Budowa atomu

Już starożytni Grecy zastanawiali się, z czego zbudowana jest materia. Pierwsze poglądy na temat cząsteczkowej budowy materii wysuwali filozofowie ze szkoły „atomistycznej”, którzy twierdzili, że podział materii nie może być nieograniczony i trwać w nieskończoność. Z greki wywodzi się nazwa atom – „atomos – niepodzielny”.
Do XIX wieku badania prowadzone przez ówczesnych uczonych potwierdziły teorię o atomowej budowie materii. Michał Faraday badając przepływ prądu przez roztwory i stopione sole odkrył zależność między atomami i elektrycznością. Stwierdził on mianowicie, że w skład struktury atomu muszą wchodzić nieciągłe cząstki obdarzone ładunkiem elektrycznym.
Tę nieciągłą naturę atomu udało się wyjaśnić w II-giej połowie XIX wieku podczas prac nad zjawiskiem jonizacji gazów i wyładowaniami elektrycznymi. Badania prowadzone przez J.J. Thomsona doprowadziły do odkrycia elektronu. Zaproponował on jeden z pierwszych modeli atomu, w którym stanowił on kulę elektryczną naładowaną dodatnio z wlepionymi w nią, jak rodzynki w ciasto elektronami. Nie wyjaśniała ona jednak wielu zjawisk zachodzących w przyrodzie.
Początek XX wieku przyniósł pierwsze poglądy, mówiące o atomie, jako cząstce złożonej z dodatnio naładowanego jądra i krążących wokół niego elektronów. Pierwszy taki model sformułował Rutherford, stwierdzając, że atom składa się z dodatnio naładowanego jądra o bardzo małym obszarze i chmury elektronów krążących wokół niego w liczbie równej ilości ładunków dodatnich jądra. Nie zastanawiał się jednak nad stabilnością takiego układu. Sprawa ta stała się poważnym problemem, kiedy w latach 1912-13 stało się bezsporne, że ładunki jądra i elektronu są przeciwne. Ponieważ elektron uważano za cząstkę materialną, już stan ówczesnej wiedzy pozwalał stwierdzić, że taki układ nie może być stabilny. Z rozważań i badań prowadzonych przez ówczesnych naukowców, m.in. Maxwella, jasno wynikało, że elektrony stojąc w miejscu winny ciągle spadać na jądro lub krążąc wokół niego ruchem spiralnym powinny emitować światło. Emisja światła wiąże się z utratą energii, co w połączeniu z ruchem spiralnym doprowadziłoby do upadku elektronu na jądro. Powyższe wnioski przeczyły naturalnemu poczuciu stabilności przyrody i wszechświata, a więc szukano innych modeli budowy atomu.
W 1913 roku Niels Bohr zaproponował planetarny model budowy atomu. Badał on widmo atomu wodoru. Zgodnie z ówczesnymi modelami winno ono być ciągłe. Jednakże badania prowadzone przez Niella Bohra wykazały brak ciągłości w widmie atomu wodoru. Próbując wyjaśnić ten brak ciągłości widma, Bohr sformułował postulaty, które miały stać się podstawą jego teorii budowy atomu wodoru.
Stwierdził on mianowicie, że
1. Elektron może się poruszać wokół jądra po orbitach kołowych, z których tylko niektóre są dla niego dozwolone.
2. Kiedy elektron znajduje się na orbicie dozwolonej nie emituje energii.
3. Elektron emituje energię podczas przechodzenia z jednej orbity dozwolonej na inną orbitę dozwoloną.
Postulaty sformułowane przez Nielsa Bohra wyjaśniały nieciągłości w widmie wodoru oraz wiele innych znanych naukowcom praw fizycznych i chemicznych. Umożliwiły wyjaśnienie okresowego powtarzania się własności pierwiastków, wynikające z dostępności dla elektronów tylko określonych poziomów energetycznych.
Pierwszy postulat Bohra zakładał, że elektron w atomie może znajdować się w jednym z wielu stanów energetycznych, w których jego energia jest ściśle określona i ma stałą wartość. W stanie stacjonarnym elektron nie emituje ani nie absorbuje energii. Orbita zajmowana przez taki elektron musi, według Bohra, spełniać warunek

mvr = nh
2π
gdzie n jest liczbą naturalną większą od 0 , a h jest to stała Plancka.
Energia elektronu na n-tej orbicie dozwolonej wynosi:
Ec= - me4
8ε0n2h2

Gdzie m- masa elektronu, e- ładunek elektronu, ε0- przenikliwość elektryczna próżni, n- liczba naturalna większa od 0, h- stała Plancka .
Promień orbity stacjonarnej w modelu Bohra wyraża się wzorem:
rn= ε0h2n2
πme2
Drugi postulat wysunięty przez Bohra mówi, że elektron emituje lub absorbuje energię (kwant energii) wyłącznie podczas przechodzenia z jednego poziomu energetycznego na drugi:
hν = E1 – E2

gdzie h- stała Plancka, ν- częstotliwość fali emitowanej przez elektron, E1, E2 – energia orbitali, pomiędzy którymi przeskakuje elektron.








Teoria Bohra okazała się mieć swoje wady. Jak przyznawał sam twórca , nie wyjaśniała ona dlaczego ruch elektronów ograniczony jest do pewnych określonych orbit. Bohr założył kwantyzację momentu pędu, ale nie potrafił wyjaśnić, dlaczego tak jest. Zauważył tylko , że jego matematyczne rozważania mają swoje potwierdzenie w badaniach i na tej podstawie, przyjmując pewne założenia jako pewniki, przedstawił swój model budowy atomu wodoru.
Nie ustawały jednak badania nad wyjaśnieniem zjawisk i prawideł rządzących w świecie atomów. Badania prowadzone nad korpuskularno- falową naturą światła, a następnie badania prowadzone przez Louisa de Broglie’a, umożliwiły rozwikłanie zagadki kwantowej natury elektronu.
De Broglie założył, że każda poruszająca się cząstka ma naturę falową podobną do światła i podał wzór na długość takiej fali:
λ = h
mv
gdzie m- masa cząstki, h- stała Plancka, v- prędkość cząstki.
W oparciu o wzory i prawa rządzące ruchem falowym okazuje się, że jedyną możliwą
n-tą orbitą elektronu jest orbita spełniająca warunek:
nλ = 2πr
Podstawiając wzór de Broglie’a otrzymujemy:
n h = 2πr
mv
Z czego po przekształceniach wynika wzór:
mvr = nh
2π
Jest więc to warunek kwantowy sformułowany przez Bohra. W ten sposób de Broglie wykazał, że elektron należy rozpatrywać jako falę materii, a nie punkt materialny. Tak więc elektron w pewnych warunkach zachowuje się jak fala, a w innych jak cząstka materii. Odkrycie to okazało się przełomowe dla badań nad strukturą budowy atomu.
Na ruch falowy nienałożone są żadne ograniczenia. Jak wytłumaczyć więc kwantyzację ruchu elektronu wokół jądra? De Broglie zakładał, że ruch elektronu ograniczony jest przez powiązania elektronu z jądrem. Wtedy ruch takiej fali opisany jest równaniem fali stojącej oraz występować mogą tylko określone długości fali. Tłumaczy to kwantyzację energii elektronów.
Z koncepcji wysuniętej przez de Broglie’a wynika, że nie można dokładnie zlokalizować cząstki. Zagadnienie to opracowane zostało przez Heisenberga ( teoria nieoznaczoności). Stwierdził on mianowicie, że nie można jednocześnie określić dokładnie położenia i pędu cząstki. Ze względu na to możemy jedynie rozpatrywać prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w określonym punkcie czasoprzestrzeni.
Do opisu fali de Broglie’a powiązanej z elektronem używa się równań opisujących ruch falowy. Postulaty postawione przez tego uczonego stały się zalążkiem mechaniki kwantowej.
Współtwórcą mechaniki kwantowej jest Erwin Schrdinger. Równanie falowe sformułowane przez tego uczonego jest jednym z najważniejszych odkryć XX wieku i podstawą całej współczesnej fizyki oraz chemii zajmującej się badaniem struktur atomowych i cząsteczkowych.
Schrdinger przypisał falę de Broglie’a elektronowi. Jeżeli dana jest masa elektronu i siły działające na niego można oznaczyć funkcję falową, które wskazuje możliwe fale powiązane z elektronem w dowolnym punkcie przestrzeni i czasie:
Ψ (x, y, z, t)
Z istnieniem funkcji falowej cząstki powiązane jest istnienie pola fal, którego amplituda jest opisana funkcją Ψ (x, y, z, t) zwaną funkcją falową. Natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy tego pola wyrażonego funkcją Ψ (x, y, z, t).
Drugim ważnym pojęciem mechaniki kwantowej jest operator Hamiltona zwany również operatorem energii całkowitej układu cząstek i opisuje on zespół przekształceń, którym poddana jest funkcja falowa.
Schrdinger rozpatrywał atom, jako stacjonarny układ jądro – elektron. Dla takiego układu zapisał on równanie w postaci:
HΨ(x, y, z) = EcΨ
Tak napisane równanie nosi nazwę równania Schrdingera i jest podstawą współczesnej teorii budowy atomu wodoru i innych pierwiastków oraz cząsteczek wieloatomowych.
Jak napisano powyżej funkcja Ψ(x, y, z) falę materii. Natężenie pola materii wyraża się wzorem:
[Ψ(x, y, z)]2
wynika z tego , że prawdopodobieństwo napotkania cząstki- elektronu wokół jądra atomu jest największe w miejscach gdzie natężenie fali jest największe:
P(x, y, z)~ [Ψ(x, y, z)]2

Równanie Schrdingera dla każdego atomu, w tym również dla atomu wodoru, ma wiele rozwiązań. Rozwiązanie te nazywane są orbitalami i odpowiadają określonemu stanowi energetycznemu. Każde rozwiązanie opisuje jeden elektron w atomie.
Do oznaczenia funkcji falowej niezbędne są trzy liczby nazywane liczbami kwantowymi:
n – główna liczba kwantowa
l – orbitalna liczba kwantowa
m – magnetyczna liczba kwantowa
Do ścisłego opisu elektronu w atomie używa się jeszcze jednej liczby
s - spinowa liczba kwantowa
Liczby kwantowe przyjmują następujące wartości:
n- 1,2,3,4,… – liczby całkowite większe od 0
l – 0,1,2,3...( n-1 ) lub w notacji literowej oznaczane 0-s, 1-p, 2-d, 3-f, 4-g, …
m- od -l do l tzn. l=0 to m=0 , dla l=1 m={-1,0-1}, dla l=2 m={-2,-1,0,1,2}
Rozwiązanie równania Schrdingera jest łatwiejsze w sferycznym układzie współrzędnych. Przyjmuje ono wtedy postać
Ψnlm (r,υ,φ)= Rnl(r)Ylm(υ,φ)
Ψnlm = RnlYlm
gdzie :
Rnl(r) – część radialna
Ylm(υ,φ)- część kątowa
Rozkład prawdopodobieństwa przyjmuje postać
P(r,υ,φ)~ [Ψ(r,υ,φ)]2
P(r,υ,φ)~ R2nl(r)Y2lm(υ,φ)= R2nlY2lm
Prawdopodobieństwo to możemy zapisać jako iloczyn prawdopodobieństw napotkania elektronu w funkcji odległości od jądra oraz w zależności od kierunku w przestrzeni
P(r,υ,φ)~P’(r)P’’(υ,φ)


Opisując budowę atomu wodoru opisujemy zatem prawdopodobieństwo napotkania elektronu w przestrzeni wokół jądra atomu wodoru.
Znamy energię atomu wodoru w stanie podstawowym n=1 i wynosi ona
E0= -2,18aJ. Oznacza to, że możemy wyznaczyć funkcję Ψ opisującą ruch elektronu wokół jego jądra
W tym stanie energetycznym ruch elektronu opisany jest równaniem falowym
Ψnlm=Ψ100=R10Y00
Funkcja ta opisuje orbital 1s
Okazuje się, że prawdopodobieństwo napotkania elektronu wokół jądra atomu wodoru w stanie podstawowym jest uzależnione wyłącznie od części radialnej R10 , natomiast nie zależy od kierunku w przestrzeni Y200 = const.
Poniższy rysunek ilustruje rozkład prawdopodobieństwa napotkania elektronu w przestrzeni wokół jądra atomu wodoru w funkcji r.







Maksimum funkcji oznacza największe prawdopodobieństwo napotkania elektronu w odległości 52,9 pm od jądra atomu.
Tak więc ruch elektronu wokół jądra atomu wodoru w stanie podstawowym odbywa się wzdłuż promienia r, a największe prawdopodobieństwo jego napotkania występuje w odległości r= 52,9 pm od jądra. Jeśli założymy, że rozkład prawdopodobieństwa napotkania elektronu wokół jądra ma charakter chmury o zróżnicowanej gęstości, to największe jej zagęszczenie występuje w odległości r.
Ponieważ prawdopodobieństwo występowania elektronu jest równe w każdym kierunku przestrzeni w odległości r , to orbital 1s ma kształt kulisto-sferyczny.


Y
Z





r X
Max P’(r)







Orbital 1s orbital 2s
Wszystkie orbitale typu s, niezależnie od głównej liczby kwantowej mają kształt kulisto-sferyczny i różnią się jedynie wielkością r, w której występuje największe prawdopodobieństwo występowania elektronu.


Dla atomu wodoru w stanie wzbudzonym n=2 funkcje falowe opisujące elektron przyjmują postać:
Ψ200 Ψ21(-1) Ψ210 Ψ211
I opisują orbitale

Ψ200 - 2s Ψ200=R20Y00
Ψ21(-1)- 2py Ψ21(-1)=R21Y2(-1)
Ψ210 - 2pz Ψ210= R21Y20
Ψ211 - 2px Ψ210= R21Y21

Orbital 2s


Orbital 2py

Orbital 2pz


Orbital 2px



Mamy zatem dwie części radialne R20, R21 i cztery części kątowe Y00, Y2(-1), Y20, Y21.
Funkcja Ψ200 opisuje elektron na orbitalu 2s. Ma on kształt kulisto-sferyczny i maksymalne P’( r ) występuje w odległości r od jądra w każdym kierunku przestrzeni, ponieważ Y200=const. Wykres prawdopodobieństwa napotkania elektronu ma jednak inny przebieg, niż dla orbitala typu 1s. Poniższy rysunek ilustruje rozkład P’ ( r ) dla R20
y

x

max siodło max
W przypadku orbitali typu s dla n>1 występują obszary, w których Ψ2=0 . są to tak zwane siodła.
Obszarów, w których Ψ2 jest maksymalne jest n-l i najwyższy jest ostatni z nich.

W orbitalach typu p prawdopodobieństwo napotkania elektronu i zależne zarówno od r , jak też od kierunku w przestrzeni.
Dla orbitali typu 2p występuje jedno maksimum P’( r) , ponieważ n-l=1. Jest więc ono jednakowe dla każdego orbitalu typu p i rośnie wraz z odległością r , ponieważ każda część radialna tych orbitali jest jednakowa R21.
Natomiast zależności kątowe Y2(-1), Y20, Y21 nie są stałe, co powoduje różne prawdopodobieństwo w zależności od kierunku w przestrzeni. Maleje ono wraz z oddalaniem się od osi OX, OY, OZ.
Orbitale typu p przyjmują kształt rozciągniętej ósemki o osi symetrii w osiach OX, OY lub OZ, i są one obrotowo symetryczne wokół tych osi.




W każdym kolejnym stanie energetycznym, wraz z rosnącą główną liczbą kwantową n kształty kolejnych możliwych orbitali ( d , f ) są coraz bardziej złożone .






Bibliografia:
1. David Holliday, Robert Resnick „ Fizyka”
2. Michell J. Sienko, Robert A. Plane “ Chemia – podstawy i zastosowania”
3. Prof. dr hab. Andrzej L. Małecki „Wykłady z chemii ogólnej i nieorganicznej – studia zaoczne”
4. www.mif.pg.gda.pl/kfze/wyklady/IM3rozdzial5.pdf
5. www.dami.pl/~chemia/wyzsza/rozdzial_II/kwantowa_teoria_atomu1.htm
6. Jan ipera, Ludĕk Knor „ Budowa atomu i wiązania chemiczne”