Ruch jednostajny po okręgu

Jeśli torem ruchu ciała jest okrąg i ciało w jednakowych odstępach czasu przebywa równe drogi (łuki), to ruch tego ciała nazywamy ruchem jednostajnym po okręgu.

Okres jest to czas, w którym ciało wykonuje jedno okrążenie. Okres oznaczamy literą T

Częstotliwość jest to ilość okrążeń w jednostce czasu (w 1 sekundzie). Częstotliwość oznaczamy literą n.

Jednostką częstotliwości jest herc (Hz).

Okres jest odwrotnością częstotliwości, a częstotliwość odwrotnością okresu.

1. Prędkość ruchu po okręgu

W ruchu jednostajnym po okręgu są dwa rodzaje prędkości:
- prędkość liniowa (v)
- prędkość kątowa ( - czytaj: omega).

Prędkością liniową nazywamy stosunek przebytej drogi (s) do czasu (t).
Kierunek prędkości liniowej jest zawsze styczny do okręgu. Wartość prękości jest stała.
Jeśli s = 2 r, to t = T.
v = 2 r n

Są to wzory na prędkość liniową w ruchu jednostajnym po okręgu.

Prędkość kątowa jest to stosunek kąta środkowego (), mierzonego w radianach, do czasu.
Jeśli = 2 rd (kąt pełny), to t = T. Otrzymujemy dwa wzory na prędkość kątową:
= 2 n
Pomiędzy prędkością liniową a kątową panuje następująca zależność:
v = r

2. Przyspieszenie
Mimo, iż wartość prędkości jest stała, to zmienia się jej ierunek Skoro prędkość jest zmienna, to musi być także przyspieszenie.
Trójkąty AOB i BCD (patrz rysunek) są trójkątami podobnymi. (|AO| = |BO|, |CB| = |DB| i wspólny kąt )

|CD| = |BE| = v |CB| = v |AO| = r
Jeśli ciąciwa |AB| jest bardzo krótka, to jest w przybliżeniu równa łukowi AB, czyli drodze.
|AB| = v t

Podstawiamy to do proporcji:
Przyspieszenie to nazywa się przyspieszeniem dośrodkowym. Nie zmienia ono prędkości ruchu, lecz jego kierunek. Kierunek przyspieszenia to prosta biegnąca wzdłuż promienia, a zwrot - do środka okręgu. Podstawiając za v odpowiednie wartości otrzymamy pozostałe wzory na przyspieszenie:
a = 4 2 n2 r

3. Siły działające na ciało.
Skoro jest przyspieszenie dośrodkowe, to musi być także siła dośrodkowa (zobacz: druga zasada dynamiki).
Wzory na nią otrzymamy mnożąc wzory na przyspieszenie przez masę ciała:

F = m a
F = 4 2 n2 r m

Musi być także drugie ciało, wytwarzające siłę dośrodkową (zobacz: trzecia zasada dynamiki).

Źródłem tej siły są więzy łączące ciało ze środkiem okręgu (np. siła sprężystości sznurka).

Jednak zgodnie z trzecią zasadą dynamiki musi być także druga siła, zwrócona przeciwnie do siły dośrodkowej. Siłę tę nazywamy siłą odśrodkową albo reakcją i oznaczamy symbolem R.

Siła odśrodkowa działa na więzy powodując ich napięcie lub zerwanie. Ma ona taki sam kierunek i wartość jak siła dośrodkowa, ale przeciwny zwrot.