Budowa atomu

Budowa atomu

Modele budowy atomu

1. Model Thomsona-
W 1903 r. J.J. Thomson zaproponował nastepujacy model atomu. Atom ma postac kuli równomiernie wypełmionej elektrycznym ładunkiem dodatnim, wewnatrz której znajduje się elektron. Sumaryczny ładunek dodatni kuli równy jest ładunkowi elektronu, tak więc atom jako całość jest obojetny elektrycznie.


Natężenie pola wewnątrz równomiernie naładowanej kuli opisane jest wyrażeniem


gdzie e - ładunek kuli, R - jej promień. Zatem na elektron, znajdujacy się w odległości r od położenia równowagi (od środka kuli), będzie działać siła


W takich warunkach elektron, wyprowadzony w jakiś sposób z położenia równowagi, będzie oscylował z cząstością


(e - ładunek elektronu, m - masa elektronu, R - promień atomu). Możemy posłużyć się tym związkiem do oszacowania wymiarów atomu. Zgodnie z powyższym wzorem


Długość fali =6000 A (zakres widzialny widma) odpowiada =3*1015 s-1. Zatem


Otrzymana wartość równa jest - co do rzędu wielkości - gazokinetycznym wymiarom atomów, co można by było uważać za potwierdzenie modelu Thomsona. Jednakowoż w późniejszych badaniach wykazano bezpodstawność tego modelu, tak więc obecnie ma on jedynie znaczenie historyczne jako jeden z etapów rozwoju wiedzy o budowie atomów.
2. Model Rutherford-
Rozkład dodatnich i ujemnych ładunków w atomie może być wyznaczony doświadczalnie za pomocą bezpośredniego "sondowania" wnętrza atomu. Takie sondowanie przeprowadził E. Rutherford razem ze współpracownikami za pomocą cząstek ; obserwowali oni zmianę kierunku ich lotu (rozproszenie) przy przechodzeniu przez cienka warstwę materii.
Przypomnijmy, że cząstkami  nazywamy cząstki emitowane przez niektóre substancje podczas rozpadu promieniotwórczego. Czastki  mają predkości rzędu 107 m/s. W momencie. gdy Rutherford przystępował do swoich doswiadzczeń, wiadomo było, że cząstka  ma ładunek dodatni równy podwojonemu ładunkowi elementarnemu i że tracąc ten ładunek (poprzez przyłączenie dwu elektronów) cząstka  przekształca się w atom helu.
Doświadczenie przeprowadzono w nastepujący sposób.


Wydzielona za pomocą otworu wąska wiązka cząstek , emitowanych przez promieniotwórczą supstancję R, padała na cienką folię metalową F. Przy przechodzeniu przez folię tor czastki  odchylał się od poczatkowego kierunku o różne kąty . Rozproszone cząstki  uderzały w ekran E pokryty siarczkiem cynku, wywołane pzez nie scyntylacje obserwowano przez mikroskop M. Mikroskop i ekran można było obracać wokół osi przechodzącej przez środek folii i ustawić pod dowolnym katem q. Całe urządzenie umieszczone było w komorze próżniowej celem uniknięcia rozpraszania cząstek  związanego ze zderzeniami z czastami powietrza.
Okazało się, że pewna liczba cząstek  rozpraszana jest pod bardzo dużymi katami (prawie 180o). Po przeanalizowaniu wyników Rutherford doszedł do wniosku, że tak silne odchylanie cząstek  możliwe jest jedynie w przypadku, gdy wewnątrz atomu wystepuje nadzwyczaj silne pole elektryczne wytwarzane przez ładunek zwiazany z dużą masą i skoncentrowany w bardzo małej objetości. Opierając się na tym wniosku Rutherford w 1911 r. zaproponował jądrowy model atomu. Według Rutherforda atom ma postać układu ładunków, w którego środku znajduje się ciężkie dodatnio naładowane jądro o ładunku Ze, o wymiarach nie przekraczajacych 10-14 m, a wokół jądra w całej objętości zajmowanej przez atom rozmieszczone jest Z elektronów. Prawie cała masa aromu skupiona jest w jadrze.
Rozwijając teorie rozpraszania cząstek  Rutherford założył dalej, że cząstki  oraz jądro stanowia ładunki punktowe oraz, że prawo Coulomba i prawa mechaniki newtonowskiej są słuszne również dla małych odległości. Zgodnie z tymi założeniami między cząstką  a jądrem działa siła odpychania


gdzie r oznacza odległość cząstki  od jądra atomu folii. Z praw mechaniki wynika, że pod wpływem tego rodzaju siły tor cząstki  ma kształt hiperboli.
Siła odpychająca działa równoczesnie na czastkę  i na jądro atomu, ponieważ jednak jądro złota (Z = 47) ma masę wiele razy większą od masy cząstki  więc można przyjąć, że jądro pozostaje w spoczynku. Jeżeli cząstka  porusza się dokładnie w kierunku jądra, to siła hamująca będzie narastać w miarę zbliżania się cząstki  do jądra aż do do chwili jej zatrzymania, po czym rozpocznie sie odpychanie, czyli ruch przyspieszony czastki  w kierunku przeciwnym, wzdłuż tej samej prostej, po której cząstka zbliżała się do jądra, przy czym cały czas ruch cząstki  odbywa sie po linii prostej. w przypadku rozpraszenia wstecznego nastepuje zmiana kierunku toru o 180o. Jest to przypadek bardzo rzadki, gdyż wówczas cząstka  musiałaby się poruszać wzdłuż prostej przechodzącej przez jądro, którego rozmiary są bardzo małe.
Cząstka , lecąca dokładnie w kierunku jądra, dotarłaby do środka atomu na odległość, którą można wyznaczyć przyrównując energię kinetyczną czastki do energii potencjalnej oddziaływania cząstki  z jądrem w momencie całkowitego zatrzymania cząstki:


(rmin - minimalna odległość między środkami czastki  i jądra). Podstawiając Z = 47 (srebro), v = 107 m/s i m = 4*1,66*10-27 kg = 6,6*10-27 kg, otrzymujemy


Tak więc wyniki doświadzczeń nad rozpraszaniem cząstek  świadczą na korzyść zaproponowanego przez Rutherforda jądrowego modelu atomu. Jednakże ten model okazał się sprzeczny z prawami mechaniki klasycznej i elektrodynamiki. Ze wzgledu na to, że układ nieruchomych ładunków nie może być stabilny, Rutherford zmuszony był zrezygnować ze statycznego modelu atomu i założyć, że elektrony poruszaja się wokół jądra po zakrzywionych trajektoriach. Ale w tym przypadku elektron będzie poruszał się z przyspieszeniem, w związku z czym - zgodnie z elektrodynamiką klasyczną - powinien on nieprzerwanie emitować fale elektromagnetyczne. Procesowi emisji promieniowania towarzyszy strata energii, zatem elektron powinien w końcu spaść na jądro.

3. Model Bohra-

Jądrowy model atomu Rutherforda w połączeniu z klasyczną mechaniką i elektrodynamiką nie jest w stanie wyjaśnić ani stabilności atomu, ani charakteru widma atomowego. W 1913 r. duński fizyk Niels Bohr znalazł wyjście z powstałego tu impasu, co prawda, kosztem wprowadzenia założeń sprzecznych z klasycznymi wyobrazeniami. Przyjęte przez Bohra założenia zawarte są w dwóch sformułowanych przezeń postulatach.
1. Elektron nie może krążyc po dowolnej orbicie, lecz tylko po tych, dla których moment pędu elektronu jest wielokrotnością h/2 . Każdej orbicie odpowiada inny stan energetyczny atomu. Znajdując sie na orbicie dozwolonej elektron nie promieniuje energii. Orbity dozwolone zostały nazwane stacjonarnymi. Zakładając, że ruch elektronu odbywa się po orbicie kołowej pierwszy postulat Bohra można zapisać następująco


gdzie n jest liczbą całkowitą.
2. Atom absorbuje lub emituje promieniowanie w postaci kwantu o energii h przechodząc z jednego stanu energetycznego En do grugiego Ek (czyli przejściu elektronu z jednej orbity dozwolonej na inną). Różnica energii tych stanów atomów równa się energii wypromieniowanego kwantu


We wzorze tym En oznacza energie atomu w stanie początkowym, En - w stanie końcowym,  - jest cząstotliwością emitowanego lub zaabsorbowanego promieniowania. Energia zostaje wypromieniowana, gdy En>Ek, pochłonięta zaś, jeżeli En<.Ek.
Na podstawie powyższych postulatów Bohr opracował model budowy atomu wodoru, nazywany obecnie elementarnym modelem atomu wodoru Bohra.

Zgodnie z pierwszym postulatem Bohra możliwe są tylko takie orbity, dla których moment pędu elektronu mevr spełnia warunek


Liczbę n nazywamy główną liczbą kwantową. Rozpatrzmy elektron poruszający się w polu jądra atomowego o ładunku Ze. Przy Z = 1 taki układ odpowiada atomowi wodoru, przy innych Z - jonowi wodoropodobnemu, tj. atomowi o liczbie atomowej Z, z którego usunięto wszystkie elektrony oprócz jednego. Równanie ruchu elektronu ma postać


Usuwając v z tych równań otrzymujemy wyrażenie na promienie dopuszczalnych orbit


Promień pierwszej orbity atomu wodoru nazywamy promieniem Bohra. Jego wartość wynosi


Zauważmy, że wartość promienia Bohra jest rzędu gazokinetycznych wymiarów atomu.
Energia wewnętrzna atomu składa się z energii kinetycznej elektronu (jądro jest nieruchome) i energii oddziaływania elektronu z jądrem


Z równania ruchu elektronu wynika, że


Zatem


Podstawiając tu wyrażenie na promienie dopuszczalnych orbit, otrzymujemy dozwolone wartości energii wewnętrznej atomu


Schemat poziomów energetycznych, określonych tym wzorem, przedstawia rysunek.


Przy przejściu atomu wodoru (Z = 1) ze stanu n do stanu m emitowany jest foton


Częstość emitowanego światła równa jest


Model Bohra był ważnym krokiem w rozwoju teorii atomu. Bardzo wyraźnie pokazał on niestosowalność klasycznej fizyki do zjawisk wewnątrzatomowych oraz pierwszorzędne znaczenie praw kwantowych w mikroświecie.
Obecnie teoria Bohra ma głównie znaczenie historyczne. Po pierwszych sukcesach tej teorii coraz bardziej widoczne stawały się jej niedociągnięcia. Szczególnie przygnębiające były niepowodzenia wszystkich prób skonstruowania teorii atomu helu - jednego z najprostszych atomów, następnego atomu bezpośrednio po atomie wodoru.
Najsłabszą stroną teorii Bohra, powodującą kolejne niepowodzenia, była jej wewnętrzna sprzeczność logiczna: nie była to teoria ani konsekwentnie klasyczna, ani konsekwentnie kwantowa. Po odkryciu falowych własności materii, stało się zupełnie jasne, że oparta na mechanice klasycznej teoria Bohra mogła być jedynie przejściowym etapem na drodze do stworzenia konsekwentnej teorii zjawisk atomowych.

Nowsze teorie budowy atomu

Równanie Schrdingera jest równaniem nierelatywistycznym. Nie uwzględnia ono szczególnej teorii względności (transformacji Lorentza). Według Schrdingera wzór na energię ma następującą postać


Natomiast według fizyki relatywistycznej energia cząstki ma postać


Pierwsze relatywistyczne równanie wygląda następująco


lub


Jest to równanie Kleina - Gordona. Równanie to jest niezmiennicze relatywistycznie, ale jest ono właściwe tylko do opisu cząstek bezspinowych.
Równanie relatywistyczne elektronu w atomie powinno być takie, że energia i pęd wystepują liniowo. Odpowiedź na to sformułował Dirac w równaniu:


stałe  i  mają postać macierzy


gdzie  - są macierzami Pauliego


oraz


Otrzymamy ogólną postać równania Diraca:


Jeżeli rozwiążemy to równanie to oddziaływanie spinu i momentu spinu elektronu będzie zawarte w równaniu


Rozwiązanie dla pola kolumbowskiego ma postać


gdzie


nosi nazwę stałej struktury subtelnej.