Analiza współzależności zjawisk ekonomicznych

IV) Analiza współzależności zjawisk ekonomicznych:
Przedmiotem analizy współzależności zjawisk ekonomicznych jest badanie związków zachodzących pomiędzy różnymi cechami statystycznymi opisującymi zbiorowości statystyczne.
Wyróżnia się 3 rodzaje związków:
*funkcyjne –gdy zmiana wartości jednej cechy (zmienna niezależna) powoduje ściśle określoną zmianę wartości drugiej cechy (zmienna zależna) np. pole koła jest funkcją jego promienia tzn. wszystkie koła o takim samym promieniu maja takie same pola.
*stochastyczne –gdy konkretnym wartościom jednej cechy (zmienna niezależna) odpowiadają różne wartości drugiej cechy (zmienna zależna) np. wśród rodzin o takim samym dochodzie na 1 os.można zaobserwować różne wielkości spożycia art. nabiałowych.
*korelacyjne –gdy określonym wartościom jednej cechy (zmienna niezależna) przyporządkowane są różne średnie warunkowe drugiej cechy (zmienna zależna). Jest to szczególny przypadek związku stochastycznego.
Badanie związków ma sens jedynie wtedy, gdy pomiędzy cechami istnieje więź przyczynowo-skutkowa. Może ona być jednostronna czyli przyczyna®skutek
np. przyczyna staż pracy, skutek wydajność pracy; lub dwustronna: przyczyna®skutek
i skutek®przyczyna np. jednostkowy koszt produkcji i koszt produkcji.
1.)Analiza współzależności zjawisk ekonomicznych polega na opisie:
*kształtu zależności (kształt zależności otrzymuje się łącząc w pary wartości dwóch cech, a otrzymaną linię nazywa się REGRESJĄ; regresja może być liniowa lub nieliniowa.)
*kierunku zależności (kierunek zależności może być dodatni-wraz ze wzrostem wartości jednej cechy wzrasta wartość drugiej cechy lub ujemny-wraz ze wzrostem wartości jednej cechy maleją wartości drugiej cechy.)
*siły związku (badanie natężenia związku między cechami).
2.)W analizie współzależności materiał statystyczny prezentuje się w formie:
*szeregu korelacyjnego –gdy zbiorowość jest mało liczna
*tablicy korelacyjnej –gdy zbiorowość jest duża.
3.)Prostymi metodami stwierdzania wzajemnych związków między cechami są:
a)gdy materiał jest w postaci szeregu korelacyjnego:
*porównanie wartości liczbowych, które przyjmują cechy w szeregu,
*konstrukcja diagramu korelacyjnego- rozkład umieszczonych w prostokątnym układzie współrzędnych punktów pozwala na wstępną ocenę siły, kierunku i kształtu zależności;
b)gdy materiał jest w postaci tablicy korelacyjnej:
*ocena stopnia rozproszenia, bądź skupienia liczebności warunkowych,
*konstrukcja empirycznych linii regresji- ich graficzna prezentacja pozwala na wstępne stwierdzenie siły, kierunku i kształtu zależności.
4.)Do oceny siły związku korelacyjnego służą m.in. nast.parametry:
*współczynnik korelacji liniowej Pearsona
*współczynnik korelacji rang Spearmana
*współczynnik zbieżności Czuprowa
*stosunki korelacyjne
V)ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ:
Funkcja regresji to analityczny wyraz przyporządkowania średnich wartości zmiennej zależnej konkretnym wartościom zmiennych niezależnych.
1)Wyróżnia się funkcję regresji:
*pierwszego rodzaju –REGRESJĘ EMPIRYCZNĄ jest to funkcja, która realizacją zmiennych niezależnych przypisuje średnie warunkowe zmiennej zależnej; z definicji regresji pierwszego rodzaju wynika konstrukcja empirycznych linii regresji. Empiryczna linia regresji
zmiennej X względem zmiennej Y powstaje przez połączenie punktów o współrzędnych (Xj,Yj), natomiast empiryczna linia regresji zmiennej Y względem zmiennej X powstaje przez połączenie punktu o współrzędnych (Xi,Yi), gdzie `Xj jest to średnia warunkowa
zmiennej `X względem zmiennej Y, a `Yi jest średnią zmiennej Y względem zmiennej X.
Postać liniowa funkcji regresji pierwszego rodzaju względem zmiennej X jest następująca: Y= aX + b + u
a i b - są to parametry równania
Y – zmienna zależna
X – zmienna niezależna
u - składnik losowy
*drugiego rodzaju –regresję teoretyczną jest to przybliżenie funkcji regresji pierwszego rodzaju; liniowa funkcja regresji drugiego rodzaju zmiennej Y
Względem zmiennej X ma postać:
Yi^ = aXi +b
a i b – są to wartości parametrów a i b otrzymane metodą najmniejszych kwadratów
Yi^ - to teoretyczne wartości zmiennej zależnej wynikające z danej funkcji
Xi – wartości zmiennej niezależnej
2)METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW (MNK):
polega na takim szacowaniu parametrów funkcji regresji, aby spełniony był
warunek: S(Yi-Yi^)²=min lub S(Yi-aXi -b)²=min
oznacza to, że suma kwadratów odchyleń zaobserwowanych wartości empirycznych
Yi od ich wartości teoretycznych Yi^ wyznaczonych w oparciu o funkcję liniową powinna być jak najmniejsza. Należy powyższą funkcję rozwiązać, a osiąga ona minimum gdy:
a -współczynnik regresji, posiada interpretację ekonomiczną; mówi o ile średnio wzrośnie lub zmaleje wartość zmiennej zależnej Y, jeżeli wartość zmiennej niezależnej X wzrośnie o
jednostkę
b -wyraz wolny z reguły nie posiada interpretacji ekonom.
k –liczba szacowanych parametrów równania
3)Charakterystyki oceny dobrań dopasowania wyznaczonej funkcji regresji:
*wariancja składnika resztowego (wariancja resztowa) –parametr ten dla regresji zmiennej Y względem zmiennej X wyraża się wzorem:

wariancja ta nie posiada interpretacji; służy do obliczenia odchylenia standardowego składnika resztowego.
*średni błąd szacunku mówi o ile średnio wartości empiryczne odchylają się in plus,
bądź in minus od wartości teoretycznych.
*współczynnik zgodności (zbieżności) – parametr ten mówi w ilu procentach oszacowana mas funkcja nie jest dopasowana do danych empirycznych.