Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzm, dział fizyki badający współzależności zjawisk magnetycznych i elektrycznych (powstawanie pola magnetycznego wywołane przepływem prądu elektrycznego, indukcja elektromagnetyczna, zachowanie się przewodników w polu magnetycznym itp.).

Początek elektromagnetyzmowi dały prace H.Ch. Oersteda (odkrycie powstawania pola magnetycznego wokół przewodnika, przez który płynie prąd elektryczny, 1820), J.B. Biota i F. Savarta. Dalsze etapy jego rozwoju wyznaczają m.in. badania A.M. Ampère'a, M. Faradaya i J.C. Maxwella.
Elektryczność i magnetyzm są ze sobą silnie związane, ale ten fakt znany jest nauce dopiero od 1819 roku, kiedy to duński profesor fizyki Hans Oersted (1777-1851) zademonstrował pewien eksperyment. Oersted zauważył, że przepływ prądu przez drut powoduje odchylenie umieszczonej w pobliżu drutu igły magnetycznej. Tym samym odkrył wtedy, że przepływający prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne. Natomiast inni naukowcy odkryli, że aby zwiększyć pole magnetyczne należy zwinąć przewodnik w kształcie cylindrycznym, a w środek włożyć żelazny rdzeń (zbudować tzn. elektromagnes).

W początku XIX wieku zaczął tworzyć się nowy dział fizyki - elektromagnetyzm. Po latach badania nad elektromagnetyzmem przyniosły owoce w postaci upowszechnienia energii elektrycznej. Jednym z największych odkrywców w dziedzinie elektromagnetyzmu był Michael Faraday (1791-1867), który wykazał związek między elektrycznością a magnetyzmem, np. zjawisko indukcji elektromagnetycznej (transformator), zbudował silnik elektryczny, zbadał zjawisko elektrolizy.

Indukcja magnetyczna

Wartość siły F działającej na ładunek elektryczny q poruszający się w polu magnetycznym z prędkością V prostopadłą do kierunku linii pola jest wprost proporcjonalna do iloczynu ładunku q i prędkości V a jej kierunek jest prostopadły zarówno do kierunku linii pola jak i do kierunku prędkości.

F = B q V

F = B q V sin 

F = q (B V sin  )

Współczynnik proporcjonalności B charakteryzuje właściwości pola magnetycznego i nosi nazwę indukcji magnetycznej.

Jeśli na znajdujący się w określonym punkcie pola magnetycznego ładunek elektryczny q poruszający się z prędkością V działa siła F prostopadła do kierunku prędkości to w tym punkcie istnieje pole magnetyczne o indukcji B, której kierunek jest prostopadły do wektorów V i F, zwrot tego wektora jest zgodny ze zwrotem linii pola.

[ B ] = 1 T (tesla)

Strumień indukcji magnetycznej

Wartość strumienia magnetycznego jest równa iloczynowi wartości indukcji B i pola powierzchni S prostopadłej do linii pola magnetycznego, przez którą ten strumień przechodzi.

1 weber jest to strumień indukcji o wartości 1 tesli, który przechodzi przez powierzchnię 1 m2 prostopadłą do linii pola magnetycznego (taki przypadek jest, gdy cos wynosi, 0o bo wtedy wartość cos jest równa 1).

Natężenie pola magnetycznego wyraża się wzorem:

gdzie:
o - przenikalność magnetyczna próżni

Pole magnetyczne prądu stałego

Prawo Biota - Savarta - Laplace'a
Element o bardzo małej długości l przewodu wiodącego prąd I wytwarza w dowolnym punkcie pole magnetyczne o elementarnej indukcji magnetycznej lub
 - przenikalność magnetyczna bezwzględna, charakteryzuje właściwości magnetyczne środowiska.

gdzie:
o - przenikalność magnetyczna próżni
r - przenikalność magnetyczna względna - jest to liczba wskazująca ile razy przenikalność magnetyczna danego ośrodka jest większa lub mniejsza od przenikalności magnetycznej próżni.

Jeśli:
r< 1 - diamagnetyki
r> 1 - paramagnetyki
r>> 1 - ferromagnetyki

Siła elektrodynamiczna

Wartość indukcji B1 pola magnetycznego wytworzonego przez przewodnik 1 w odległości r od niego, (czyli w miejscu gdzie znajduje się przewodnik 2) wynosi
i ma jednakową wartość na całej długości przewodnika 2. Na każdy odcinek przewodnika 2 o długości l działa, więc siła elektrodynamiczna o wartości

Definicja ampera

Jest to natężenie prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych prostoliniowych nieskończenie długich przewodnikach o znikomo małym przekroju umieszczonych w próżni w odległości 1 m od siebie wywołałoby między tymi przewodnikami siłę na każdy jeden metr długości przewodnika.

Magnetyczne właściwości materii

Ze wzrostem wartości indukcji pola zewnętrznego, Bo wzrasta również, chociaż mniej intensywnie wartość indukcji B wewnątrz rdzenia ferromagnetycznego osiągającego wartość maksymalną odpowiadającą stanowi nasycenia. Krzywa ta nosi nazwę krzywej magnesowania pierwotnego. Przy stopniowym zmniejszaniu zewnętrznego pola magnetycznego (Bo), wartość indukcji B zamienia się, przy czym jej wartość Bs, któremu odpowiada zanik pola zewnętrznego nosi nazwę pozostałości magnetycznej zmieniając kierunek indukcji pola zewnętrznego na przeciwny, przy czym wartość indukcji w tym punkcie nosi nazwę pola koercji (niszczy pozostałość magnetyczną). Dalsze zwiększanie bezwzględnej wartości indukcji pola zewnętrznego powoduje wzrost ujemnej wartości indukcji magnetycznej wewnątrz rdzenia. W tym punkcie ponownie uzyskujemy stan nasycenia magnetycznego lecz przeciwnego znaku. Zmniejszając następnie wartość bezwzględną ujemnej indukcji pola zewnętrznego i wreszcie zmieniając jej kierunek na przeciwny (dodatni) otrzymujemy krzywą magnesowania rdzenia, której odpowiada pozostałość magnetyczna -Bs i koercja, oraz stan nasycenia. Okresowym zmianom wartości i kierunku indukcji Bo zewnętrznego pola magnetycznego odpowiada zamknięta krzywa zwana pętlą histerezy magnetycznej. Kształt pętli histerezy zależy od rodzaju materiału magnetycznego a pole jej powierzchni jest proporcjonalne do pracy zużytej na magnesowanie. Stal miękka wykazuje niewielką wartość koercji (wąska pętla) w skutek czego łatwo ją rozmagnesować. Stal krzemowa ma bardzo małą wartość pozostałości magnetycznej dlatego jest stosowana do wytwarzania rdzeni elektromagnesów, natomiast stal twarda oraz pewne stopy żelaza kobaltu, niklu, aluminium i miedzi, którym odpowiada duża wartość pozostałości magnetycznej i koercji (szeroka pętla histerezy) nadają się do wykonywania magnesów trwałych.

Indukcja elektromagnetyczna

Kierunek prądu indukowanego w przewodniku najprościej jest określić za pomocą reguły prawej dłoni, ustawiając palec wskazujący prawej ręki w kierunku indukcji B pola magnetycznego, a kciuk w kierunku prędkości V ruchu przewodnika. Odgięty palec środkowy wskazuje kierunek indukowanego prądu I.

Przyczyną powstawania prądu indukowanego w obwodzie jest zmiana strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten obwód przy czym powstająca siła elektromotoryczna indukcji jest tym większa im większa jest szybkość zmian tego strumienia.

Reguła Lenza.
Prąd indukcyjny ma zawsze taki kierunek, że wytworzone przez niego pole magnetyczne przeciwdziała przyczynie, która go wywołała.

Siła elektromotoryczna indukcji

W celu określenia wielkości siły elektromotorycznej indukcji rozpatrzmy przemiany energetyczne, będące przyczyną jej powstawania. W tym celu załóżmy, że przewodnik o pewnej długości tworzący wraz z przewodami łączącymi zamknięty obwód w kształcie prostokątnej ramki o łącznym oporze elektrycznym R, porusza się ze stałą prędkością V, w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, w kierunku prostopadłym do linii pola oraz prostopadłym do własnej osi. W wyniku przecinania linii pola magnetycznego przez przewodnik, powstaje w nim siła elektromotoryczna indukcji E, która wzbudza w obwodzie prąd indukcyjny o natężeniu

Równocześnie zaś na przewodniku z prądem indukcyjnym działa siła elektrodynamiczna o wartości:

i kierunku takim samym, jak kierunek wektora prędkości V, lecz o przeciwnym zwrocie. Przesunięcie przewodnika na odległość s wymaga pokonania tej siły i wykonania pracy W = -Fs lub, po podstawieniu określonej poprzednio wartości F:

Zgodnie z zasadą zachowania energii praca ta jest równa energii cieplnej Q wydzielonej w obwodzie przez indukowany w nim prąd i określony wzorem:

gdzie t - jest to czas przesunięcia przewodnika na odległość s. Porównując ostatnie dwa równania stronami, otrzymujemy:


uwzględniając, że prąd I jest równy stosunkowi siły SEM (E) do całkowitego oporu obwodu R. Siła elektromotoryczna indukcji:

We wzorze tym iloczyn l i s równe jest polu powierzchni s zakreślonej przez przewodnik w czasie jego ruchu w polu magnetycznym a iloczyn B l s = B * s =  - zmianie strumienia magnetycznego objętego przez poruszający się obwód równa się wielkości strumienia przecinanego przez przewód w czasie jego ruchu.

Znak "-" oznacza, ze kierunek indukowanej SEM przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego w wyniku której została ona wzbudzona. Ponieważ stosunek  do t jest miarą szybkości zmiany strumienia magnetycznego więc prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya można sformułować następująco:

SEM indukcji wzbudzona w obwodzie poruszającym się w polu magnetycznym jest równa ujemnej szybkości zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię, która zakreśla obwód.

Samoindukcja, indukcyjność.

Samoindukcja - zmiany strumienia magnetycznego indukują napięcie nie tylko w przewodnikach znajdujących się w zewnętrznym polu magnetycznym ale również w przewodniku (zwłaszcza w zwojnicy) wytwarzającym takie pole. Zjawisko takie nazywamy indukcją własną lub samoindukcją..

Samoindukcją nazywamy powstanie napięcia indukowanego w zwojach cewki, przez którą płynie prąd o zmiennym natężeniu.

Zwrot powstającego napięcia indukowanego określa następująca reguła:
Napięcie samoindukcji przeciwdziała zamianom natężenia prądu wywołującym to zjawisko.

Zjawisko indukcji własnej występuje szczególnie silnie przy zamykaniu bądź przerywaniu obwodu prądu. Towarzyszy temu powolny wzrost bądź spadek natężenia prądu oraz znaczny wzrost wartości napięcia jako efektu wyłączeniowego. Wartość napięcia samoindukcji można wyznaczyć za pomocą związków (E52), (E50), (E51).

Z wielu, wielu równań otrzymujemy zależność:

Wartość indukowanego napięcia zależy zatem od danych technicznych zwojnicy oraz prędkości zmian natężenia pola; wartość ta jest proporcjonalna do prędkości zmiany natężenia prądu.

Na długiej zwojnicy prostoliniowej bądź kołowej, zmiana natężenia pola magnetycznego określona jest wyrażeniem:

Indukcyjność wzajemna

Załóżmy, że dwie cewki L1 i L2 są sprzężone indukcyjnie co oznacza, że strumień magnetyczny wytworzony przez płynący w jednej z nich prąd przenika przez zwoje drugiej jeżeli przez pierwszą cewkę przepływa prąd zmienny to wytworzony przez nią zmienny strumień magnetyczny przenikający częściowo przez zwoje drugiej cewki wzbudzi w nich siłę elektromotoryczną indukcji E (czyt. epsilon)
Zjawisko to nazywamy indukcją wzajemną wartości SEM indukcji wzbudzonej w drugiej cewce jest wprost proporcjonalna do szybkości zmian prądu w pierwszej cewce oraz do liczby zwojów n1 i n2 każdej z cewek, a ponadto zależy od wymiarów i wzajemnego położenia obydwu cewek oraz od względnej przenikalności magnetycznej otaczającego je ośrodka.

M - współczynnik indukcji wzajemnej wynosi 1 henr (H) jeżeli przy zmianie natężenia prądu o jeden amper w ciągu jednej sekundy w jednym obwodzie, indukuje się SEM równa 1 V w drugim obwodzie.

Wykorzystanie indukcji wzajemnej

Biegun N magnesu trwałego zbliżamy do kołowego zwoju przewodnika. W skutek zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez zwój, zostaje w nim wzbudzony prąd indukcyjny. Tor pozornego ruchu ładunku dodatniego wyznacza linię sil wytworzonego pola elektrycznego. Ponieważ linie te są okręgami więc powstające pole elektryczne jest polem wirowym a wektor jego natężenia E jest styczny do linii sił pola. W celu wyznaczenia wartości E załóżmy , że zmiana strumienia magnetycznego  wytworzonego przez magnes, dokonana jednostajnie w czasie t spowodowała przepływ w zwoju ładunku q czyli przepływ prądu indukcyjnego o natężeniu I. Przyczyną przepływu prądu było wirowe pola elektryczne o natężeniu E, które działało na ładunek q siłą na drodze s = 2r gdzie r jest promieniem zwoju. Siła ta wykonała pracę W = Eq 2  r.

Z drugiej strony praca prądu indukcyjnego wynosi W = I2 R t

Uwzględniając, że iloczyn I R wyraża SEM indukcji otrzymamy:

We wzorze tym nie występują żadne wielkości charakteryzujące ładunek elektryczny lub własności przewodnika. Stąd wniosek, że wirowe pole elektryczne i spowodowane przez nie prąd indukcyjny może powstawać nie tylko w przewodniku kołowym, lecz wszędzie tam gdzie się znajdują i mogą się poruszać ładunki elektryczne. Powstawanie prądów wirowych jest w wielu przypadkach szkodliwe ponieważ wydzielone przez nie ciepło jest przyczyną strat energii a nawet uszkodzeń urządzeń elektrycznych. Aby zmniejszyć ich działanie części metalowe znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym wykonuje się z cienkich odizolowanych od siebie blach (najczęściej ze stali krzemowej), których płaszczyzny są równoległe do linii pola magnetycznego.

Maxwella równania, podstawowe równania klasycznej elektrodynamiki (J.C. Maxwell), opisujące związki pomiędzy natężeniami pola elektrycznego, magnetycznego i ładunkiem elektrycznym. Istnieje kilka równoważnych sformułowań równań Maxwella, najczęściej stosowane są formy różniczkowa lub całkowa równań Maxwella.
W postaci różniczkowej równania Maxwella wyrażają wzory:
rotE=-a(∂B/∂t)
rotH=a(∂D/∂t)+abj
div B=0
div D=bρ
gdzie: E - natężenie pola elektrycznego, H - natężenie pola magnetycznego, B =µH - indukcja pola magnetycznego, µ - przenikalnośc magnetyczna ośrodka, j - gęstość prądu elektrycznego, D =εE - indukcja pola elektrycznego, ε - przenikalność dielektryczna ośrodka (dielektryczna stała), ρ gęstość objętościowa ładunku elektrycznego, rot - operator rotacji, div - operator dywergencji, a i b - stałe uzgadniające jednostki, zależne od wyboru układu jednostek (np. w MKS i SI a=1= b, w układzie Gaussa a=1/c, b=4π, gdzie c - prędkość światła w próżni).
W postaci całkowej równania Maxwella wyrażone są wzorami (w układzie jednostek SI):

gdzie: C - zamknięta krzywa ograniczająca powierzchnię S, prostopadłą do elementu przewodnika, V - dowolna powierzchnia zamknięta, n - wersor normalny do powierzchni, ds - element łuku krzywej C, dσ - element powierzchni, Q - całkowity ładunek elektryczny zawarty w przestrzeni ograniczonej powierzchnią V, I - natężenie prądu płynącego w przewodniku. Pozostałe oznaczenia jak we wzorach różniczkowych równań Maxwella.
Z pierwszego równania wynika prawo indukcji Faradaya (Faradaya zjawisko), drugie mówi o tym, że źródłami pola magnetycznego są zmienne pola elektryczne lub płynące prądy, trzecie równanie mówi o braku ładunków magnetycznych. Z czwartego równania wynika, że strumień pola elektrycznego przenikającego pewną powierzchnię jest proporcjonalny do ładunku elektrycznego zawartego w przestrzeni ograniczonej tą powierzchnią, z czego można wywnioskować prawo Coulomba.

Z równań Maxwella, uzupełnionych warunkami brzegowymi dla pól i prawami opisującymi zmianę pól na granicach nieciągłości ośrodków oraz równaniem na siłę Lorentza, można wyprowadzić wszystkie prawa elektrodynamiki klasycznej, ponadto z równań Maxwella dla pustej przestrzeni (j=0, ρ=0) Maxwell wywnioskował istnienie fal elektromagnetycznych (odkrytych później przez H. Hertza).
Z równań Maxwella wyprowadzono również formułę transformacji Lorentza.
Teoria Maxwella została potwierdzona doświadczeniami niemieckiego fizyka Herza który do wytworzenia i odbioru fal elektromagnetycznych używał obwodów oscylacyjnych LC. Obwód taki był w stanie wytworzyć prądy przemienne o częstotliwościach rzędu tysięcy i milionów herzów.

Przebieg prądu w obwodzie jest następujący:

a. - Ładowanie kondensatora
b. - Różnica potencjałów na okładzinach powoduje przepływ prądu
c. - W miarę odpływu ładunków zmniejsza się różnica potencjałów a wzrasta jednocześnie natężenie prądu powodujące wytworzenie pola magnetycznego wokół cewki i wzbudzenie w niej siły elektromotorycznej indukcji powodującej przepływ prądu.
d. - Uzyskana w wyniku naładowania energia pola elektrycznego kondensatora została po jego wyładowaniu przekształcona na energię magnetyczną cewki, a dzięki wzbudzonej w cewce sile elektromotorycznej samoindukcji przepływ prądu trwał nadal ładując ponownie kondensator ładunkami przeciwnego znaku.
e. - Gdy natężenie prądu staje się równe zeru, kondensator jest ponownie ładowany, a energia pola magnetycznego cewki zostaje przekształcona w energię pola elektrycznego kondensatora i cykl się powtarza.
W rzeczywistych obwodach oscylacyjnych LC występuje niewielki czynny opór R powodujący zmianę części energii przepływającego prądu na ciepło, natomiast część jest wypromieniowana w przestrzeń otaczającą obwód. Efektem tego jest powstanie drgań tłumionych, mających charakter drgań gasnących, w których amplituda zmian prądu w obwodzie maleje wraz z upływem czasu.

Cała praca włącznie z wzorami znajduje sie w załączniku