawionej na rysunku 1, znając czas tr do chwili utraty styczności styków łącznika; w przypadku wyłącznika bez wyzwalaczy pierwotnych czas ten jest równy czasowi własnemu wyłącznika przy otwieraniu, powiększonemu o 10ms.

Rysunek 1 Zależność współczynnika b od czasu tr, według PN-73E-06105

Prąd zastępczy zwarciowy tz - sekundowy Itz w miejscu zwarcia jest to prąd o stałej wartości skutecznej, który utrzymując się w czasie trwania zwarcia tz spowodowałby w torach prądowych urządzenia wydzielenie takiej samej ilości ciepła, jak rzeczywiście występujący prąd zwarciowy. Czas trwania zwarcia tz jest to czas mierzony od chwili wystąpienia zwarcia do chwili ostatecznego zgaszenia łuku w łączniku. Działanie cieplne prądu zwarciowego może być scharakteryzowane tzw. wskaźnikiem cieplnym prądu zwarciowego:

przy czym zależność między prądem zastępczym Itz i wskaźnikiem cieplnym prądu zwarciowego wyraża się wzorem:

Wartość liczbową prądu zastępczego tz - sekundowego Itz w miejscu zwarcia należy obliczać z wzoru:

w którym:
kc - współczynnik uwzględniający zmienność prądu zwarciowego w czasie;
W przypadku dopływu prądu zwarciowego z kilku źródeł wyznaczanie współczynnika kc na podstawie stosunku I1In prowadzi niekiedy do nadmiernych wartości zastępczego prądu zwarciowego. W tych przypadkach należy odrębnie uwzględniać zanikanie prądów udziału źródeł, analogicznie, jak przy obliczaniu prądu Iws, przez określenie prądów udziału I1g poszczególnych źródeł (g) w prądzie I1.
Jeżeli stosuje się samoczynne ponowne załączenie (SPZ) lub jeżeli kilka wyłączników wyłącza niejednocześnie częściowe prądy zwarciowe, to należy uwzględnić zmiany w przebiegu prądu zwarciowego wywołane czynnościami łączeniowymi. Wartość liczbową prądu Itz należy w tym przypadku obliczać
z wzoru:

w którym:
kci - współczynnik kc w i-tym przebiegu zakłóceniowym,
I1t - składowa zgodna zwarciowego prądu okresowego na początku 1-tego przebiegu zakłóceniowego,
ti - czas trwania i-tego przebiegu zakłóceniowego, przy czym:

4. Wpływ silników asynchronicznych na charakterystyczne parametry prądu zwarciowego
Przy określaniu wpływu silników asynchronicznych na charakterystyczne parametry prądu zwarciowego należy kierować się następującymi przesłankami:
- silniki asynchroniczne o napięciu znamionowym wyższym od 1 kV, przyłączone bezpośrednio do sieci, w której oblicza się zwarcie, należy zawsze uwalać za źródła prądu zwarciowego,
- silniki asynchroniczne o napięciu znamionowym wyższym od 1 kV, przyłączone do sieci, w której oblicza się zwarcie przez transformatory, należy uważać za źródła prądu zwarciowego, jeżeli suma ich mocy znamionowych PN spełnia nierówność:



w której:
SN - suma mocy znamionowych transformatorów zasilających te silniki,
Sz- moc zwarciowa obliczeniowa wyznaczona bez udziału silników;
- silniki asynchroniczne o napięciu znamionowym do 1kV należy uważać za źródła prądu zwarciowego, jeżeli suma ich mocy znamionowych PN spełnia nierówność , jednak wpływ ich uwzględnia się tylko przy wyznaczeniu prądu zwarciowego udarowego; w celu ułatwienia obliczeń można sumę mocy znamionowych tych silników wyznaczyć ze wzoru:

w którym:
cosjz - zastępczy współczynnik mocy silników;
- silników asynchronicznych o napięciu znamionowym do 1kV można nie uwzględniać, jeżeli z siecią, w której wyznacza się parametry prądu zwarciowego, łączy je więcej niż jeden stopień transformacji.
Podstawową wielkością do obliczania poprawek wartości parametrów prądu zwarciowego jest prąd IN równy sumie prądów znamionowych silników asynchronicznych przyłączonych jednocześnie do sieci. Poprawki te oblicza się i stosuje do skorygowania parametrów prądu zwarciowego w sposób następujący:
a) Poprawkę wartości udarowego prądu zwarciowego oblicza się z wzoru:

w którym:
kuM - współczynnik udarowy równy 1, 7 w przypadku zwarcia trójfazowego
i równy 1, 5 w przypadku zwarcia dwufazowego,
kr - krotność prądu rozruchowego, którą w przypadku braku danych przyjmuje się za równą 5, 5.
Udarowy prąd zwarciowy z uwzględnieniem wpływu silników asynchronicznych wynosi:
iuM=iu+Diu

b) Poprawkę wartości symetrycznego prądu wyłączeniowego oblicza się
z wzoru:

DIws=kwM IN

przy czym:
kwM - współczynnik zależny od czasu tr i rodzaju zwarcia;
Prąd wyłączeniowy symetryczny z uwzględnieniem wpływu silników asynchronicznych:

IwsM=Iws+DIws

c) Poprawkę wartości składowej nieokresowej prądu zwarciowego oblicza się z wzoru:

Dinok=kaMIN

przy czym:
kaM - współczynnik zależny od czasu tr i rodzaju zwarcia;
Niesymetryczny prąd wyłączeniowy z uwzględnieniem wpływu silników asynchronicznych wynosi wówczas:



d) Poprawkę wartości zastępczego prądu zwarciowego tz – sekundowego oblicza się z wzoru:

w którym:
kcM - współczynnik zależny od czasu trwania i rodzaju zwarcia;
Zastępczy prąd zwarciowy tz-sekundowy z uwzględnieniem wpływu silników asynchronicznych wynosi:

5. Moc zwarciowa obliczeniowa i warunki zwarciowe.
Dla scharakteryzowania określonego, punktu systemu elektroenergetycznego pod względem zwarciowym stosowano często pojęcie mocy zwarciowej obliczeniowej, wprowadzone również do normy PN?74E?05002. Wartość liczbową mocy zwarciowej obliczeniowej wyznaczało się według wzoru:

gdzie:
Un - napięcie znamionowe sieci w miejscu zwarcia,
Ip - prąd początkowy zwarcia.
Podanie wartości mocy zwarciowej obliczeniowej przy zwarciu trójfazowym opisuje jednoznacznie warunki zwarciowe w wybranych punktach systemu elektroenergetycznego (zbędne staje się wówczas podawanie parametrów znamionowych źródeł zasilających miejsce zwarcia i struktury systemu). Pozwala to na wyznaczenie wypadkowej impedancji (reaktancji) zastępczej systemu elektroenergetycznego dla składowej symetrycznej zgodnej (X1S) od umyślonego generatora zastępczego układu zasilającego do punktu, dla którego jest podana wartość mocy Sz. Po podstawieniu do wzoru zależności i , określających wartość prądu początkowego w miejscu zwarcia trójfazowego (k = 1, 1, DX=0, m=1), otrzymuje się po odpowiednich przekształceniach zależność:

gdzie:
Un - napięcie znamionowe systemu elektroenergetycznego,
Sz - moc zwarciowa obliczeniowa pochodząca od systemu elektroenergetycznego.
Analogicznie do pojęcia mocy zwarciowej obliczeniowej wprowadzono w normie PN-74E-01000 pojęcie mocy wyłączeniowej, rozumianej jako iloczyn wartości prądu wyłączeniowego, wartości napięcia wyłączeniowego i - w przypadku obwodu wielofazowego - współczynnika skojarzenia. Dla obwodów trójfazowych zależnie od tego, czy w przebiegu czasowym prądu zwarciowego nie występuje czy też występuje składowa nieokresowa, wyznacza się moc wyłączeniową symetryczną Sws ze wzoru:

lub moc wyłączeniową niesymetryczną Swns ze wzoru:

gdzie:
Iws - prąd wyłączeniowy symetryczny,
Iwns - prąd wyłączeniowy niesymetryczny.
Zdefiniowane wzorami , i wielkości są fikcyjne, gdyż brane pod uwagę wartości prądu i napięcia nie występują jednocześnie. Natomiast prawidłowe fizycznie jest posługiwanie się prądem zwarciowym, czyli wielkością mierzalną, powodującą określone oddziaływania. Obecnie więc, zgodnie z obowiązującymi wytycznymi, do scharakteryzowania warunków zwarciowych w danym punkcie sieci stosuje się powszechnie wartość prądu początkowego.