Ruch ładunku elektrycznego w polu magnetycznym

Pole magnetyczne – właściwość przestrzeni polegająca na tym, że jeżeli w tej przestrzeni umieścimy magnesy lub przewodniki, przez które przepływa prąd elektryczny lub poruszające się ładunki elektryczne, to będą na nie działały siły magnetyczne.

Siłę działającą na przewodnik, przez który przepływa prąd elektryczny umieszczony w polu magnetycznym, nazywamy siłą elektrodynamiczną.

Indukcja magnetyczna to wielkość fizyczna wektorowa charakteryzująca pole magnetyczne w danym punkcie. Mierzymy ją stosunkiem maksymalnej wartości siły elektrodynamicznej do iloczynu natężenia prądu i długości przewodnika, na który działa ta siła. Kierunek wektora indukcji magnetycznej jest styczny do linii sił pola w danym punkcie, a zwrot zgodny ze zwrotem linii sił pola magnetycznego. Jednostką indukcji magnetycznej w układzie SI jest jedna tesla.

Kierunek i zwrot siły elektrodynamicznej określa reguła lewej dłoni:
Jeżeli lewą dłoń ustawimy tak, aby linie sił pola magnetycznego wnikały do wnętrza dłoni, cztery złączone, wyprostowane palce pokazywałyby kierunek prądu płynącego przez przewodnik, to odchylony w bok kciuk wskaże zwrot siły elektrodynamicznej.

Zwrot wektora F określa reguła śruby prawoskrętnej:
Jeżeli śrubę prawoskrętną ustawimy prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory B i delta l i będziemy nią obracać tak, aby wektor delta l nałożyć na wektor B, to ruch postępowy śruby wskaże nam zwrot wektora siły elektrodynamicznej.
Siła działająca na ładunek elektryczny poruszający się w polu magnetycznym nazywa się siłą Lorentza.

Strumień wektora indukcji. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Ponieważ linie wektora indukcji są zamknięte, to zawsze tyle samo linii wpływa do obszaru objętego daną powierzchnią ile wypływa, więc strumień przechodzący przez tę powierzchnię jest równy zeru. Zawartą wewnątrz powierzchni S dowolnie małą część magnesu możemy odłamać od całości otrzymując znowu na końcach przeciwne bieguny magnetyczne. Nowopowstały magnes jest w całości obejmowany przez powierzchnię S. Tak więc strumień wektora B, przechodzący przez tę powierzchnię jest także równy zeru. Odpowiada to takiej sytuacji dla pola elektrostatycznego, gdy wewnątrz zamkniętej powierzchni znajduje się dokładnie tyle samo ładunków dodatnich, co ujemnych. Ale ładunki można rozdzielić, a biegunów magnetycznych nie. To oznacza, że pole elektryczne jest polem źródłowym, a pole magnetyczne – bezźródłowym. Prawo Gaussa dla pola magnetycznego jest słuszne zawsze, tzn. niezależne od tego, przez co to pole zostało wytworzone i w jakim ośrodku.

Pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w przewodniku prostoliniowym i w solenoidzie.
Magnesy, przewodniki i ładunki poruszające się to źródła prądu
- linie sił pola przewodnika nie mają początku i końca
- kierunek igiełki pokaże zwrot linii sił pola

Reguła prawej dłoni:
Jeżeli prawą dłoń zaciśniemy na przewodniku tak, aby odchylony w bok kciuk pokazywał zwrot prądu płynącego przez przewodnik, cztery zakrzywione palce wskażą zwrot linii sił pola magnetycznego wokół przewodnika.

Mr – przenikalność magnetyczna względna, liczba niemianowana, która mówi nam o tym, ile razy przenikalność magnetyczna danej substancji jest większa od przenikalności magnetycznej w próżni.
Wartość natężenia pola magnetycznego (H) wytworzonego przez nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu płynącego w tym przewodniku i odwrotnie proporcjonalna do odległości od przewodnika.

Solenoida – zwojnica
Kształt: walec, prostokąt

Reguła prawej dłoni dla solenoidy:
Jeżeli prawą dłoń zaciśniemy na solenoidzie tak, aby cztery zakrzywione palce pokazywały zwrot prądu płynącego przez zwoje solenoidy, to odchylony w bok kciuk wskaże zwrot linii sił pola magnetycznego na zewnątrz solenoidy.

Wewnątrz zwojnicy jest pole magnetyczne jednorodne B = const w każdym punkcie pola w próżni.

Wzajemne oddziaływanie przewodników z prądem
Przez dwa długie, nieskończenie cienkie przewodniki przepływa prąd elektryczny. Gdy zwroty prądu w obu przewodnikach są zgodne, następuje wzajemne ich przyciąganie, a gdy przeciwne – odpychanie.

Ruch ładunków w polu magnetycznym. Cyklotron

Na cząstkę poruszającą się z prędkością V zwróconą prostopadle do linii pola działa siła o maksymalnej wartości i o kierunku prostopadłym do płaszczyzny utworzonej przez linie pola i wektor prędkości.
Przypadek ruchu ciała pod wpływem siły skierowanej prostopadle do wektora prędkości to ruch po okręgu ze stałą wartością prędkości. Działająca na cząstkę siła magnetyczna jest w tym wypadku siłą dośrodkową powodującą zmianę kierunku prędkości.

Cyklotron – urządzenie służące do przyspieszania cząstek niemianowanych.
Cyklotron jest to akcelerator cykliczny, w którym stosunkowo ciężki cząstki (protony, jądra, jony) przyśpieszane są polem elektrostatycznym o napięciu rzędu 100kV i wysokiej częstości, istniejącym pomiędzy dwoma duantami, czyli płaskimi wydrążonymi półwalcami.

Cząstki poruszają się po torach spiralnych dzięki istnieniu stałego silnego pola magnetycznego prostopadłego do płaszczyzny przyspieszenia.
Zasada działania oparta jest na obserwacji, że przy pominięciu efektów relatywistycznych (tj. wzrostu masy przyspieszanych cząstek) częstotliwość obiegu cząstek naładowanych po torze kołowym ωk (częstość cyklotronowa) nie zależy od ich energii, co pozwala łatwo zsynchronizować częstość obiegu cząstek z częstością zmian pola elektrycznego ωe , tak, że:

ωk = ωe = (e/m)/( H/c)
gdzie e - ładunek przyspieszanej cząstki, m - jej masa, H - wartość bezwzględna wektora natężenia pola magnetycznego, c-prędkość światła.

Cyklotron był najwcześniejszym akceleratorem cyklicznym, pierwszy został skonstruowany przez E. Lawrence'a i M. Livingstone'a w Kalifornii w 1931.

Ograniczeniem energii osiąganych za pomocą cyklotronu są efekty relatywistyczne wpływające na opóźnianie się cząstek o dużych energiach względem zmian pola, co doprowadza do utraty efektywności przyspieszania. Częściowo można temu zaradzić, zwiększając pole magnetyczne wraz z promieniem, co prowadzi do konstrukcji nazywanej cyklotronem izochronicznym.

W Polsce pierwszy cyklotron uruchomiony został w latach powojennych na Uniwersytecie Jagiellońskim, następnie został przeniesiony do Instytutu Fizyki Jądrowej (IFJ, również w Krakowie), gdzie był modernizowany i pracował do początku lat 90., osiągając energię protonów równą 3 MeV. Od lat 60. w IFJ pracuje większy cyklotron, pozwalający osiągać dwukrotnie wyższe energie protonów i przyspieszać cząstki alfa do energii 29 MeV. Aktualnie kończona jest w IFJ budowa cyklotronu izochronicznego.

Obecnie największym w Polsce cyklotronem jest cyklotron znajdujący się w Środowiskowym Laboratorium Ciężkich Jonów w Warszawie. Średnica nabiegunnika głównego magnesu wynosi 2 m. Jest to cyklotron przyspieszający ciężkie jony do maksymalnej energii 10 MeV na jednostkę masy atomowej przyspieszanego jonu.

Cyklotron jest urządzeniem służącym do przyspieszania jonów lub naładowanych cząstek elementarnych. Podstawowym elementem cyklotronu są tzw. duanty tworzące kondensator w formie rozciętej puszki. Cyklotron musi ponadto posiadać silny magnes, źródło jonów oraz generator zmiennego pola elektrycznego.

Cząstki wstrzeliwane do wnętrza duantów ze źródła jonów poruszają się po nim po kolistych torach dzięki działaniu pola magnetycznego. Przyspieszenie cząstek odbywa się każdorazowo, gdy przedostają się one przez szczelinę rozdzielającą, duanty ponieważ napięcie pomiędzy dwoma duantami zmienia się z taką samą częstością jak częstość obiegu cząstki w ruchu orbitalnym w danym polu magnetycznym. Promień orbity cząstki zwiększa się wraz ze wzrostem jej energii. Przyspieszone wyprowadza się z cyklotronu i skierowuje na tzw. tarczę gdzie zachodzą badane reakcje jądrowe.

W Polsce pierwszy cyklotron uruchomiony została Uniwersytecie Jagiellońskim, następnie został przeniesiony do Instytutu Fizyki Jądrowej (IBJ, również w Krakowie), gdzie był modernizowany i pracował do początku lat dziewięćdziesiątych, osiągając energię równą 3MeV. Od lat 60 w IBJ pracuje większy cyklotron pozwalający osiągać dwukrotnie wyższe energie protonów i przyspieszać cząstki alfa do energii 29MeV.

Duanty znajdują się w polu magnetycznym skierowanym prostopadle do ich powierzchni. Wewnątrz i w przestrzeni pomiędzy duantami jest próżnia. Gdy w punkcie A prostopadle do linii pola zostanie wpuszczona między duanty cząstka naładowana, np. proton, będzie on poruszał się po okręgu. Okres jego ruchu jest zależny jedynie od stosunku q do m dla protonu i wartości indukcji magnetycznej B pola, w którym odbywa się ruch.

Betatron- akcelerator indukcyjny, rodzaj akceleratora cyklicznego, służącego do przyspieszania elektronów. Przyspieszanie następuje pod wpływem wirowego pola elektrycznego, indukowanego przez zmienny strumień pola magnetycznego.

W betatronie elektrony przyspieszane są na stabilnej orbicie, cykl przyspieszania wynosi 1/4 okresu sinusoidalnie zmiennego napięcia zasilania. Pod koniec przyspieszania dodatkowy impuls pola kieruje elektrony na tarczę, gdzie w wyniku promieniowania hamowania wytwarzane są wysokoenergetyczne fotony (kwanty promieniowania gamma).

Maksymalne energie elektronów otrzymywane w betatronie sięgają 200 MeV. Wykorzystywane są w fizyce jądrowej oraz w medycynie nuklearnej (do terapii nowotworowej). Betaterapia, radioterapia stosująca promieniowanie β (beta), wytwarzane przez specjalny aparat betatron. Wprowadzając do ciała promieniowanie beta, czyli elektrony, wywołujemy bezpośrednio jonizację, która stanowi fizyczną podstawę biologicznego działania z grupy promieniowań nazywanych z tego powodu promieniowaniami jonizującymi. Jonizujące promieniowanie, rodzaj promieniowania przenikliwego, strumień wysokoenergetycznych fotonów (promieniowanie gamma lub promieniowanie rentgenowskie) albo cząstek naładowanych (np. elektronów czyli cząstek beta, cząstek alfa, protonów, jonów itp.).

Cząstki promieniowania jonizującego oddziałują elektromagnetycznie z atomami ośrodka, przez co przekazują część swojej energii elektronom ośrodka powodując jonizację.

Przy promieniowaniach elektromagnetycznych, np. rentgenowskim, jonizacja jest zjawiskiem wtórnym, powstającym w napromienianym ciele pod wpływem tego promieniowania
Betatron jest urządzeniem przyśpieszającym elektrony do wysokich prędkości przez poddawanie ich działaniu indukowanych pól elektrycznych, wytwarzanych za pomocą zmiennego strumienia magnetycznego. Jest to doskonała ilustracja indukowanych pól. Wysokoenergetyczne elektrony stosuje się w wielu podstawowych badaniach fizycznych oraz do otrzymywania przenikliwych promieni Roentgena, użytecznych przy leczeniu raka i w przemyśle.

Poniżej widzimy betatron dający elektrony o energii 100MeV. Prędkość elektronów o takiej energii wynosi 0,999986c, gdzie c jest prędkością światła. W związku z tym do analizy ich zachowania konieczne jest stosowanie mechaniki relatywistycznej.

Pole magnetyczne betatronu spełnia kilka funkcji:
a) Utrzymuje elektrony na torze kołowym
b) Zmienne pole magnetyczne generujące pole elektryczne, które z kolei przyśpiesz te
c) Zapewnia stałość promienia orbity, po której zasadniczo poruszają się elektrony elektrony d) Wprowadza elektrony na orbitę oraz wyprowadza je z betatronu wtedy, gdy mają już one żądaną energię.
e) Dostarcza siły zapewniającej równowagę układu, która przeciwdziała tendencji elektronów do opuszczania orbity w kierunku pionowym lub radialnym.

Warto zauważyć, że wszystkie te wymagania można zrealizować przez właściwe ukształtowanie i regulację pola magnetycznego.

Na obrazku poniżej szklana próżniowa komora troidalna, wewnątrz której krążą elektrony, jest oznaczona przez R. orbita tych elektronów jest kołem leżącym w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny rysunku. Elektrony wychodzą z tej płaszczyzny pod kątem prostym względem niej, z lewej strony rysunku (●) i wychodzą z prawej (X). W betatronie firmy General Electric Company promień orbity elektronów wynosi 82 cm. Cewki C oraz 130-tonowy magnes wytwarzają strumień magnetyczny przechodzący prze płaszczyznę orbity.

Prąd płynący w cewkach C, zmieniający się okresowo 60razy/s, wytwarza zmienny strumień przechodzący przez orbitę. Kiedy B skierowane jest do góry wtedy ΦB uważamy za dodatnie. Ruch elektronów we wskazanym kierunku odbywa się w czasie tego półokresu (ac) kiedy strumień jest dodatni. Elektrony są w tym czasie przyśpieszenie przez pole elektryczne wytwarzane przez zmienny strumień. Kierunek indukowanych pół elektrycznych zależy od znaku dΦB /dt i musi być tak dobrany, aby elektrony były przyśpieszane, a nie opóźniane. A więc tylko połowa dodatniego półokresu może być wykorzystana do przyśpieszenia.

Betatron dostarcza przykładu na to, że w przypadku pól elektrycznych wytwarzanych przez indukcję potencjał elektryczny nie ma żadnego znaczenia.

Na początku lat czterdziestych D.W. Kerst z University of Illinois skonstruował nowe urządzenie rozpędzające jony - betatron. Składał on się z komory próżniowej w kształcie torusa umieszczonej między nadbiegunnikami bardzo silnego elektromagnesu. W komorze tej znajdowało się źródło elektronów. Cewki zasilane prądem zmiennym indukują zmienne pole elektromagnetyczne pomiędzy biegunami elektromagnesu. Pole rozpędza elektrony i jednocześnie utrzymuje je na orbicie kołowej. Dzięki temu znikają ograniczenie, które miał cyklotron. Nie zwiększa się bowiem promień toru po którym krąży elektron.

Akcelerator liniowy- zwany często „liniakiem” (LINAC - LINear ACcelerator) akcelerator, w którym cząstka przyspieszana porusza się po linii prostej. Zmniejsza to straty energii na promieniowanie elektromagnetyczne występujące przy zakrzywieniu toru cząstki naładowanej.

Rozróżnia się akceleratory liniowe z przyspieszającym napięciem wielkiej częstotliwości oraz akceleratory liniowe ze stałym napięciem przyspieszającym.

Akcelerator liniowy z przyspieszającym napięciem wielkiej częstotliwości

Akcelerator liniowy wysokiej częstotliwości z falą bieżącą. W akceleratorze tym do przyspieszania cząstek o prędkości bliskiej prędkości światła (przeważnie elektronów) wykorzystuje się bieżącą fale elektromagnetyczną. Taka fala powstaje w falowodzie, gdy oporność falowodu na jego końcu wywołuje pochłanianie fali rozchodzącej się bez odbicia. Wektor pola elektr. Fali porusza się z prędkością fazową wzdłuż osi akceleratora.

Jeśli cząstka porusza się synchronicznie (z prędkością równa prędkości fazowej rozchodzenia się fali), to podlega ona stale przyspieszaniu w kierunku osi falowodu. W zwykłych falowodach o ściankach gładkich prędkość fazowa rozchodzenia się fali jest większa od prędkości światła i dlatego zawsze jest większa od prędkości cząstki. Prędkość fazową w falowodzie można regulować przez zastosowanie układu przesłon takiego jak na rys.1. elektrony wchodzące do akceleratora muszą mieć energię kilkuset keV(kiloelektronowolt), aby mogły

podlegać dalszemu przyspieszeniu. Istotną cecha akceleratora tego typu jest brak ograniczenia energii przyspieszanych cząstek. W Stanford (USA) został zbudowany liniowy akcelerator o energii 20 GeV (gigaelektronowolt), (przewiduje się zwiększenie energii do 40GeV). Długość jego wynosi 3 km.

Akcelerator liniowy wysokiej częstotliwości z falą stojącą stosowany jest do przyspieszania protonów lub ciężkich jonów. Zasadę pracy tego akceleratora wyjaśnia rys.2. cząstka porusza się po linii prostej i na odcinkach między elektrodami jest przyspieszana w polu elektr. wysokiej częstotliwości. Aby na cząstkę nie działało pole hamujące, cząstka w części pola ekranowana jest przez elektrody przelotowe, wewnątrz których nie ma pola elektr. długość i rozmieszczenie elektrod przelotowych są tak dobrane, że gdy pole przyspieszające ma kierunek prędkości cząstki, znajduje się ona między elektrodami, natomiast w półokresie, w którym pole działa hamująco, cząstka znajduje się wewnątrz rur. Pole przyspieszające można wytworzyć różnymi sposobami . W początkowym okresie rozwoju tej techniki elektrody przyspieszające łączono z zaciskami generatora wielkiej częstotliwości, tak jak na rys.2

Akceleratory liniowe ze stałym napięciem przyspieszającym

Generator kaskadowy Cockcrofta-Waltona- jest to pierwszy historycznie typ akceleratora, użyty przez Cockcrofta i Waltona do przyśpieszenia protonów, za pomocą których przeprowadzili oni rozbicie jądra litu w reakcji 7Li(p,a)4He. Składa się on z kilku jednostek prostowniczych pracujących w układzie Greinachera. Maksymalne napięcie przyśpieszające w tego typu generatorach nie przekracza 1.5 MV. Chociaż w pierwszym generatorze tego rodzaju, zastosowanym do badań w dziedzinie fizyki jądrowej, napięcie przyśpieszające było o wiele mniejsze, sprawdzono za jego pomocą słuszność trzech niezwykle doniosłych przewidywań. Po pierwsze, stwierdzono, że w wyniku bombardowania przyśpieszonymi cząstkami jąder pewnych pierwiastków można spowodować rozbicie tych jąder na fragmenty. Następnie stwierdzono słuszność prawa Einsteina E=mc2 przez porównanie obliczonej wartości defektu masy cząstek wejściowych i wyjściowych reakcji z wyzwoloną energią kinetyczną produktów reakcji. Po trzecie, stwierdzono, że przenikanie cząstek bombardujących przez wał potencjału jądra odbywa się na innych zasadach, niż przewidywała to elektrodynamika klasyczna.

Akcelerator elektrostatyczny Van de Graffa- akcelerator liniowy, w którym do przyspieszania cząstek (elektronów, protonów, ciężkich jonów) stosuje się pole elektrostatyczne. Cząstka o ładunku elektrostatycznym. Ze (Z- liczba atomowa, e- ładunek elementarny) przechodząc w polu elektrostatycznym między punktami o różnicy potencjału U doznaje przyrostu energii

E = Uze

W pierwszym historycznie akceleratorze liniowym elektrostatycznym Cockrofta-Waltona napięcie to uzyskiwano z elektrostatycznego generatora kaskadowego. Obecnie szerzej stosuje się akcelerator liniowy elektrostatyczny Van de Graffa, w którym stałe napięcie (rzędu kilku MV) uzyskuje się przez elektrostatyczne ładowanie kuli metalowej (elektroda zbiorcza) ładunkami przenoszonymi z naładowanego ostrza przez ruchomą taśmę, wykonaną z materiału izolacyjnego

Tandem - jest to akcelerator typu Van de Graffa, w którym uzyskuje się podwojenie energii w stosunku do klasycznego akceleratora Van de Graffa dzięki zmianie ładunku cząstki w trakcie procesu przyspieszania. Rys.4 ilustruje zasadę działania tandemu dwustopniowego. Wiązka dodatnich jonów znajdującego się na zewnątrz akceleratora przechodzi przez kanał z gazem pod niskim ciśnieniem. W wyniku oddziaływania z cząstkami gazu jony przyłączają po dwa elektrony. Wytworzone w ten sposób jony ujemne odchylane są w analizatorze magnetycznym, dzięki czemu tylko jony o określonym stosunku są wstrzyknięte do rury akceleracyjnej. Jony te przyspieszane są do potencjału elektrody dodatniej, utrzymywanego przez zwykły układ ładowania akceleratora Van de Graffa (elektroda ujemna jest uziemiana). Tu wewnątrz elektrody, jony ujemne przechodzą przez nowy kanał „zdzierający” (gaz lub cienka folia metalowa), gdzie pozbawione są elementów i przeładowywane na jony dodatnie. Po wyjściu z kanału jony te mogą być dalej przyspieszane w drugiej rurze akceleracyjnej. W ten sposób wytworzone napięcie Uo jest wykorzystane dwukrotnie do nadania cząstkom energii 2eUo. Wiązka jonów dodatnich przechodzi po wyjściu przez pole magnesu zmieniający kierunek wiązki o 90o, skierowuje ją do magnesu rozdzielającego, skąd trafia na poszczególne stanowiska doświadczalne. Akceleratory typu tandem dwu- i wielostopniowe umożliwiają uzyskiwanie cząstek pojedynczo naładowanych o energiach rzędu dwudziestu i więcej MV.