Ekonometria

1. POJĘCIE MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Podstawowym obiektem rozpatrywanym w ekonometrii jest model ekonometryczny. Modelem ekonometrycznym nazywamy formalny opis stochastycznej zależności wyróżnionej wielkości, zjawiska lub przebiegu procesu ekonomicznego ( zjawisk, procesów) od czynników, które je kształtują, wyrażony w formie pojedynczego równania bądź układu równań. Strukturę każdego równania określają: zmienna objaśniana, zmienne objaśniające (nielosowe lub losowe) mające ustaloną treść ekonomiczną, parametry strukturalne ,zmienna losowa (tradycyjnie nazywana składnikiem losowym) o nieznanej treści oraz określony typ związku funkcyjnego między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi i składnikiem losowym.
Przykład:1.1
Dany jest model ekonometryczny
w którym Y oznacza produkcję cukru w Polsce (tys.t), X-powierzchnię uprawy buraka cukrowego (tys. ha). Zmienną Y nazywamy zmienną objaśnianą, zmienną X -objaśniającą, są nieznanymi parametrami strukturalnymi modelu. Składnik losowy wyraża tzw. błąd w równaniu, czyli wpływ na Y czynników nie uwzględnionych w modelu w sposób bezpośredni, takich jak: warunki klimatyczne, zawartość cukru w burakach cukrowych, przygotowanie cukrowni do kampanii cukrowniczej itp. Zależność produkcji cukru od powierzchni uprawy buraka cukrowego jest liniowa.


2. KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH
Modele ekonometryczne klasyfikujemy ze względu na pięć kryteriów.
KRYTERIUM 1. Liczba równań w modelu.
Podział: - modele jednorównaniowe (patrz przykład 1.1),
-modele wielorównaniowe, w których każde równanie objaśnia jedną zmienną.
KRYTERIUM 2. Postać analityczna zależności funkcyjnych modelu.
Podział:
- modele liniowe (przykłady 1.1 i 1.2), w których wszystkie zależności modelu są liniowe,
- modele nieliniowe, w których chociaż jedna zależność modelu jest nieliniowa.
KRYTERIUM 3. Rola czynnika czasu w równaniach modelu.
Podział:
- modele statyczne (przykłady 1.1 i 1.3), nie uwzględniają czynnika czasu, wśród zmiennych objaśniających nie występują zmienne opóźnione ani zmienna losowa,
- modele dynamiczne, w których uwzględnia ie czynnik czasu (przykład 1.2). Najlepiej znanym przypadkiem modelu dynamicznego jest model autoregresyjny, w którym wśród zmiennych objaśniających występują jedynie opóźnione w czasie zmienne objaśniane.
KRYTERIUM 4. Ogólno poznawcze cechy modelu.
Podział:
- modele przyczynowo opisowe wyrażające związki przyczynowo skutkowe między zmiennymi objaśniającymi i objaśnianymi,
- modele symptomatyczne, w których rolę zmiennych objaśniających pełnią zmienne skorelowane z odpowiednimi zmiennymi objaśnianymi, a nie wyrażające źródeł zmienności zmiennych objaśnianych.
Ostatnie kryterium podziału modeli ekonometrycznych dotyczy modeli wielorównaniowych.
KRYTERIUM 5. Charakter powiązań między nieopóźnionymi zmiennymi endogenicznymi w modelu wielorównaniowym.
Podział:
- modele proste,
- modele rekurencyjne,
- modele o równaniach współzależnych.

3. ETAPY BUDOWY MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Krok 1: Określić zmienną objaśnianą i zbiór kandydatek na zmienne objaśniające. Zgromadzić niezbędne dane statystyczne.
Krok 2: Przeprowadzić procedurę doboru zmiennych objaśniających.
Krok 3: Zdefiniować jednorównaniowy liniowy model ekonometryczny.
Krok 4: Oszacować parametry modelu metodą najmniejszych kwadratów.
Krok 5: Wyznaczyć reszty modelu.
Krok 6: Czy reszty mają rozkład normalny ?TAK=krok 8 NIE=krok 7
Krok 7: Czy reszty maja inny rozkład ?TAK=krok 8 NIE=STOP
Krok 8: Oszacować parametry modelu metodą największej wiarygodności=STOP.
Krok 9: Czy występuje zjawisko autokorelacji składnika losowego modelu modelu ?TAK=krok 10 NIE=krok 11
Krok 10: Oszacować parametry modelu metodą Cochrane-Orcutta i przejść do kroku 5.
Krok 11: Czy występuje zjawisko heteroskedastyczności składnika losowego modelu ?TAK=krok 12 NIE=krok 13
Krok 12: Oszacować parametry modelu ważoną metodą najmniejszych kwadratów i przejść do kroku 5.
Krok 13: Czy model ekonometryczny jest liniowy ?TAK=krok 15 NIE=krok 14
Krok 14: Zmienić postać analityczną modelu ekonometrycznego. Jeśli jest to niezbędne, dokonać linearyzacji modelu i przejść do kroku 4. Jeśli nowy model jest ściśle nieliniowy , to dalsze postępowanie nie mieści się w procedurze=STOP.
Krok 15: Czy występuje zjawisko współliniowości zmiennych objaśniających ?TAK=krok 16 NIE=krok 17
Krok 16: Oszacować parametry modelu metodą regresji grzbietowej (Welfe 1998, s.135) i przejść do kroku 5.
Krok 17: Czy wszystkie zmienne objaśniające są istotne statystyczni ?TAK=krok 19 NIE=krok 18
Krok 18: Zmienić zestaw zmiennych objaśniających i przejść do kroku 4.
Krok 19: Czy można zaakceptować wartość współczynnika determinacji?TAK=krok 20 NIE=krok 18
Krok 20: Czy występuje efekt katalizy ?TAK=krok 18 NIE=krok 21
Krok 21: Czy można zaakceptować interpretację wartości oszcowań parametrów modelu ?TAK=krok 22 NIE=krok 18
Krok 22: Wykorzystać oszacowany model ekonometryczny +STOP. Jedną z możliwości jest użycie go w celu przewidywania przyszłych wartości zmiennej objaśnianej, czyli dokonania prognozy ekonometrycznej.

4. MIARY DOPASOWANIA MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Po oszacowaniu parametrów modelu należy zbadać, czy zbudowany model dobrze opisuje badane zależności. Jeśli okaże się, że rozbieżności między otrzymanym modelem a danymi empirycznymi lub otrzymanym modelem a wiedzą ekonomiczną o badanych zależnościach jest duża, wówczas należy go skorygować oraz poprawić.
Weryfikacja modelu sprowadza się do zbadania trzech własności:
· Stopnia zgodności modelu z danymi empirycznymi: odchylenie standardowe reszt, współczynnik zmienności losowej (We=Se/y*100%), współczynnik zbieżności ( ), współczynnik determinacji ( ),
· Jakości ocen parametrów strukturalnych,
· Rozkładu odchyleń losowych.
5. METODY ESTYMACJI MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Najlepiej znaną i najczęściej stosowaną w praktyce metodą estymacji nieznanych parametrów strukturalnych modelu jest metoda najmniejszych kwadratów (MNK). Przyjmujemy następujące założenia dotyczące stosowalności MNK do szacowania wektora w modelu :
(Z1) zmienne objaśniające są nielosowe i nieskorelowane ze składnikiem losowym ,
(Z2) rz(x)=k+1 n,
(Z3) E =0,
(Z4) , przy czym
Niekiedy przyjmuje się dodatkowe założenie (Z5), rozszerzające założenia (Z3) i (Z4) , mianowicie
(Z5) dla t=1,2,...,n
Założenie (Z5) oznacza, że składnik losowy w każdym z okresów ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 0 i skończonej, stałej wariancji Zasadność założenia (Z2) ma charakter algebraiczny i zostanie wyjaśniona poniżej. Założenia (Z3) i (Z4) warunkują korzystne własności estymatora a wektora parametrów wymienione w podanym dalej twierdzeniu Gaussa-Markowa. Symbol użyty w twierdzeniu Z4 oznacza macierz wariancji i kowariancji wektora składników losowych.
Założenia (Z1)-(Z4) dotyczące modelu nazywane są założeniami klasycznej metody najmniejszych kwadratów, a MNK przy tych założeniach określa się mianem klasycznej metody najmniejszych kwadratów (KMNK).

6. RODZAJE MODELI WIELORÓWNANIOWYCH
Wielorównaniowe modele ekonomiczne opisują kształtowanie się wielu zjawisk ekonomicznych, przy czym każde równanie modelu wyjaśnia zachowanie się jednego zjawiska
Ze względu na powiązania między nieopóźnionymi w czasie zmiennymi endogenicznymi modele wielorównaniowe klasyfikuje się na:
· Modele proste
· Modele rekurencyjne
· Modele o równaniach współzależnych

7. PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Inaczej predykcja ekonometryczna.
Aby można było wnioskować na podstawie modelu ekonometrycznego, muszą być spełnione następujące założenia:
· Znajomość modelu zmiennej prognozowanej,
· Stabilność parametrów parametrów postaci analitycznej,
· Stabilność rozkładu odchyleń losowych modelu,
· Znajomość wartości zmiennych objaśniających objaśniających okresie prognozowania,
· Dopuszczalność ekstrapolacji modelu poza próbę statystyczną.
Prognozowanie na podstawie:
· Trendu: uzyskuje się na podstawie modelu tendencji rozwojowej drogą prostej jego ekstrapolacji. W tym celu do oszacowanego równania w miejsce zmiennej czasowej wstawia się numer okresu prognozowania i otrzymuje się prognozę zmiennej w okresie
· Modelu opisowego: znajomość trendów, planów społeczno-gospodarczych, inne prognozy
· Wag harmonicznych: jest związana z predykcją według tzw. Zasady postarzania informacji (preferowanie informacji nowszych – wyższa ranga niż starsze – niższa ranga)
8. KLASYFIKACJA ZMIENNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W MODELU EKONOMETRYCZNYM
Rozważamy dwa rozłączne podzbiory zmiennych występujących w modelach ekonometrycznych:
A - zmienne endogeniczne: bieżące i opóźnione (wyjaśniane przez model),
B - zmienne egzogeniczne: bieżące i opóźnione (nie wyjaśniane przez model).
Ze względu na rolę pełnioną przez poszczególne zmienne w modelu możemy jeszcze wprowadzić podział na:
C - zmienne objaśniane
D - zmienne objaśniające.
W ogólnym przypadku zbiory C i D nie są zbiorami rozłącznymi, ponieważ zmienna objaśniana może być jednocześnie ( w tym samym modelu) zmienną objaśniającą. Z taką sytuacją można zetknąć się w modelach wielorównaniowych.

10. PRZYCZYNY WYSTĘPOWANIA SKŁADNIKA LOSOWEGO W MODELU EKONOMETRYCZNYM
Składnik losowy wyraża tzw. błąd w równaniu, czyli wpływ na Y czynników nie uwzględnionych w modelu w sposób bezpośredni, takich jak: warunki klimatyczne, zawartość cukru w burakach cukrowych, przygotowanie cukrowni do kampanii cukrowniczej itp. Zależność produkcji cukru od powierzchni uprawy buraka cukrowego jest liniowa.