Przemiany zachodzące w cyklu Carnota

Cykl Carnota

Francuski inżynier i fizyk Leonarda Sadi Carnota na początku XIX-go wieku rozpatrywał tzw. cykl Carnota. Jest on cyklem odwracalnym składającym się z dwóch przemian izotermicznych oraz dwóch adiabatycznych. Przebieg tych przemian ilustruje
wykres:

Na schemacie tym kolorem różowym zaznaczone są izotermy, kolorem zielonym - adiabaty. Ich odcinki, które wchodzą w skład cyklu, są oznaczone na niebiesko. Przebieg cyklu rozpoczyna się w punkcie 1 przemianą izotermiczną zachodzącą przy temperaturze T1, w
wyniku której następuje rozprężanie gazu od objętości V1 do V2 przy czym ciśnienie zmienia się od p1 do p2. Równocześnie ciepło pobierane jest ze zbiornika o nieograniczonej pojemności cieplnej, dzięki czemu jego temperatura nie ulega zmianie, pomimo przekazania układowi ciepła.
Proces zachodzący pomiędzy punktami 2 i 3 jest procesem adiabatycznym, natomiast proces w przedziale 3-4 jest znów procesem izotermicznym, ale zachodzącym przy niższej temperaturze T2; proces 4-1 jest drugim procesem adiabatycznym.


Tabelka 1

Pierwsza przemiana zachodzi przy stałej temperaturze, wiec energia wewnętrzna gazu nie ulga zmianie. Gaz pobiera ciepło Q1 ze źródła ciepła i w całości zużywa go na wykonanie pracy W1. W przemianie drugiej, zachodzącej pomiędzy punktami 2 i 3, gaz ulega rozprężeniu adiabatycznemu. Oznacza to, że odcięty został zarówno dopływ ciepła, jak i możliwość przekazania ciepła otoczeniu, ale rozprężanie odbywało się nadal do objętości V3. Trzeci etap jest znów przemianą izotermiczną, w której gaz zostaje sprężony od objętości V3 do V4. Gaz oddaje ciepło Q2 do chłodnicy o wielkiej pojemności cieplnej, wiec temperatura T2 pozostaje niezmieniona, ale wskutek rozprężania adiabatycznego od objętości V2 do V3, które zaszło wcześniej, jest niższa od temperatury T1. Praca wykonana przez gaz w tym procesie wynosi W2 W tym przypadku obie wielkości: wykonana praca i ciepło "pobrane" z chłodnicy są ujemne. Ciepło oddane, któremu przypisujemy wartość dodatnią, oznacza się zwykle symbolem

Mamy więc (wzory)

Czwarty proces jest znów adiabatyczny i przeprowadza układ od punktu 4 do początkowego punkt 1. W ten sposób cykl zostaje zamknięty. a energia wewnętrzna po wykonaniu całego cyklu ma swą pierwotną wartość. Przyrost energii wewnętrznej układu równy jest zeru, a suma wykonanej pracy, równa jest pobranemu przez układ ciepłu zgodnie ze wzorem: Stosunek pracy wykonanej przez układ w jednym cyklu do pobranego w tym cyklu ciepła, nazywamy sprawnością lub wydajnością silnika cieplnego (maszyny cieplnej). Silnik, którego cykl jest całkowicie odwracalny nazywamy silnikiem Carnota. Jest to silnik jedynie teoretyczny. Energię wewnętrzną (ciepło) zmienia na pracę mechaniczną.

Silnik Carnota prezentuje schemat:

Składa się on z izolowanego cieplnie cylindra z tłokiem, oraz z trzech ruchomych płyt : Z1, o temperaturze T1, Z2 o temperaturze T2, oraz z izolatora P. Temperatura T1>T2 .

Praca wykonana przez siły zewnętrzne jest mniejsza od pracy wykonanej przez siły cieplne :
(wzory)
, ,

Sprawność silnika:
(wzór)
P1,2,3 - ciśnienia wewnątrz cylindra; V1,2,3 - objętości cylindra; T1,2 - temperatura gazu wewnątrz cylindra; Q1 - ciepło pobrane; Q2 - ciepło oddane; W1,2,3,4 - praca; W - praca wykonana przez silnik w czasie 1 cyklu; n - liczba moli; NA - liczba Avogadra; N - ilość cząstek; k - stała Boltzmana; R - stała gazowa;  - sprawność.

(zadania)

Nie wkleiły się wzory, rysunek i tabela więc proponuję zajrzeć do pełnej wersji z załącznika.