Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Wartości uzyskane z doświadczenia:

Wahadło zamknięte

Czas pełnych 20 wahnięć

1,09,70
1,09,63
1,09,82
1,09,88
1,09,74
1,09,94

T = t20śr/20

t20śr = 69,78s

T = 3,49

Wychylenia A wahadła

23,4 22,7 22,8 22,5 24,1 21,9
20,4 19,8 19,8 19,7 20,9 20
18,3 17,5 18,1 17,5 18,6 17,8
15,9 15,6 16,3 15,4 16,6 15,8
14,3 14,2 14,2 13,6 14,6 14
13,1 13 13,1 12,5 13,7 12,8
12,2 11,5 11,8 11 12,6 11,8
10,9 10,4 10,5 10,4 11,2 10,8
9,8 9,7 9,8 9,6 9,9 9,8
9,1 8,9 9,4 8,5 9,2 8,7



średnie A [cm] czas [s] ln Aśr

22,90 1,60 3,13
20,10 1,40 3,00
17,97 1,25 2,89
15,93 1,11 2,77
14,15 0,99 2,65
13,03 0,91 2,57
11,82 0,82 2,47
10,70 0,75 2,37
9,77 0,68 2,28
8,97 0,63 2,19



Za pomocą regresji liniowej wyznaczamy współczynnik tłumienia b

ln(Aśr) = - bt + ln(A0)

Korzystając z obliczeń w excelu otrzymujemy:
a = -0,1
b = 3,18

Współczynnik b = 0,1

Obliczamy współczynnik oporu ośrodka

B = 2bm

m = 0,361kg – masa wahadła

B = 0,0722

Czas relaksacji:

t = 1/b

t = 13,85

Logarytmiczny dekrement tłumienia:

D = b T

D = 0,349


Wahadło otwarte


Czas pełnych 20 wahnięć

1,09,24
1,09,23
1,09,26
1,09,23
1,09,18
1,09,25

T = t20śr/20

t20śr = 69,23s

T = 3,46


Wychylenia A wahadła

24,3 23,6 24,2 23,5 23,6 22,8
22,4 21,9 21,7 21,5 21,6 21,2
20,6 19,9 19,7 19,3 19,8 19,5
19,2 18,4 18,8 18,2 18,4 18,2
17,4 17 17,1 16,8 16,9 16,5
16,7 15,9 15,8 15,4 15,7 15,1
15,5 14,5 14,9 14,6 14,2 14,3
14,4 13,5 13,7 13,5 13,4 13
13,4 13 12,9 12,7 12,6 12,1
12,8 11,9 12,1 11,5 11,7 11



średnie A [cm] czas [s] ln A

23,67 1,64 3,16
21,72 1,50 3,08
19,80 1,37 2,99
18,53 1,28 2,92
16,95 1,17 2,83
15,77 1,09 2,76
14,67 1,01 2,69
13,58 0,94 2,61
12,78 0,88 2,55
11,83 0,82 2,47

Za pomocą regresji liniowej wyznaczamy współczynnik tłumienia b

ln(Aśr) = - bt + ln(A0)

Korzystając z obliczeń w excelu otrzymujemy:
a = -0,08
b = 3,24

Współczynnik b = 0,08

Obliczamy współczynnik oporu ośrodka

B = 2bm

m = 0,361kg – masa wahadła

B = 0,058

Czas relaksacji:

t = 1/b

t = 17,24

Logarytmiczny dekrement tłumienia:

D = b T

D = 0,277

Dane potrzebne do sporządzenia wykresu zależności wychylenia wahadła od czasu

Wahadło zamknięte
A [cm] T [s] A [cm] T [s]
25
23,43 1,64 22,37 1,56
20,37 1,42 19,83 1,38
18,33 1,28 17,60 1,23
16,27 1,14 15,60 1,09
14,37 1,00 13,93 0,97
13,30 0,93 12,77 0,89
12,20 0,85 11,43 0,80
10,87 0,76 10,53 0,74
9,83 0,69 9,70 0,68
9,23 0,64 8,70 0,61

Wahadło otwarte
A [cm] T [s] A [cm] T [s]
25
24,03 1,66 23,30 1,61
21,90 1,52 21,53 1,49
20,03 1,39 19,57 1,35
18,80 1,30 18,27 1,26
17,13 1,19 16,77 1,16
16,07 1,11 15,47 1,07
14,87 1,03 14,47 1,00
13,83 0,96 13,33 0,92
12,97 0,90 12,60 0,87
12,20 0,84 11,47 0,79



Wykres przedstawiający krzywe tłumienia (w zalaczniku sa wykresy)