Rozszerzalność temperaturowa ciał. Termometry.

Rozszerzalność cieplna, zmiana rozmiarów liniowych (rozszerzalność cieplna liniowa) oraz objętości (rozszerzalność cieplna objętościowa) ciał na skutek zmiany temperatury. Liczbowo rozszerzalność cieplną opisuje w przybliżeniu wzór: x(T)=x(T0){1+α(T-T0), gdzie x(T) - rozmiar ciała w temperaturze T, x(T0) - jego rozmiar w temperaturze początkowej, α - współczynnik rozszerzalności cieplnej (dla większość substancji α>0, ale np. dla wody wartość α zależy od temperatury, w szczególności w zakresie od 0C do 4C ma wartości ujemne).

Dla ciał krystalicznych rozszerzalność cieplna może być różna w różnych kierunkach, wówczas współczynnik rozszerzalności cieplnej staje się tensorem. Metodami pomiaru rozszerzalności cieplnej ciał zajmuje się dylatometria.

Tensor, obiekt geometryczny, uogólnienie skalara i wektora. Podstawowym czynnikiem klasyfikującym tensory jest reguła transformacyjna przy zmianie układu odniesienia (przekształceniu ciągłym, różniczkowalnym i wzajemnie jednoznacznym) oraz jego rząd, czyli liczba wskaźników niezbędnych do jego scharakteryzowania (tensor pierwszego rzędu reprezentowane są przez obiekty jednowymiarowe - jednokolumnowe lub jednowierszowe tablice liczb, drugiego rzędu przez tablice dwuwymiarowe, itp.). Jeśli zmiana układu odniesienia nie prowadzi do zmiany tensora, jest on skalarem lub niezmiennikiem (niezmienniczość).

Wektorem kontrawariantnym (na mocy konwencji posiadającym wskaźniki u góry) jest tensor pierwszego rzędu, podlegającym regule transformacji

ai' = Σ(∂xi'/∂xi)ai
(symbole ze znakiem prim wskazują na nowy układ odniesienia). Wektor kowariantny, będący również tensorem pierwszego rzędu (wskaźniki u dołu), podlega regule transformacyjnej:
ai' = Σ(∂xi'/∂xi)ai.
Analogicznie definiuje się tensory wyższych rzędów: kowariantne, kontrawariantne i mieszane (posiadające część składowych kontrawariantnych, a część kowariantnych, tym samym część wskaźników w indeksie górnym, część w dolnym). Walencją tensora nazywa się parę liczb (n, m), z których pierwsza określa liczbę składowych kontrawariantnych, a druga liczbę składowych kowariantnych, np. prawo transformacji tensora mieszanego R o walencji (1,2) ma postać:
Ri'j'k' = ∂xi'/∂xi)(∂xj/∂xj')(∂xk /∂xk')Rijk.

Tensor jest symetryczny względem dwóch wskaźników, gdy zamiana miejscami tych wskaźników nie zmienia wartości tensora, antysymetryczny zaś, gdy zamiana taka zmienia jego znak.
Dylatometria, dział fizyki zajmujący się metodami pomiaru rozszerzalności cieplnej ciał. Podstawowym instrumentem jest dylatomierz.
Dylatomierz, przyrząd służący do badania rozszerzalności cieplnej ciał stałych i cieczy. Istnieją dylatomierze mechaniczne (ze śrubą mikrometryczną), interferencyjne (umożliwiające pomiar bezwzględny z dokładnością do 0,02µm), mikroskopowe (wykorzystujące komperator) i względne (np. kwarcowy dylatomierz różnicowy).
Pojęcie temperatury wyrosło z naszych wrażeń zmysłowych ciepła i zimna. Kiedy uważamy ciało za ciepłe, mówimy, że ma wysoką temperaturę. Kiedy zaś wydaje się nam zimne - mówimy, że ma niską temperaturę. Uczymy się mierzyć temperaturę przy pomocy termometrów zanim rozumiemy naturę fizyczną tej wielkości. Temperaturę mierzymy poprzez obserwację zmian pewnych własności fizycznych, takich jak np. długość kolumny cieczy w kapilarze, opór elektryczny. Intuicyjnie wiemy, że musimy trzymać termometr pod pachą odpowiednio długo, aby wskazanie było rzetelne - czas dochodzenia do stanu równowagi dla tradycyjnych termometrów rtęciowych jest rzędu 10 - 15 minut. Wyrastamy więc w poczuciu, że zjawiska cieplne mają długie czasy charakterystyczne. Temperatura jest parametrem intensywnym i gdy chcemy przypisać jej wartość liczbową, to wymaga to podobnej procedury jak np. dla czasu. Wybór skali temperatury wymaga ustalenia początku (zera skali) oraz jednostki. Do pomiaru temperatury możemy wykorzystać każdy układ fizyczny, którego jakaś własność silnie zmienia się przy zmianie temperatury, a pozostałe są w przybliżeniu niezmienne. Własność tę nazywamy parametrem termometrycznym. Ważną rolę przy ustalaniu skali temperatury odgrywa istnienie punktów stałych temperatury. Z doświadczeń wiemy, że istnieją procesy, które zachodzą w stałej temperaturze. Są to procesy topnienia, wrzenia (przy stałym ciśnieniu) lub jest to tzw. punkt potrójny - punkt współistnienia fazy gazowej, ciekłej i stałej. Procesy takie mogą służyć za podstawę wyznaczenia charakterystycznych punktów temperatury. Z obserwacji znamy wiele zjawisk, w których zmiany temperatury wyczuwalnej jako ciepło - zimno, prowadzą do zmiany jakiejś własności. Najprościej można opisać takie zmiany, przyjmując zależność wartości x własności X jako prostą proporcjonalność:
t = Ax 1
Oczywistym jest, że nie jest to jedyna możliwa zależność - następną w skali prostoty zapisu jest zależność liniowa:
t = A'x + B' , 2
czy zależność kwadratowa:
t = A''x2 + B''x + C'' 3
Aby utworzyć skalę temperatury w przypadku (1) potrzebujemy zdefiniować jeden punkt temperaturowy, w (2) dwa punkty, a w przypadku (3) trzy punkty.
Skala Celsjusza i Fahrenheita
Jedna z pierwszych prób ustalenia skali temperatury podjęta została w 170 roku naszej ery przez starożytnego medyka Galena, który zaproponował 4 stopnie ciepła dla wrzącej wody, 4 stopnie zimna dla lodu oraz temperaturę "neutralną" dla mieszaniny równych ilości lodu i wrzącej wody. Jeden z najstarszych termoskopów skonstruował Galileusz w 1610 roku. Zmiany temperatury w tym termoskopie obserwować można było dzięki podnoszeniu się lub opuszczaniu wina w cienkiej rurce. Ciałem termometrycznym w tym termometrze było powietrze (patrz rysunek).

Robert Hook przyczynił się do pierwszych zapisów meteorologicznych temperatury, wprowadzając w 1664 r. termometr, pracujący w oparciu o rozszerzalność objętościową barwionego alkoholu. Jako punkt standardowy skali temperatury wybrał on punkt zamarzania wody, natomiast jeden stopień na wprowadzonej przez niego skali odpowiadał zwiększeniu objętości wody o 1/500. Najstarszą znaną skalą temperatury jest zaproponowana w 1715 roku skala Fahrenheita (do dziś stosowana w krajach anglosaskich). Zastosowana została ona w termometrze rtęciowym, dla którego przyjęto zmiany wysokości słupa rtęci zgodnie ze wzorem (2). Dwoma punktami stałymi temperatury były:
· 0F - temperatura mieszaniny wody i lodu z salmiakiem lub solą, oraz
· 100F - temperatura żony (chorej).
W 1724 r. Fahrenheit w swojej publikacji zaproponował już nieco inne punkty termometryczne:
· 0F - temperatura mieszaniny wody i lodu z salmiakiem lub solą,
· 32F - temperatura mieszaniny wody i lodu.
Fahrenheit w swojej pracy pisze, że jeśli taki termometr włożyć do ust zdrowego człowieka, to wskaże on temperaturę 96F, zaś temperatura wrzącej wody wynosi 212F.
Jedną z najstarszych skal temperatur, podstawową skalą stosowaną na świecie w życiu codziennym, jest skala Celsjusza, w której wykorzystano zależność (2). Celsjusz wprowadził ją w 1742 roku, a więc wiek przed tym, co uznajemy za początek termodynamiki. Potrzebne były dwa charakterystyczne punkty temperatury, za które przyjął topnienie śniegu i wrzenie wody. W publikacji w rocznikach Szwedzkiej Królewskiej Akademii Nauk pt. "Obserwacje dwóch stałych punktów na termometrze" Celsjusz pisał o swoich wysiłkach podjętych w celu przetestowania, na ile wybrane przez niego punkty są dobre. Otóż w ciągu dwóch lat podczas wszystkich miesięcy zimowych sprawdzał on, czy rzeczywiście wskazanie termometru dla topniejącego śniegu jest identyczne. Celsjusz przyjął oznaczenia temperatury odwrotne do tego, które stosujemy dziś, a mianowicie topniejącemu śniegowi przypisał temperaturę 100 stopni, zaś wrzącej wodzie 0 stopni. Używane dziś oznaczenia wprowadził Stromer.
W stosowanej przez nas skali Celsjusza jednostką temperatury jest stopień, oznaczany C z wartością 0C przypisaną dla temperatury topnienia lodu i 100C do temperatury wrzenia wody - obie w warunkach normalnego ciśnienia atmosferycznego. Jeśli chcemy określić inne temperatury przy pomocy termometru, musimy najpierw zmierzyć wartość x własności X termometru (np. długość kolumny cieczy, opór elektryczny przewodnika) w dwóch ustalonych punktach i otrzymać wielkości x0 i x100. Średnia zmiana wielkości x własności X na stopień Celsjusza będzie:
(x100 - x0)/100
Jeśli w określonej temperaturze własność ma wartość x, to zmiana od wartości w 0C wynosi x-x0 i w związku z tym ta temperatura w C wynosi:
t(C) = 100 (x - x0)/ (x100 - x0)
W skali Fahrenheita temperatura punktów termometrycznych skali Celsjusza wynosi:
· 32F – temperatura topnienia lodu (0C)
· 212F – temperatura wrzenia wody (100C).
A więc różnica:
180F = 100C i dlatego 1.8F = 1C.
Możemy więc zapisać relacje wiążące ze sobą omówione skale temperatury:
TF = tC 1.8 + 32 ,
TC = (tF – 32)/1.8 .
Dla przykładu kilka temperatur wspomnianych powyżej:
· -17.8C - temperatura mieszaniny lodu z salmiakiem,
· 37.8C - temperatura żony (chorej).
Wspólnym punktem obu skal jest - 40 stopni:
- 40F = - 40C.
Możemy także nasze równanie (4) dla wybranego parametru x zapisać w skali Fahrenheita:
t(F) = 32 + 180 (x - x32)/ (x212 - x32).
Temperatura 37.8 C odpowiada 100 F.
Zastosowanie procedury Celsjusza do kilku termometrów (pracujących w oparciu o różne ciała termometryczne), które omówimy poniżej daje jednak zawsze trochę inne wyniki - Tabela I.
Tabela I
Porównanie skal empirycznej temperatury.
Pomiar w temperaturze nominalnej 50C
1. Constant-volume helium thermometer 49.999
2. Constant-pressure helium thermometer 49.990
3. Constant-volume nitrogen thermometer 50.046
4. Constant-pressure nitrogen thermometer 50.046
5. Platinum-resistance thermometer 50.40
6. Platinum-90Pt We Rh thermocouple 49.10
7. Platinum-copper-constantan thermocouple 48.30
8. Mercury-in-glass thermometer 50.12
9. Alcohol-in-glass thermometer 50.45
Ta empiryczna metoda pomiaru temperatury jest niewygodna, ponieważ zależy od zastosowanej substancji w termometrze i zakłada liniową relację pomiędzy parametrem opisującym daną właściwość a temperaturą, co spełnione jest lepiej lub gorzej. Tak jednak postępujemy od lat, wykorzystując najczęściej takie własności ciał, które jak najbardziej liniowo zmieniają się z temperaturą. Z Tabeli I widać, że różnice w wartościach odczytu są bardzo niewielkie, zaś zupełnie wyróżnioną klasą termometrów są termometry gazowe, których odczyty różnią się najmniej. Wrócimy do tego przy omawianiu termometrów gazowych.
Objętościowa rozszerzalność temperaturowa cieczy (przy stałym ciśnieniu) - termometry cieczowe.
Obserwacja uczy nas, że przy stałym ciśnieniu atmosferycznym wraz ze zmianami temperatury ciecze i ciała stałe zmieniają swoją objętość. Względne zmiany mieszczą się w zakresie od ułamka procenta do kilkunastu procent przy zmianie temperatury od 0C do 100C i mogą mieć różnoraki charakter. Kilka przykładów przedstawionych jest na rysunkach poniżej.

Rys. Wykres zależności zmiany objętości rtęci od temperatury (zależność liniowa).

Rys. Wykres zależności zmiany objętości wody od temperatury.

Rys. Wykres zależności zmiany objętości wody od temperatury (zależność nieliniowa i niemonotoniczna).

Rys. Struktura krystaliczna lodu.
Objętość wody w zakresie od 0C do 4C maleje, a od 4C do 100C rośnie. To anomalne zachowanie wody związane jest z faktem, że w wodzie ciekłej w temperaturze nieco powyżej 0C istnieją resztki luźnej struktury lodu. Wzrost temperatury niszczy tę strukturę, pozwalając na gęstsze upakowanie cząsteczek, a więc objętość wody maleje. Woda zbudowana jest z cząsteczek o wiązaniu częściowo jonowym. Tlen ma nadmiar ładunku ujemnego, a wodory - dodatniego. Cząsteczka wody ma nieznikający moment dipolowy, z którym związana jest bardzo duża statyczna przenikalność dielektryczna (e około 81). Cząsteczki wody oddziałują elektrostatyczne. Na skutek tych oddziaływań struktura heksagonalnego lodu I jest dość "luźna". Energetycznie korzystne jest takie ustawienie, aby naładowane dodatnio "końce" jednych cząsteczek były blisko naładowanych ujemnie "końców" innych cząsteczek. W procesie topnienia struktura ta jest niszczona, cząsteczki znajdują się bliżej siebie, co jednak jest energetycznie mniej korzystne. Dlatego dostarczenie ciepła do lodu zwiększa energię układu, ale zmniejsza jego objętość.
Jeżeli zmiany temperatury są niewielkie i można założyć liniowe zmiany objętości z temperaturą, to w takim przybliżeniu zapisujemy:
ΔV = gVΔT
Przybliżenie to jest dobre dla rtęci, gorsze dla alkoholu, a zupełnie nie do zastosowania dla wody.
Wielkość g nazywamy współczynnikiem temperaturowym rozszerzalności objętościowej substancji. Jego precyzyjna definicja to:
G = 1/V (∂V(p,T)/∂T)p
Przykładowe wartości współczynnika g przedstawione są w Tabeli II.
Typowy termometr cieczowy wykorzystuje zjawisko rozszerzalności objętościowej cieczy. Zbudowany jest ze szklanego zbiorniczka, połączonego ze szklaną rurką. Wysokość cieczy w rurce jest miarą temperatury. Fahrenheit podał receptę na wycechowanie termometru cieczowego. Polega ona, jak omówiono to wcześniej, na wyborze dwóch punktów termometrycznych. Dla termometru rtęciowego Celsjusz wybrał te punkty jako temperaturę topnienia lodu (0C) i temperaturę wrzenia wody (100C). Wyznaczano wysokość słupa dla tych temperatur i powstałą odległość dzielono na 100 równych odcinków, uzyskując wskazania dla temperatur pomiędzy wybranymi punktami. Taką skalę można również rozszerzyć poza powyższy zakres metodą ekstrapolacji. Termometr rtęciowy można stosować pomiędzy około -38C (temperatura topnienia rtęci) a około 350C (temperatura wrzenia rtęci). Termometr alkoholowy może działać do -100C, dlatego takie termometry są stosowane w okolicach podbiegunowych.
Objętość ciał stałych zależy od temperatury, podobnie jak objętość cieczy (Tabela II)

Wykres zależności zmiany objętości NaCl od temperatury
Tabela II
Rozszerzalność objętościowa cieczy i ciał stałych
γ (10-3K-1)
Aceton 1,49
Brom 1,13
Alkohol etylowy 1,10
Gliceryna 0,50
Woda 0,207
Rtęć 0,182
Fosfor biały 0,372
Cez 0,290
Jod 0,250
Lit 0,174
Miedź 0,050
Żelazo 0,036
Iryd 0.019
Diament 0,004
Jednak w przypadku ciał stałych częściej interesuje nas zmiana nie objętości, ale tylko jednego wymiaru -- najczęściej długości ciała. Przy kurczeniu się szyn, drutów telegraficznych z obniżeniem temperatury -- istotne są właśnie zmiany długości, gdyż w liczbach bezwzględnych są one znacznie większe niż zmiany rozmiarów poprzecznych. W większości przypadków ciała zmieniają swą objętość izotropowo, tzn. rozszerzają się lub kurczą jednakowo we wszystkich kierunkach. Wynika to z faktu, że wiele ciał stałych ma budowę polikrystaliczną i ewentualny wpływ nieizotropowości zachowań monokryształów zostaje uśredniony. Wiele kryształów ma symetrię kubiczną i w związku z tym rozszerzają się one izotropowo, nawet jeśli występują w formie monokryształów.
Tabela III
Współczynniki a i b rozszerzalności liniowej metali przy założeniu zależności:
l(T) = l0 (1 + aT + bT2)
Metal Zakres temperatur (C) α (105 st-1) β (108 st-1)
cyna 10 - 90 2,094 1,75
cynk 10 - 90 2,969 -0,635
glin 10 - 90 2,221 1,14
miedź 10 - 90 1,596 1,02
mosiądz 10 - 90 1,781 0,98
nikiel 0 - 38 1.255 0,57
ołów 10 - 90 2,829 1,20
platyna 0 - 1000 0,868 0,13
srebro 10 - 90 1,862 0,74
złoto 10 - 90 1,410 0,42
żelazo czyste 0 - 38 1,145 0,71
W przypadku zmian izotropowych, przy aproksymacji liniowości zmian długości możemy zapisać:
Δl = a lΔT
Wielkość a nazywamy temperaturowym współczynnikiem rozszerzalności liniowej. Precyzyjna definicja:
A = 1/l (∂l(p,T)/∂T)p
Przykładowe wartości współczynnika a przedstawione są w Tabeli III.
Możemy znaleźć związek pomiędzy a i g. Dla kostki o wymiarach l l l mamy:
gVΔT = ΔV = V(T+ΔT) - V(T) = l3(T+ΔT) - l3(T) = (l+Δl)3 - l3 = (l+alΔT)3 - l3 ≅ 3l3ΔTa = 3aVΔT 4
Pomijamy człony (ΔTa)2 i (ΔTa)3 jako bardzo małe. Związane z nimi poprawki muszą być uwzględniane przy większych zmianach. Zatem z (4) mamy:
g = 3a
Rozszerzalność ciał stałych znalazła zastosowanie w bimetalach - układ dwóch połączonych blaszek z metali o różnych współczynnikach rozszerzalności temperaturowej (np. miedź 1610-6K-1 i żelazo 11.510-6K-1). Pod wpływem zmian temperatury bimetal wygina się w stronę metalu o mniejszym współczynniku rozszerzalności. Bimetale stosowane są w automatycznych wyłącznikach (migacze samochodowe, termoregulatory w żelazkach i innych urządzeniach domowych). W termometrach bimetalicznych, aby zwiększyć ich czułość, zastosowana jest płaska spirala z dwóch metali, która skręca się i rozkręca ze zmianami temperatury. Do niej dołączona jest wskazówka. Stosujemy termometry bimetaliczne zaokienne, samochodowe, w piecykach kuchenek domowych, czyli wszędzie tam, gdzie nie interesuje nas duża dokładność wskazań.
Model rozszerzalności cieplnej ciał stałych.
Zachodzi pytanie skąd bierze się rozszerzalność objętościowa ciał stałych. W znacznej mierze jest ona związana ze zwiększeniem parametru sieci krystalicznej (odległość pomiędzy atomami (cząsteczkami) w krysztale). Za niewielką jej część, szczególnie w wysokich temperaturach, odpowiedzialne jest tworzenie się w sieci krystalicznej defektów, głównie luk (brak atomu w "przypisanym" mu miejscu sieci). Obrazuje to rysunek poniżej.

Rozszerzalność liniowa i zmiana parametru sieci krystalicznej aluminium w funkcji temperatury (Simmons, Balluffi, Phys. Rev. 117, 52 (1960)).
Dlaczego parametr sieci krystalicznej rośnie z temperaturą?
Drgania atomów w sieci krystalicznej najprościej można opisać stosując model Einsteina, w którym zakłada się, że każdy z atomów drga na podobieństwo prostego oscylatora harmonicznego w jamie potencjału pola siłowego, pochodzącego od jego najbliższych sąsiadów. Pola tego nigdy nie opisuje ściśle paraboliczna jama potencjału o symetrii sferycznej. Mamy więc potencjał anharmoniczny i właśnie anharmoniczność jest przyczyną zmiany położenia równowagi atomów przy oscylacjach z wyższą energią, a więc przy wyższej temperaturze ciała.
Doświadczenie: model oscylatora z anharmonicznością (wahadło fizyczne - magnes na pręcie, dodatkowe magnesy, lusterko, laser szkolny He-Ne). Magnesami wytwarzamy asymetrię w sile zwrotnej wahadła: obserwujemy wahania przy małej i dużej amplitudzie za pośrednictwem promienia laserowego odbitego od lusterka przymocowanego do wahadła. Widać, że środek wahań przy dużej amplitudzie wyraźnie odbiega od położenia równowagi.

Rys. Porównanie wykresów energii potencjalnej oscylatora harmonicznego (linia przerywana) i anharmonicznego (linia ciągła). Strzałkami zaznaczono zakresy wychyleń przy energii równej 1.
E = 1/2 kx2 opisuje drgania harmoniczne. Położenie równowagi w takich drganiach jest zawsze w tym samym punkcie x = 0, niezależnie od energii całkowitej. Jeśli energia ta wynosi E = 1/2 kx02 , to maksymalne wychylenie wynosi x0.
E = 1/2kx2 - Cx3 opisuje najprościej energię w drganiach anharmonicznych. Wprowadzenie anharmoniczności powoduje zmianę maksymalnego wychylenia o wartość Δx<< x0, spełniającą równanie E = 1/2k(x0 + Δx)2 - C(x0 + Δx)3 , o przybliżonym rozwiązaniu Δx ≅ 3C/k x02 ≅ 6C/k2 E. Średnie położenie przesuwa się więc proporcjonalnie do energii układu drgającego.
Nie każde ciało stałe, którego długość zależy od temperatury, nadaje się do definicji temperatury empirycznej. Przykładem jest tu drut żelazny, który posiada anomalną rozszerzalność (pokaz: drut, izolatory, autotransformator, przewody - pokaz chłodzenia drutu rozgrzanego do czerwoności, który po wyłączeniu prądu początkowo kurczy się, a potem w pewnym obszarze temperatur rozszerza się podczas stygnięcia). Spośród dobrze znanych ciał anomalną rozszerzalność wykazuje także guma.

Rys. Zmiana długości drutu Fe w funkcji temperatury.
Termometry elektryczne
W termometrach elektrycznych metalowych i półprzewodnikowych wykorzystuje się zależność oporu od temperatury.
O oporze właściwym r ciał stałych decyduje koncentracja n i ruchliwość m nośników:
1/r = s = nem,
gdzie s oznacza przewodnictwo właściwe.
a) Termometry oporowe metaliczne.

Zależność oporu miedzi i platyny od temperatury.

Zależność oporu platyny od temperatury do wysokich temperatur.
Opór metali rośnie z temperaturą. Dla metali koncentracja elektronów swobodnych - nośników prądu - nie zmienia się praktycznie z temperaturą. Wzrost oporu z temperaturą wynika ze zmniejszania ruchliwości elektronów ze wzrostem temperatury wskutek rozpraszania elektronów w ich uporządkowanym ruchu na coraz silniejszych drganiach sieci krystalicznej. W wysokich temperaturach zależność ta jest bliska liniowej. Termometr platynowy stosowany jest do temperatur 2000K. Zależność oporu metalu od temperatury można przybliżyć zależnością:
r = A + B T+ C T2 +....
Dla platyny w zakresie 300 do 1000K dobrym przybliżeniem jest (r w mWcm):
r = -1.31 + 42.25710-3 T - 5.755 10-6 T2
Z kolei w obszarze niskich temperatur zależność oporu od temperatury dla metali pierwiastkowych daje się wyrazić następująco:
r(T) = rd + r1(T) .
Stała dla danej próbki wielkość rd zależy od liczby defektów i domieszek w materiale. r1(T) nie zależy od liczby defektów i ma zwykle postać ~Ta, gdzie a jest rzędu kilku.


Opór sodu w niskich temperaturach.

Termometr oporowy.
Najważniejszym elementem termometru oporowego z metalu jest cienki drut, najczęściej zwinięty w spiralę i rozpięty na izolatorach. Całość mieści się w dobrze przewodzącej ciepło metalowej obudowie, którą wsuwamy do obszaru mierzonej temperatury. Wadą termometru oporowego jest jego duży rozmiar.
(b) Termometry oporowe półprzewodnikowe
Opór elektryczny typowych półprzewodników maleje ze wzrostem temperatury, głównie ze względu na silny, wykładniczy wzrost liczby nośników prądu ze wzrostem temperatury. Ruchliwość nośników zmienia się z reguły słabiej z temperaturą. Zależność temperaturowa oporu w przybliżeniu może być opisana funkcją:
r(T) = A exp(a/T) ,
a w związku z tym
T = a/(ln r(T) - lnA).
Termometry oporowe półprzewodnikowe, choć niewygodne ze względu na nieliniowość, są coraz częściej stosowane w życiu codziennym. Używa się ich również w laboratoriach, szczególnie do pomiarów niskich temperatur (germanowe lub węglowe). Ich czułość jest zazwyczaj większa od metalicznych, mogą być małych rozmiarów (objętość 1mm3), łatwiej się jednak degradują niż termometry metaliczne.


Zależność oporu półprzewodników od temperatury.
(c) Termopary
Termopara to druty z dwóch metali o różnej pracy wyjścia, połączone ze sobą przez dwa złącza. Między złączami powstaje różnica potencjałów U, charakterystyczna dla pary obu metali i zależna od różnicy temperatur na złączach. Dla małych różnic temperatur można zapisać:
U(T1, T2) = a (T1 - T2),
gdzie a jest współczynnikiem termoelektrycznym termopary.

Schemat termopary.

Charakterystyki różnych termopar.
Zaletą termometrów termoparowych jest bardzo mały obszar złącza, będącego w kontakcie z ciałem, którego temperaturę mierzymy, a również krótki czas relaksacji. Wadą natomiast jest konieczność utrzymywania drugiego złącza w stałej temperaturze - najczęściej w mieszaninie wody z lodem. Problemem jest również niejednorodność drutów, prowadząca do zafałszowania wyników.

Napięcie wytwarzane między złączami różnych termopar, których jedno złącze umieszczono w naczyniu z wodą z lodem.
Promieniowanie termiczne ciał - pirometry
Do pomiaru wysokich temperatur wykorzystuje się zjawisko promieniowania termicznego.
Zgodnie z prawem Kirchoffa zdolność absorpcyjna ciała A(ν,T) i zdolność emisyjna ciała E(ν,T) powiązane są zależnością:
E(ν,T) =C(ν,T) A(ν,T),
gdzie E(ν,T) = dP/dS oznacza ilość energii wysyłaną przez jednostkową powierzchnię w ciągu jednostkowego czasu, A(ν,T) = P1/P0 jest stosunkiem mocy promieniowania P1, które zostało pochłonięte do mocy promieniowania P0, które padło na ciało, zaś C(ν,T) opisuje funkcja zwana rozkładem Plancka:
C(ν,T) = 2hν3c-2 [ exp(hν/(kBT) - 1 ]-1 ,
h oznacza stałą Plancka, kB stałą Boltzmanna, T jest wszędzie temperaturą w skali Kelvina.
Do skali Kelvina powrócimy jeszcze później przy omawianiu absolutnej skali temperatury. Na tym poziomie wspominamy tylko, że skala Kelvina wiąże się ze skalą Celsjusza z dobrym przybliżeniem związkiem:
K = C + 273.15
Współczynnik C(ν,T) zależy od częstości i temperatury, ale jest taki sam dla wszystkich ciał. Określa on zdolność emisyjną ciała, którego zdolność absorpcyjna równa jest 1 (ciało doskonale czarne).

Rys. Rozkład Plancka.
Całkowitą energię promieniowania ciała doskonale czarnego Ec(T) otrzymujemy całkując rozkład Plancka po wszystkich częstościach. W rezultacie otrzymujemy prawo Stefana - Boltzmanna:
Ec(T) = sT4 .
Całkowita energia promieniowania wysyłanego przez ciało doskonale czarne jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury. Pirometria, czyli metody pomiaru wysokich temperatur, wykorzystuje zależność całkowitej energii promieniowania od temperatury. Aby wyznaczyć temperaturę ciała korzystamy z zależności: T = 273.16K [Ec(T)/Ec(Ts)]1/4
T = 273.16K [Ec(T)/Ec(Ts)]1/4
gdzie Ts oznacza temperaturę standardową, za którą przyjęto temperaturę punktu potrójnego wody, czyli temperaturę równowagi fazy gazowej, ciekłej i stałej wody i która w skali Kelvina wynosi Ts = 273.16K. Należy wyznaczyć całkowitą zdolność emisyjną ciała w temperaturze standardowej i mierzonej temperaturze (robi się to najczęściej przez porównanie mocy wypromieniowanej przez ciało czarne i grzejnik). Jest to dosyć żmudna procedura i w związku z tym służy do wyznaczania temperatury tylko wzorcowych punktów termometrycznych. W bardziej powszechnym użyciu są mniej dokładne proste pirometry optyczne, za pomocą których można bardzo szybko oszacować temperaturę przez porównanie jasności świecenia w pewnym zakresie widmowym (obserwowanego przez filtr lub przydymione szkło) mierzonego ciała i wyskalowanej żarówki.

Schemat prostego pirometru optycznego.
Temperaturę Słońca możemy oszacować porównując rozkład energii w jego widmie z rozkładem energii w widmie ciał doskonale czarnych o różnych temperaturach (rysunek poniżej). Widoczne w widmie Słońca "wygryzienia" związane są z częściową absorpcją jego promieniowania przez składniki atmosfery ziemskiej.

Rys. Rozkład energii w widmie ciała doskonale czarnego i w widmie Słońca
Temperaturę ciał możemy wyznaczać również z maksimum rozkładu ich promieniowania. Obowiązuje prawo Wiena:
lmax ≅ 0.29/T,
gdzie lmax -- długość fali odpowiadająca maksimum jasności (w cm), zaś T -- temperatura ciała. Warto w tym miejscu wspomnieć o tzw. promieniowaniu reliktowym. Zostało ono po raz pierwszy zaobserwowane w 1965 r. przez Arno Penziasa i Roberta Wilsona, którzy prowadzili obserwacje sygnałów dochodzących z kosmosu w obszarze częstości radiowych. Dokładnie widmo tego promieniowania mogło być zmierzone z obszaru poza atmosferą Ziemi, gdyż cząsteczki atmosfery absorbują znaczna część promieniowania w obszarze mikrofal. W 1989 r. dokonał tego satelita COBE (Cosmic Background Explorer) NASA. Okazało się, że promieniowanie to odpowiada bardzo dokładnie promieniowaniu ciała doskonale czarnego o T=2.726K. Uważa się, że promieniowanie reliktowe jest pozostałością po Wielkim Wybuchu, hipotetycznym początku Wszechświata. Pomiary COBE pokazały, że 99.97% energii promieniowania we Wszechświecie zostało uwolnione w ciągu pierwszego roku po Wielkim Wybuchu.

Rys. Kosmiczne promieniowanie reliktowe, zmierzone przez satelitę COBE.
Ciekłe kryształy - wskaźniki barwne
Ciekłe kryształy to unikalny rodzaj cieczy, której cechą wyróżniającą jest anizotropia własności fizycznych. Anizotropia jest cechą wielu kryształów, nie występuje natomiast dla cieczy -- poza wyjątkiem ciekłych kryształów. Ciekłe kryształy mają często kilka faz w różnych zakresach temperatury, zaś w wysokiej temperaturze przechodzą w stan cieczy izotropowej. Ciekłe kryształy odkryte zostały w 1888 r. przez austriackiego botanika F. Reinitzera, który zaobserwował pod mikroskopem polaryzacyjnym istnienie cieczy wykazujących dwójłomność optyczną. Ważna cechą ciekłych kryształów jest wydłużony kształt molekuł. Pod względem struktury (sposobu ułożenia tych molekuł) ciekłe kryształy dzielimy na: nematyczne (molekuły równoległe), smektyczne (równoległe względem siebie molekuły są rozmieszczone warstwami) i cholesterolowe. Wskaźniki barwne wykonane są na bazie ciekłych kryształów, mających strukturę typu cholesterolowego. W takich kryształach molekuły rozmieszczone są warstwowo, ale w ten sposób, że ich długie osie, pozostając wzajemnie równoległe są jednocześnie równoległe do warstw. Wszystkie molekuły z warstwy następnej są skręcone o pewien stały kąt względem molekuł leżących w warstwach sąsiadujących. Wynikiem tego skręcenia jest swoista struktura śrubowa o interesujących własnościach optycznych, np. długość skoku linii śrubowej decyduje o barwie światła selektywnie odbitego. Zewnętrze oddziaływania, jak pole elektryczne, pole magnetyczne, mechaniczne naprężenia, a także zmiany temperatury mogą zmieniać skok śruby, a więc i zmieniać własności optyczne kryształów. Można tak komponować mieszaniny cholesterolowych ciekłych kryształów, aby zadana barwa światła odbitego pojawiała się w ściśle określonej temperaturze. Ponadto można dobierać zakres temperatur, w jakim barwa powinna zmienić się od np. czerwonej do fioletowej.

Struktura ciekłych kryształów typu cholesterolowego.
Rozszerzalność termiczna gazów - termometr gazowy.
Już na podstawie Tabeli 1 można zauważyć, że termometr gazowy jest najbardziej dokładny. Jego działanie opiera się na równaniu stanu gazu doskonałego:
pV = nRT ,
które zostanie później szczegółowo omówione. W równaniu tym p oznacza ciśnienie, V - objętość, n - liczbę moli, R jest stałą gazową, R = (8.314510 ± 0.000070)103 J/(Kkmol) i T temperaturą w skali Kelvina. Iloczyn pV przy stałej ilości gazu (stałe n) jest liniową funkcją temperatury. Wykorzystamy to do wyznaczania temperatury, ale z pewnym zastrzeżeniem. Możemy przecież zastosować jedynie gazy rzeczywiste! Pamiętamy, że w gazie doskonałym pomija się rozmiary cząsteczek i oddziaływania między nimi (poza momentami zderzeń). Toteż gazy rzeczywiste tym bardziej podobne są do gazu doskonałego im są rzadsze, a więc im mniejsze mają ciśnienie. Do definicji temperatury wykorzystamy fakt doświadczalny, którego opisem jest fenomenologiczne równanie stanu gazu doskonałego, a mianowicie, że dla wszystkich gazów o tej samej liczbie moli n granica iloczynu pV dla p dążącego do zera jest w ustalonej temperaturze jednakowa. Oznaczmy tę granicę dla 1 mola gazu symbolem L(T):
L(T) = limp → 0 [p(T)V(T)] .
Przyjmujemy, że temperatura w skali Kelvina (zwanej skalą bezwzględną) jest z definicji proporcjonalna do L(T), a zatem:
T = aL(T) .
Do wyznaczenie stałej a potrzebna jest nam umowa co do wyboru tylko jednego punktu temperatury wzorcowej. Jak było to już wspomniane jako temperaturę wzorcową przyjmuje się temperaturę punktu potrójnego wody jako równą 273.16K
A więc:
273,16K = aL(T3wody) .
I stąd:
T = L(T)273,16K/L(T3wody) .
Pomiar temperatury ciała powinien więc polegać na kilku pomiarach iloczynu pV dla termometru w kontakcie z wodą znajdującą się w punkcie potrójnym. Następnie procedura ta powinna być powtórzona dla sytuacji, kiedy gaz termometru jest w kontakcie z ciałem o mierzonej temperaturze.

Układ do realizacji punktu potrójnego wody.

Schemat termometru gazowego.
Dużo wygodniejsza jest jednak inna procedura: w zbiorniku termometru o objętości V umieszcza się pewną ilość gazu. Zbiornik styka się z wodą w punkcie potrójnym i mierzy ciśnienie w zbiorniku p3w1. Następnie zbiornik styka się z ciałem o nieznanej temperaturze i mierzy ciśnienie p1. Z pomiarów tych wyznacza się następnie iloraz p3w1/ p1. Następnym krokiem jest usunięcie pewnej ilości gazu ze zbiornika poprzez połączenie go z drugim opróżnionym zbiornikiem. Ponawia się pomiary ciśnienia p3w2 w punkcie potrójnym wody oraz p2 w nieznanej temperaturze. Wielokrotne powtórzenie takiej procedury pomiarowej po kolejnym usuwaniu części gazu ze zbiornika pozwalają wyznaczyć
L(T)/L(T3wody) = lim pn/p3wn .
Powinniśmy znaleźć wartość graniczną dla p = 0.

Rys. Wartości iloczynu pV dla jednego mola helu, azotu, metanu i argonu, zmierzone w funkcji ciśnienia.
Międzynarodowa skala temperatur
Przypomnijmy, że temperatura empiryczna to wielkość termodynamiczna, charakteryzująca stan równowagi termicznej układu makroskopowego. Temperatura ta jest jednakowa dla wszystkich części układu izolowanego, znajdującego się w stanie równowagi termicznej. Najdokładniejszym termometrem dla wyznaczania temperatury jest termometr gazowy, jednak jest on niewygodny i za jego pomocą wyznacza się z dużą dokładnością jedynie temperatury wybranych punktów termometrycznych.
Pierwsza Międzynarodowa Skala Temperatur ustanowiona została w 1927 r. na VII Generalnej Konferencji Wag i Miar. Celem międzynarodowego ujednolicenia skali temperatury było pokonanie trudności praktycznych bezpośredniej realizacji gazowej termometrii oraz zastąpienie istniejących narodowych skal temperatury. Skala wprowadzona została między temperaturą wrzenia tlenu i topnienia złota - ustalono szereg punktów temperaturowych i dwa przyrządy pomiarowe, kalibrowane w tych punktach: oporowy termometr platynowy w zakresie niższych temperatur i termoparę rod-platyna dla temperatur powyżej 660C. Powyżej temperatury topnienia złota temperatura zdefiniowana została poprzez prawo Wiena i mierzona optycznie pirometrem. Poprawki do tej skali wprowadzono następnie w roku 1948.
W 1960 roku wprowadzona została Międzynarodowa Praktyczna Skala Temperatury 1948 (IPTS-48). Skala ta utrzymywała sugerowany na poprzednim spotkaniu Generalnej Konferencji punkt potrójny wody jako jedyny punkt definiujący kelvina, jednostkę skali termodynamicznej temperatury (do skali termodynamicznej jeszcze powrócimy). Punktowi potrójnemu wody przypisano 0.01C.
W 1968 r. rozszerzono skalę w dół do 13.81K, rekomendując zastosowanie pomiaru zmian ciśnienia gazowego helu z temperaturą.
W 1976 r. wprowadzono Prowizoryczną Skalę Temperatury w zakresie 0.5 - 30K.
W 1989 r. zaadoptowana została Międzynarodowa Skala Temperatury 1990 (ITS-90), obowiązująca do dziś. Skala ta zastąpiła skalę z 1968 r. i 1976 r. Przyjęto następujące ustalenia:
1. Jednostką temperatury termodynamicznej T jest kelvin (K), zdefiniowany jako 1/273.16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody. W praktyce stosowana jest często skala Celsjusza. Jednostką skali Celsjusza jest stopień Celsjusza, C, który jest z definicji równy kelvinowi. W skali Celsjusza temperatura t zdefiniowana jest jako:
t[C] = T[K] - 273.15
2. Skala ITS-90 rozciąga się od temperatury 0.65K do najwyższych temperatur możliwych praktycznie do zmierzenia z rozkładu Plancka. 3. Pomiędzy 0.65K i 5K T90 zdefiniowana jest z zależności ciśnienia 3He i 4He od temperatury.
4. Pomiędzy 3K i punktem potrójnym neonu (24.5561K) T90 jest zdefiniowana przez gazowy termometr helowy, kalibrowany w trzech punktach temperaturowych.
5. Pomiędzy punktem potrójnym wodoru (13.8033K) i punktem topnienia srebra (961.78C) T90 jest zdefiniowana przez oporowy termometr platynowy (z czystego, nienaprężonego drutu), wykalibrowany w określonych punktach temperaturowych.
6. Powyżej punktu topnienia srebra (961.78C) T90 jest zdefiniowana poprzez prawo promieniowania Plancka i stałe punkty temperaturowe.
Empiryczna skala Kelvina.
Empiryczną temperaturę w skali Kelvina wprowadzono chcąc:
a) zachować jednostkę stopnia ze skali Celsjusza (między temperaturą wrzenia wody i topnienia lodu różnica 100 stopni) oraz
b) wykorzystując ciało termometryczne w postaci rozrzedzonego gazu zastosować prostą zależność:
T = Ax(dokładnie T = lim (pV)/(nR)
Oznaczało to przyjęcie:
T100 = p100V100/nR ,
T0 = p0V0/nR
i
T100 = T0 + 100 .
Stąd
T0 = 100p0V0/ (p100V100-p0V0) .
Doświadczalnie okazało się, że niezależnie od zastosowanego gazu T0 było z dobrą dokładnością równe T0 = 273.15. Toteż kiedy w 1968 roku przyjęto Międzynarodową Praktyczną Skalę temperatur (IPTS-68), ustalono, że związek między skalą Celsjusza i Kelvina jest następujący:
t68 = T68 - 273.15 K .
Jednak wkrótce ten związek stał się przybliżony. Dlaczego? Uznano bowiem, że znacznie lepszym punktem temperaturowym od zamarzania wody jest punkt potrójny wody, bo występuje on w ściśle ustalonym ciśnieniu. W skali Celsjusza temperatura punktu potrójnego wody znana była w 1968 roku z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku i wynosiła 0.010C. W związku z tym w skali Kelvina przyjęto T = 273.16 K jako dokładną wartość temperatury dla punktu potrójnego wody. Obecna dokładność pomiaru pozwala nam wyznaczyć w takiej skali Kelvina temperatury
zamarzania wody T0 = (273.1500 ± 0.0002)K
i wrzenia wody T100 = (373.1464 ± 0.0036)K
W związku z tym stopnie w Kelvinach nie są obecnie dokładnie równe stopniom Celsjusza:
T100 - T0 = (99.9964 ± 0.0038)K, a więc
10C = (0.999964 ± 0.000038)K.
Ekstremalne temperatury na kuli ziemskiej
AFRYKA
+57.70C (Libia, 13.09.1922)
-23.90C (Maroko, 11.02.1935)

ANTARKTYDA
+14.6 0C (Hope Bay, 05.01.1974)
-89.20C (Vostock II, 21.07.1983)

AZJA
+53.90C (Izrael, 21.06.1942)
-69.80C (Syberia, 07.02.1892)

AUSTRALIA
+50.70C (Płd. Australia, 02.01.1960)
-23.00C (Nowa Płd. Walia, 29.06.1994)

EUROPA
+50.00C (Hiszpania, 04.08.1881)
-55.00C (Rosja)

AMERYKA PŁN.
+56.70C (Arizona, USA, 10.07.1913)
-63.00C (Kanada, 03.02.1947)

AMERYKA PŁD.
+48.90C (Argentyna, 11.12.1905)
-33.00C (Argentyna, 01.07.1907)
Najwyższa temperatura:
10 lutego 2000r. europejskie laboratorium cząstek elementarnych CERN pod Genewą wydało komunikat, że udało się zaobserwować plazmę kwarkowo-gluonową, która była 100tys. Razy gorętsza niż wnętrze Słońca, co odpowiada temperaturze 1012K i 20 razy bardziej gęsta niż jądro atomu. Powstała na skutek eksperymentów z jądrami ołowiu rozpędzanymi do bardzo dużych prędkości i doprowadzanych do zderzeń. Taka sytuacja prawdopodobnie miała miejsce w dziejach Wszechświata 12-15 miliardów lat temu, około 10 ms po Wielkim Wybuchu.
Najniższa temperatura:
Najniższa temperatura osiągnięta została w 1995r. na Uniwersytecie w Boulder, Colorado (USA), kiedy fizycy Eric Cornell i Carl Wieman wytworzyli nowy stan materii, przewidziany przez Einsteina i Bosego. W swym eksperymencie schłodzili atomy rubidu do temperatury około 10-8K i uzyskali kondensację Bosego-Einsteina (maksymalne możliwe wygaszenie ruchów atomów). W celu schłodzenia atomów rubidu użyli pułapki laserowej (światło lasera podczerwonego oddziaływało tylko z poruszającymi się cząsteczkami i spowalniało je, a następnie pułapkowało -- schłodzenie do 10-5K) i pułapki magnetycznej. Dalsze schłodzenie uzyskali dzięki wyrzucaniu najbardziej energetycznych, a więc "najcieplejszych" atomów poprzez proces podobny do odparowania.

Termometr, przyrząd służący do wyznaczania temperatury.
Różnice stopnia nagrzania ciała, czyli różnice wartości ich temperatury człowiek potrafi jakościowo określić na podstawie swych wrażeń zmysłowych. Istnieją przypuszczenia, że termoskopy, tzn. przyrządy do jakościowego porównywania temperatury ciała oparte na zjawisku cieplnej rozszerzalności cieczy, znali już przed naszą erą Filon z Bizancjum i Heron z Aleksandrii.
Potrzeba ilościowego i obiektywnego pomiaru temperatury zrodziła się właściwie dopiero w XVII wieku. Znane już wtedy termoskopy z podziałką, a więc właściwie pierwsze termometry które - począwszy od Galileusza - stosować szeroko zaczęto w doświadczalnych badaniach procesów cieplnych, miały wiele bardzo istotnych wad. Przede wszystkim podziałki ich były nanoszone w sposób zupełnie umowny i indywidualny, a ponadto ich wskazania w dosyć istotny sposób zależały od warunków zewnętrznych (np. ciśnienia atmosferycznego), tak że jako przyrządy pomiarowe miały one dość ograniczoną użyteczność. Trudności te miały dwie zasadnicze przyczyny: nie znano jeszcze praw rozszerzalności cieplnej ciał, a stałość temperatur zmian stanu skupienia (przede wszystkim topienia lodu i wrzenia wody) była dopiero w trakcie odkrywania, jeśli można to tak określić. Wielu uczonych stwierdziło doświadczalnie stałość temperatur przemian stanu skupienia (np. Galileusz - temperatury wrzenia wody, Newton - topienia śniegu).
W 1665 roku R. Boyle wyraził przypuszczenie, że temperatury topienia wszystkich ciał są stałe. Stało się to podstawą do propozycji, którą w 1694 roku ogłosił C. Renaldini, aby za podstawowe punkty skali wartości temperatury przyjąć temperatury topnienia lodu i wrzenia wody. Tego rodzaju fakty i propozycje torowały drogę wprowadzeniu jednolitej metody cechowania termometrów, nie rozwiązywały jednak kwestii zależności wskazań termometrów od ich budowy i rodzaju użytej substancji, gdyż wciąż nie znano praw rozszerzalności cieplnej ciał. Na początku XVIII wieku, w wyniku wielu prób, istniały już nieliczne termometry o zgodnych wskazaniach. Były to jednak egzemplarze "wyławiane" spośród wielu innych, które przypadkowo miały tę rzadką cechę. Gdańszczanin z pochodzenia D. G. Fahrenheit był pierwszym, któremu udało się w 1709 roku pokonać trudności techniczne i zbudować zgodne (nie z przypadku) w swych wskazaniach termometry alkoholowe, a potem (w 1714 roku) także rtęciowe, które w niewiele zmienionej postaci są powszechnie stosowane po dziś dzień. Jego sukcesy stały się rychło znane najpierw w Europie Środkowej, a potem także w Rosji.
Fahrenheit cechował początkowo termometry wg 12-stopniowej skali Newtona z 1703 roku (0 stopni - temperatura topnienia śniegu, 12 stopni - temperatura ciała zdrowego człowieka). W 1715 roku zmienił skalę, przyjmując za 0 - temperaturę topnienia mieszaniny salmiaku z lodem (było to najniższa temperatura, jaką zdołał uzyskać) a za 96 - temperaturę ciała zdrowego człowieka. W 1725 roku Fahrenheit przyjął obiektywny sposób cechowania termometru, zachowując początek skali (0), natomiast za drugi punkt przyjął temperaturę wrzenia wody której to temp. przypisał wartość 212. Prace Fahrenheita, którego należy uznać za właściwego wynalazcę termometru jako przyrządu pomiarowego, miały fundamentalne znaczenie dla rozwoju dalszych badań nad zjawiskami cieplnymi. Bez wynalazku termometru badania takie byłyby co najmniej bardzo utrudnione. Fakt, że potem wprowadzono, obok skali Fahrenheita, również inne skale (w 1730 roku R. F. Reaumur - skala 80 - stopniowa), miał już drugorzędne znaczenie.
Spośród innego typu termometrów niż oparte na rozszerzalności cieplnej cieczy i gazów wymienić należy przede wszystkim termoparę. Jest to obwód złożony z dwóch różnych przewodów metalowych, w którym - jeśli spojenia przewodów mają różne temperatury - powstaje (wskutek zjawiska Seebecka) siła elektromotoryczna w przybliżeniu proporcjonalna do różnicy spojeń. Po raz pierwszy termoparę jako termometr zastosował H. V. Regnault w 1855 roku. Termometr oporowy (wskazujący temperaturę wg zmian oporu elektrycznego) wynalazł w 1871 roku E. W. Siemens. Termometry różnego rodzaju odgrywają dziś wielką rolę jako przyrządy pomiarowe w życiu codziennym, w medycynie i technice przemysłowej.