Pomiar mocy elektrycznej

I) Wstęp teoretyczny :

Najczęściej wykonywanymi pomiarami w przemyśle są właśnie pomiary mocy.
W obwodach prądu stałego moc wyraża się zależnością P=U*I i pomiaru dokonuje się zazwyczaj metodą pośrednią, przy wykorzystaniu woltomierza i amperomierza połączonych w układzie poprawnie mierzonego prądu lub napięcia. Pomiaru można dokonać bezpośrednio przy wykorzystaniu watomierza, lecz nie stosuje się tego rozwiązania często ze względu na koszt tego przyrządu.

W obwodach prądu sinusoidalnie przemiennego wyróżnia się trzy rodzaje mocy:
- moc czynną P, wrażaną wzorem P = U*I*cos, jednostka W (wat),
- moc bierną Q, wrażaną wzorem Q = U*I*sin, jednostka Var,
- moc pozorną S, wrażaną wzorem S = U*I, jednostka V*A.

Wyróżnia się trzy metody pomiaru mocy:
-metoda bezpośrednia,
-metoda pośrednia,
-metoda porównawcza (stosowana w obwodach dużej częstotliwości).

Metoda bezpośrednia wymaga zastosowania ustroju realizującego funkcję mnożenia wielkości napięcia i prądu.
Metoda pośrednia (metoda woltomierza i amperomierza) daje nam możliwość wyznaczenia tylko mocy pozornej układu. Jednak w obwodach prądu przemiennego istnieje potrzeba nie tylko wyznaczenia mocy pozornej pobieranej przez odbiór, ale także przesunięcia fazowego pomiędzy prądem a napięciem. Dlatego w układach pośrednio wyznaczanej mocy układu ( przy wykorzystaniu woltomierza i amperomierza) stosuje się dodatkowo watomierz. Wtedy wyznaczamy kąt przesunięcia fazowego z zależności:

Znajomość powyższych parametrów pozwala określić dodatkowo moc bierną układu. W doborze układu pośredniego pomiaru mocy należy brać pod uwagę wielkość impedancji odbiornika i odpowiednio wybrać metodę poprawnego pomiaru prądu dla dużej wartości obciążenia lub metodę poprawnie mierzonego napięcia dla małych obciążeń.
W obwodach 3-fazowych rozróżnia się obwody, w których dokonujemy pomiarów na czteroprzewodowe i trójprzewodowe.
W układach czteroprzewodowych dokonuje się pomiaru mocy czynnej trzema watomierzami, gdzie cewka prądowa każdego watomierza wpięta jest do każdej z faz i mierzy prąd fazowy, a cewki napięciowe mierzą napięcie fazowe każdej z faz, moc układu jest wtedy równa P = PA+PB+PC. W przypadku, gdy odbiornik i zasilanie są symetryczne można dokonać pomiaru mocy tylko jednej fazy i wtedy moc układu jest równa P = 3*PA.
Do pomiaru mocy w układach trójprzewodowych wykorzystuje się także układ Arona. W układzie tym pomiaru dokonuje się dwoma watomierzami, i można tą metodą dokonać pomiaru mocy czynnej, biernej oraz wyznaczyć kąt przesunięcia fazowego.
Parametry obwodu wyznaczamy z zależności:
Do pomiaru mocy biernej stosuje się także układ dwóch watomierzy ,tworzących punkt sztucznego zera, moc bierną pobieraną ze źródła wyznacza się z równania:
Moc bierną w układzie trójprzewodowym (układ przedstawiono poniżej), przy założeniu, że układ jest symetryczny można wyznaczyć przy pomocy jednego watomierza i wtedy moc bierna przekazywana do układu równa jest:
II) Pomiary mocy czynnej w obwodzie 3-fazowym
1. Metodą trzech watomierzy:
Na podstawie pomiarów obliczamy dla każdego podpunktu sumaryczną moc czynna P, błąd sumarycznej mocy P oraz błędy pomiaru poszczególnych watomierzy PR, PS, PT.

a) Obciążenie symetryczne
Obciążeniem był silnik elektryczny 3-fazowy napędzający generator.

PR = 720W PR = 5,7W IR = 4,0A
PS = 660W PS = 5,7W IS = 3,75A
PT = 760W PT = 5,7W IT = 4,5A

P = 2140W P = 10W

b) Obciążenie niesymetryczne
Asymetrię uzyskaliśmy przez kolejne równoległe dołączanie między fazę (R, S oraz T) a przewód neutralny dodatkowego obciążenia w postaci grzejnika elektrycznego.

• Obciążenie dołączone do fazy R:

PR = 1440W PR =11,5W IR = 6,8A
PS = 650W PS = 5,7W IS = 2,85A
PT = 780W PT = 5,7W IT = 4,5A

P = 2870W P = 14,1W

• Obciążenie dołączone do fazy S:

PR = 740W PR = 5,7W IR = 4,25A
PS = 1360W PS = 11,5W IS = 26,5A
PT = 720W PT = 5,7W IT = 4,4A

P = 2820W P = 14,1W

• Obciążenie dołączone do fazy T:

PR = 120W PR = 5,7W IR = 2,5A
PS = 70W PS = 5,7W IS = 2,5A
PT = 760W PT = 5,7W IT = 4A

P = 950W P = 10W

2. Metodą Arona:
Na podstawie pomiarów dla obciążenia symetrycznego obliczamy:
• sumaryczną moc czynną Pf oraz jej błąd Pf
• sumaryczną moc bierną Qf oraz jej błąd Qf
• współczynnik przesunięcia fazowego cos(f) oraz błąd cos(f)

a) Obciążenie symetryczne
Obciążeniem był silnik elektryczny 3-fazowy

PR = 1600W PR = 5,7W IR = 4A
PS = 780W PS = 5,7W IS = 4A
IT = 4,2A

P = 2380W P = 8W
Q = 1420var Q = 8var
f = 30,8 f = 0,2
cos(f) = 0,86 cos(f) =7*10-4



Następnie dla obwodów niesymetrycznych obliczamy:
• sumaryczną moc czynną Pf’ oraz jej błąd Pf’
• sumaryczną moc bierną Qf’ oraz jej błąd Qf’
• współczynnik przesunięcia fazowego cos(f’) oraz błąd cos(f’)

Obliczenia mocy czynnej P’, biernej Q’ oraz cosinusa przesunięcia fazowego cos’(f) dokonujemy z tych samych wzorów co do obciążenia symetrycznego Inaczej jedynie są obliczane błędy pomiarowe.

b) Obciążenie niesymetryczne
Asymetrię uzyskaliśmy przez kolejne równoległe dołączanie między fazę (R, S oraz T) a przewód neutralny dodatkowego obciążenia w postaci grzejnika elektrycznego.

• Obciążenie dołączone do fazy R:

PR = 2320W PR = W IR = 5,8A
PS = 600W PS = W IS = 5A
IT = 4,2A

P = 2980W P =25W
Q = 2979var Q = 110var
cos(f) = 0,7 cos(f) =0,19

• Obciążenie dołączone do fazy S:

PR = 1620W PR = W IR = 4A
PS = 1280W PS = W IS = 5,7A
IT = 5,3A

P = 2900W P = 22W
Q = 589var Q = 58,5var
cos(f) =0,97 cos(f) =0,12


• Obciążenie dołączone do fazy T:

PR = 1960W PR = W IR = 5A
PS = 920W PS = W IS = 4A
IT = 6A

P = 2880W P = 21W
Q = 1800var Q = 26,7var
cos(f) = 0,85 cos(f) =0,011

III) Wnioski:

• Podczas pomiaru mocy czynnej metodą 3-watomierzy przy obciążeniu symetrycznym, w poszczególnych fazach nie płynęły jednakowe prądy. Wynika z tego, że obciążenie w rzeczywistości nie było idealnie symetryczne. Potwierdzają to minimalne różnice we wskazaniach watomierzy.
• Dołączanie dodatkowego obciążenia do poszczególnych faz powodowało asymetrię obciążenia. Dla tych przypadków poprawny jest pomiar metodą 3-watomierzy. Jak widać z obliczeń błędy pomiarowe dla tej metody nie zależą od symetrii obciążenia, ale od zakresów pomiarowych poszczególnych watomierzy.
• Pomiar mocy metodą Arona jest poprawny jedynie dla obciążenia symetrycznego. Jak widać z obliczeń błąd tej metody rożnie znacznie wraz ze wzrostem asymetrii obciążenia.
• Zmierzona moc czynna dla obciążenia symetrycznego metodą Arona i 3-watomierzy różni się lekko (metoda Arona pokazuje moc większą o 240W). Jak już wspomniałem wcześniej podczas pomiarów 3-watomierzami poszczególne prądy fazowe lekko się różniły, natomiast podczas pomiaru metodą Arona były równe. Te niewielkie różnice prądów przełożyły się na tą różnicę mocy.
• W obwodzie pomiarowym oprócz watomierzy zainstalowano w każdej fazie amperomierz. Dzięki niemu możliwe jest dobranie odpowiedniego zakresu cewki prądowej watomierza (orientacyjne wartości napięcia fazowego i międzyfazowego przy zasilaniu bezpośrednio z sieci energetycznej są znane). Dodatkowo możemy sprawdzić czy obciążenie jest symetryczne, czy nie i odpowiednio dobrać metodę pomiarową.