Wyznaczanie gęstości ciał stałych na podstawie prawa Archimedesa

Prace Archimedesa stanowią wspaniałą zapowiedź nowoczesnej nauki. Był przede wszystkim matematykiem i konstruktorem, jedynym starożytnym Grekiem, który przyczynił się istotnie w bezpośredni sposób do rozwoju mechaniki. Uważa się obecni, że jego szczególne zasługi dla nauki polegają na wykorzystaniu doświadczeń i wynalazków do sprawdzenia słuszności teorii oraz na przekonaniu, że u podłoża zjawisk fizycznych leżą podstawowe zasady, które można wyrazić w postaci matematycznej. Archimedes był niewątpliwie naukowcem w pełnym tego słowa znaczeniu. Nikt nie wyraził tego lepiej niż Plutarch, który ocenił, że Archimedes ma "wzniosły umysł głęboką duszę i bogactwo naukowych pomysłów

Znamy dość dobrze życiorys Archimedesa, co rzadko się zdarza, jeśli idzie o starożytnych uczonych. W Syrakuzach, sycylijskim porcie nad Morzem Jońskim, gdzie się wychował i spędził większość życia, do dziś można oglądać mury, umocnienia i akwedukty starożytnego miasta. Urodził się około 287r. p.n.e., był synem astronoma Fidiasza, przyjacielem i być może krewnym króla Hierona II, tyrana Syrakuz, rządzącego od 270r. p.n.e. W bliżej nie określonym czasie Archimedes udał się do Egiptu i studiował w Aleksandrii. Był to wówczas główny ośrodek greckiej kultury i nauki.

O osiągnięciach Archimedesa wiemy zarówno na podstawie zachowanych traktatów matematycznych, jak i realizacji o jego wynalazkach i doświadczeniach, które przeprowadził. Kilka jego prac z mechaniki niestety zaginęło, przetrwały natomiast traktaty geometryczne, odznaczające się jasnym i oszczędnym językiem. W traktacie O kuli i cylindrze podał wzory na powierzchnię i objętość tych brył. Był bliski opracowania rachunku całkowego; jego pracę znali Newton i Leibniz, którzy wynaleźli rachunek różniczkowy w XVII w. W jednej z ostatnich prac O liczbie piasku, był bliski wynalezienia logarytmów i wprowadził notację naukową dla wielkich liczb.
W pracy „O pływających ciałach” Archimedes podał swoje słynne prawo wyporu.

Na ciało zanurzone w cieczy oprócz siły ciężkości działa siła wyporu cieczy. Siła ta, zgodnie z prawem Archimedesa, jest skierowana ku górze (t.j. przeciwnie do siły ciężkości). Aby ciało pływało, konieczne jest, aby siły te równoważyły się. Na tej zasadzie oparta jest metoda pomiaru gęstości ciał stałych.

Gęstością nazywamy stosunek masy ciała do jego objętości:


Dla regularnych brył wyznaczanie gęstości sprowadza się do bezpośredniego pomiaru masy oraz wymiarów geometrycznych. Po wyliczeniu objętości bryły i podstawieniu do wzoru (1) możemy wyznaczyć gęstość bryły.

Objętość brył o nieregularnych kształtach mierząc objętość wypartej cieczy po zanurzeniu bryły w cylindrze miarowym. Objętość bryły określa się jako różnicę objętości końcowej Vk i początkowej Vp. W przypadku ciał o dużych wymiarach można mierzyć objętość cieczy wypływającej ze zlewki wypełnionej cieczą do pełna.



cylinder miarowy zlewka


Metoda pomiaru gęstości ciał stałych za pomocą wagi hydrostatycznej opiera się na prawie Archimedesa. Można stosować ją w przypadku ciał o nieregularnych kształtach, gdyż pozwala uniknąć bezpośrednich pomiarów objętości.

zasada działania wagi hydrostatycznej
Bryłkę zawieszoną na cienkim druciku umocowanym na belce wagi ważymy dwukrotnie, raz w powietrzu i powtórnie gdy bryłka całkowicie zanurzona jest w wodzie. Nad szalką wagi umieszczona jest podstawka na której ustawia się zlewkę z wodą. Podstawkę należy ustawić w taki sposób aby nie dotykała szalki. M masę drucika zaniedbujemy jeśli jest mniejsza od czułości wagi (dla wag laboratoryjnych 10 mg). W pomiarach uzyskujemy ciężary odpowiednio . Ponieważ siła wyporu możemy wypisać dwa równania

Niewiadomymi są masa bryłki, m i jej objętość V. Po rozwiązaniu równania względem m i V uzyskujemy gęstość bryłki

W pierwszym przybliżeniu możemy przyjąć, że , ale skrupulatny eksperymentator może zmierzyć temperaturę wody i odszukać, w tablicach wielkości fizycznych, gęstość wody w temperaturze przy której wykonywano eksperyment. Mozna też uwzględnić parcie powietrza.
Oczywiście używane ciała nie mogą rozpuszczać się w stosowanej cieczy i muszą się w nie; całkowicie zanurzać. Zgodnie z prawem Archimedesa wartość siły wyporu działającej na ciało wyraża się wzorem:

Wykorzystując tę wielkość można wyznaczyć gęstość badanej próbki.
Na dokładność otrzymanych wyników decydujący wpływ ma dokładność pomiaru masy. W przypadku ważenia ciał w cieczy trzeba mieć na uwadze, by całe ciało było w niej zanurzone, oraz aby nie stykało się ze ściankami naczynia. W przeciwnym razie dokładny pomiar masy wypartej cieczy byłby niemożliwy.

Należy przypomnieć, że gęstość cieczy silnie zależy od temperatury, dlatego w celu dokładnego określenia gęstości ciała p niezbędna jest znajomość temperatury cieczy w czasie pomiaru.


waga hydrostatyczna Galileusza

Bibliografia:
· Internet
· „Fizyka” M.R.Rozenbajger
· Czasopismo „Focus”



Całośc wraz z ilustracjami w załączniku