Egzamin fizyka

1.Wektorowy opis ruchu krzywoliniowego (parametry ruchu: położenie, prędkość, przyspieszenie) Związki między wielkościami liniowymi i kątowym.
; ; ;
;
W ruchu obrotowym wielkością analogiczną do przesunięcia jest przesunięcie kątowe φ.
W ruchu obrotowym wielkością analogiczną chwilowej prędkości liniowej v jest chwilowa prędkość kątowa ω.
Podobnie jak chwilowe przyspieszenie liniowe a zostało zdefiniowane chwilowe przyspieszenie kątowe α.
Związki pomiędzy wielkościami liniowymi i kątowymi:


2. Zasady dynamiki w układach inercjalnych i nieinercjalnych. Siły bezwładności.
Inercjalny układ odniesienia – jeśli na ciało nie działają żadne siły, to istnieje układ odniesienia, w którym to ciało spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ( I zasada Newtona). Taki układ nazywamy układem inercjalnym, przy czym każdy układ poruszający się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem układu inercjalnego jest również inercjalny.
Nieinercjalny układ odniesienia – każdy układ odniesienia, który porusz się względem układu inercjalnego ruchem prostoliniowym zmiennym lub ruchem krzywoliniowym. Np. układ związany z rozpędzającym się, hamującym lub skręcającym pojazdem.
Siły bezwładności. Siła Coriolisa.
Siła bezwładności – (siła pozorna) – taka siła nie jest wynikiem oddziaływań z innymi ciałami, tak jak siły związane z polami (np. siła ciężkości), lecz jest związana wyłącznie z nieinercjalnością układu odniesienia. Jest określana wzorem F = -ma a – przyspieszenie ruchu układu nieinercjalnego.
Siła odśrodkowa bezwładności – występuje zawsze w opisie ruchu, gdy układ odniesienia obraca się.
Siła Coriolisa – występuje tylko wtedy gdy ciało porusza się względem nieinercjalnego układu odniesienia z prędkością v nierównoległą do ω.
3.Zasady dynamiki w ruchu obrotowym.
Pierwsza zasada dynamiki dla ruchu obrotowego:
W inercjalnym układzie odniesienia bryła nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym ( ), gdy nie działają na nie żadne momenty sił lub gdy działające momenty sił się wzajemnie równoważą.
Warunek równowagi bryły w ruchu obrotowym:

Bryła może nie obracać się ale przesuwać ruchem postępowym. Dlatego też dopiero łączne spełnienie warunków równowagi dla obu rodzajów ruchu (postępowego i obrotowego) daje pewność, że bryła pozostaje w spoczynku (lub ruchu jednostajnym):

Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego mówi, że jeśli na pewne ciało, o momencie bezwładności względem tej osi równym I, działają zewnętrzne siły, które wywierają na to ciało wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego ciało będzie obracać się z przyspieszeniem kątowym takim, że:
4. Zasady zachowania pędu , momentu pędu i energii.
Zasada zachowania momentu pędu mówi, że dla dowolnego izolowanego układu punktów materialnych całkowita suma ich momentów pędu jest stała.
K0=r*mv
Gdy M0=0 to K0=const
Zasada zachowania pędu- całkowity pęd ciał lub punktów materialnych nie zmienia się w czasie, jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych jest równa zeru
B=mv m*(dv/dt)=d(mv)/dt=dB/dt dB/dt=P
Gdy P=0 to B=const
Zasada zachowania energii (mechanicznej) – mówi, że podczas ruchu ciała pod wpływem siły zachowawczej jako energia mechaniczna pozostaje stała np. kamień o masie m rzucony do góry z prędkością początkową Vo ma na początku energię kinetyczną Eko = ½ mVo². Oraz energię potencjalną Epo = 0. Gdy osiągnie wartość h to Ek=0 a Ep= mgh. W każdej chwili jego ruchu Ek + Ep = const = ½ mVo².
Zasada zachowania energii – całkowita energia dowolnego układu odosobnionego jest stała chociaż mogą zmienić się jej formy. Jeżeli układ zmienia swój stan w wyniku działania sił zewnętrznych to wzrost lub ubytek jego energii jest równy ubytkowi lub wzrostowi energii oddziałujących z nim ciał lub pól.

5. Ruch drgający(równanie ruchu). Dodawanie drgań. Drgania swobodne.
Ruch drgający jest to ruch, przez który ciało pod wpływem działającej siły drga.
x(t) = Acosωt; v(t)=-Aωsinωt; a(t)=Aω2cosωt;
Drgania swobodne (drgania własne) są to drgania ciała wywołane wychyleniem z położenia równowagi trwałej, kiedy na ciało nie działają żadne siły, poza siłami określającymi położenie równowagi i siłami dążącymi do jej przywrócenia. Amplituda drgań zależy od wielkości początkowego wychylenia (energii potencjalnej) lub od prędkości początkowej (energii kinetycznej) nadanej ciału.
6. Drgania tłumione i wymuszone. Rezonans.
Drgania wymuszone występują wtedy gdy na ciało oprócz siły sprężystości i sił oporu działa siła wymuszająca, której wartość zmienia się okresowo.
Zjawisko tłumienia drgań polega na ciągłym zmniejszaniu ich amplitudy przy zachowaniu stałej prędkości. Drgania swobodne harmoniczne tłumione: .
Widzimy na rysunku, że rozwiązanie charakteryzuje się monotoniczną oraz malejącą amplitudą Ae − kt
Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się pochłanianiem energii poprzez wykonywanie drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

7. Ruch falowy. Równanie fali. Interferencja fal. Fala stojąca.
Fala- zaburzenie rozprzestrzeniające się w ośrodku lub przestrzeni.

Punkt o danej fazie porusza się z prędkością, zwaną prędkością fazową:
Interferencja fal- zjawisko wzajemnego nakładania się fal (elektromagnetycznych, mechanicznych, de Broglie itd.). Dla najprostszego przypadku dwóch fal harmonicznych o jednakowych amplitudach A, jednakowej długości fali λ i zgodnych fazach początkowych, rozchodzących się z dwóch różnych źródeł, które leżą w odległościach odpowiednio d1 i d2 od punktu P, zaburzenie w punkcie P opisuje wzór gdzie:
Gdy spełniony jest warunek gdzie k – dowolna liczba naturalna (0, 1, 2...)
to fale w punkcie p ulegają wzmocnieniu i .
Gdy w pewnym punkcie P1 fale się wygaszają
Fala stojąca- fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.
Równanie fali stojącej będącej sumą dwu fal biegnących w przeciwnych kierunkach: gdzie:
- wartość bezwzględna z B(x) jest amplitudą drgań w miejscu x.
8. Teoria kinetyczno-molekularna ciał. Kinetyczna interpretacja temperatury i ciśnienia, rozkład prędkości Maxwella.
Ogólne założenia teorii kinetyczno – molekularnej:
a)ciała mają budowę nieciągłą i składają się z drobnych elementów w postaci stanów lub cząsteczek
b)wymienione elementy budowy ciał są w ciągłym ruchu wartości liczbowe i kierunki prędkości poszczególnych elementów są różne
c)pomiędzy poszczególnymi elementami budowy ciała występują siły wzajemnego oddziaływania, które w dużym stopniu zależą od odległości między cząsteczkami punktu widzenia tych odległości ciała stałe i ciecze traktujemy jako jedną grupę.
Rozkład Maxwella- równanie określające, jaka część ogólnej liczby cząsteczek gazu doskonałego porusza się w danej temperaturze z określoną prędkością przy założeniu równowagi termicznej tego gazu. Zależność ta ma charakter gęstości prawdopodobieństwa. Rozkład ten ma postać: gdzie:
v – prędkość cząsteczki gazu
m – masa cząsteczki gazu (m = M/NA, gdzie M – masa molowa gazu, NA – stała Avogadra)
k – stała Boltzmanna, k = R/NA (R – stała gazowa)
T – temperatura
– prawdopodobieństwo, że cząsteczka będzie miała prędkość z zakresu (v, v + dv) oraz warunek normalizacji funkcji rozkładu (prawdopodobieństwo ):
Prędkość najbardziej prawdopodobna to taka prędkość , dla której wartość jest największa.
Prędkość średnia określa przeciętną prędkość z jaką poruszają się cząsteczki w układzie. Prędkość średnia jest średnią arytmetyczną z prędkości wszystkich cząsteczek:
Prędkość średnia kwadratowa jest pierwiastkiem kwadratowym ze średniej arytmetycznej kwadratów prędkości: Średnia prędkość kwadratowa jest miarą energii kinetycznej cząsteczek.
Konsekwencje rozkładu prędkości
Rozkład Maxwella pokazuje, że prędkości cząsteczek zależą od temperatury i masy molowej. Wraz ze wzrostem temperatury, rozkład się poszerza ("spłaszcza") a jego prędkość najbardziej prawdopodobna, jak i średnia prędkość i średnia prędkość kwadratowa ulegają przesunięciu ku większym szybkościom.
Zależność od masy cząsteczek powoduje z kolei, że cząsteczki gazów o małej masie molowej będą, w tej samej temperaturze, poruszały się średnio szybciej niż cząsteczki gazów cięższych. Rozkład dla gazów lekkich będzie bardziej płaski, a dla gazów cięższych bardziej wąski i wyostrzony, gdyż większość jego cząsteczek będzie się poruszała z prędkościami bardzo zbliżonymi do prędkości średnich i prędkości najbardziej typowej.
Takie zachowanie się gazów - dobrze opisywane przez rozkład Maxwella - ma duże znaczenie dla składu atmosferycznego planet. Spora część cząsteczek gazów lekkich będzie się poruszała z prędkościami przewyższającymi drugą prędkość kosmiczną. Oznacza to, że cząsteczka wydostanie się z pola grawitacyjnego planety. Dlatego wodór H2, którego masa molowa wynosi M = 2,02 g/mol i hel He, o masie M = 4,00 g/mol, praktycznie nie występują w atmosferze Ziemi.
9. Zjawiska transportu energii, masy i pędu( dyfuzja, lepkość, przewodnictwo cieplne)
Dyfuzja(transport masy)- samorzutnie przebiegający proces wyrównywania koncentracji molekuł na skutek ich ruchu cieplnego. Podstawowymi prawami opisującymi dyfuzję są prawa Ficka. Pierwsze prawo Ficka stwierdza że: strumień cząstek dyfuzji jest proporcjonalny do gradientu stężenia gdzie:
J - strumień składnika (masa molowa składnika przepływająca przez jednostkowy przekrój w jednostce czasu),
D - współczynnik dyfuzji,
φ - stężenie [(ilość substancji) na jednostkę objętości],
x - współrzędna osi, wzdłuż której zachodzi dyfuzja.

Przewodnictwo cieplne(transport energii)– to zjawisko przekazywania energii w postaci ciepła w kierunku zmniejszającej się temperatury będące rezultatem chaotycznego ruchu cząsteczek. Współczynnik przewodnictwa cieplnego:



Lepkość (transport pędu) – zjawisko przekazywania pędu w kierunku zmniejszającej się prędkości będące rezultatem chaotycznego ruchu cząsteczek i uporządkowanego ruchu z daną prędkością.

Współczynnik lepkości:



10. I i II zasada termodynamiki. Równanie stanu gazów (równanie Clapeyrona).
I zasada termodynamiki: Aby zmienić energię wewnętrzną ciała należy dostarczyć mu ciepła lub wykonać nad nim pracę U=Q+W. Ciepło i praca charakteryzują przemianę jakiej podlega układ. Przyrost U nie zależy od rodzaju przemiany.
II zasada termodynamiki stwierdza, że w układzie termodynamicznie izolowanym istnieje funkcja stanu zwana entropią S, której zmiana ΔS w procesie adiabatycznym spełnia nierówność , przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy proces jest odwracalny. W uproszczeniu można to wyrazić też tak: W układzie termodynamicznie izolowanym w dowolnym procesie entropia nigdy nie maleje.
II zasada termodynamiki określa możliwość przemiany ciepła na pracę czyli innymi słowy podaje warunki [pracy silnika termodynamicznego.

Równanie Clapeyrona(równanie stanu gazu doskonałego) to równanie stanu opisujące związek pomiędzy temperaturą, ciśnieniem i objętością gazu doskonałego, a w sposób przybliżony opisujący gazy rzeczywiste. Prawo to można wyrazić wzorem: gdzie:
p – ciśnienie; V – objętość; n – liczba moli gazu (będąca miarą liczby cząsteczek (ilości) rozważanego gazu); T – temperatura (bezwzględna), T [K] = t [°C] + 273,15; R – uniwersalna stała gazowa: R = NAk, gdzie: NA – stała Avogadra (liczba Avogadra), k – stała Boltzmanna, R = 8,314 J/(mol•K)
Równanie to jest wyprowadzane na podstawie założeń:
-gaz składa się z poruszających się cząsteczek;
-cząsteczki zderzają się ze sobą oraz ze ściankami naczynia w którym się znajdują;
-brak oddziaływań międzycząsteczkowych w gazie, z wyjątkiem odpychania w momencie zderzeń cząsteczek;
-objętość (rozmiary) cząsteczek jest pomijana;
-zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste;
11. Charakterystyka pól elektrycznych i magnetycznych.
Pole elektryczne – stan przestrzeni otaczającej ładunki elektryczne lub zmienne pole magnetyczne. W polu elektrycznym na ładunek elektryczny działa siła elektrostatyczna.
Natężenie pola elektrycznego:
Potencjał pola elektrycznego:
Gęstość energii pola elektrycznego:
Pole magnetyczne — stan przestrzeni, w której siły działają na poruszające się ładunki elektryczne, a także na ciała mające moment magnetyczny niezależnie od ich ruchu.
Pole magnetyczne jest polem wektorowym. Wielkościami fizycznymi używanymi do opisu pola magnetycznego są: indukcja magnetyczna B oraz natężenie pola magnetycznego H. Między tymi wielkościami zachodzi związek:
Pole magnetyczne definiuje się przez siłę, jaka działa na poruszający się ładunek w tym polu
Wzór na siłę zapisany skalarnie ma postać: gdzie α to kąt pomiędzy wektorem prędkości a indukcji magnetycznej.
12. Równania Maxwella w postaci całkowej i różniczkowej. Fala elektromagnetyczna jako rozwiązanie równań Maxwella.
I W postaci różniczkowej: II W postaci całkowej:

1) Prawo Gaussa dla elektryczności - źródłem pola elektrycznego są ładunki, a strumień tego pola przez dowolną powierzchnię zamkniętą zależy tylko od ładunku zamkniętego przez tę powierzchnię.
2) Prawo Faradaya - zmiana strumienia indukcji magnetycznej przez powierzchnię zamkniętej pętli powoduje powstanie w tej pętli siły elektromotorycznej indukcji (SEM), a kierunek płynącego prądu jest taki, żeby przeciwdziałać zmianom powodującym indukcję (reguła Lenza).
3) Prawo Gaussa dla magnetyzmu - nie istnieją ładunki magnetyczne, a strumień pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0.
4) Prawo Ampere'a - zmienne pole elektryczne i płynący prąd powodują powstanie pola magnetycznego.
Podstawą elektrodynamiki są równania Maxwella. W próżni (ε=1, μ=1) rozwiązaniem równań Maxwella jest fala elektromagnetyczna. Rozwiązaniem tych równań jest rozkład pola elektrycznego E(x,t) i magnetycznego B(x,t) wywołany przez zewnętrzny płynący prąd elektryczny j(x,t) i odpowiedni rozkład ładunku elektrycznego ρe(x,t). Pola te można opisać za pomocą potencjału skalarnego φ i potencjału wektorowego A: ;
13. Falowe własności promieniowania elektromagnetycznego. Zjawiska interferencji, dyfrakcji i polaryzacji.
Promieniowanie elektromagnetyczne rozchodząc się objawia swe własności falowe zachowując się jak każda fala, ulegając interferencji, dyfrakcji, spełniając prawo odbicia i załamania.
Rozchodzenie się fali w ośrodkach silnie zależy od ośrodków oraz częstotliwości fali. Fala rozchodząc się w ośrodku pobudza do drgań cząsteczki, atomy i elektrony zawarte w ośrodku, które są źródłami fal wtórnych, zmieniając w stosunku do próżni warunki rozchodzenia się fali.
Powstawanie i pochłanianie promieniowania elektromagnetycznego wiąże się ze zmianą ruchu ładunku elektrycznego.
Własności promieniowania elektromagnetycznego silnie zależą od długości fali (częstotliwości promieniowania) i dlatego dokonano podziału promieniowania elektromagnetycznego ze względu na jego częstotliwość.
Dyfrakcja – zjawisko wygięcia fali na przeszkodzie
Interferencja – nakładanie się fal
Polaryzacja – właściwość fali poprzecznej polegająca na zmianach kierunku oscylacji rozchodzącego się zaburzenia w określony sposób. W przypadku fali elektromagnetycznej rozchodzą się oscylacje zarówno pola magnetycznego, jak i elektrycznego. Obecnie zwyczajowo przyjęto, że polaryzację fali elektromagnetycznej określa się dla jej składowej elektrycznej (składowa magnetyczna jest do niej prostopadła).
14. Kwantowe własności promieniowania elektromagnetycznego. Promieniowanie ciała doskonale czarnego. Zjawisko fotoelektryczne. Efekt Comptona.
W próżni wszystkie fale elektromagnetyczne rozchodzą się z prędkością światła. Planck zaproponował kwantowy charakter energii przenoszonej przez falę elektromagnetyczną.

Stała Plancka - to podstawowa stała w fizyce atomu, cząsteczki, jądra atomu, cząstek elementarnych, jej wartość to h=6,625*10-34J*s
Ciało doskonale czarne –całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne we wszystkich zakresach długości fali. Mówiąc inaczej, ciało doskonale czarne nie odbija wcale promieniowania elektromagnetycznego. Dla ciał doskonale czarnych obowiązuje prawo promieniowania Stefana-Boltzmanna mówiące, że całkowita moc wypromieniowana (moc wypromieniowana we wszystkich zakresach długości fali) przez ciało na jednostkę powierzchni jest proporcjonalna to czwartej potęgi temperatury ciała (wyrażonej w skali Kelvina): gdzie nosi nazwę stałej Stefana-Boltzmanna.
Wzór opisujący widmo promieniowania ciała doskonale czarnego wyprowadzony przez Plancka ma postać:
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne – polega na emisji elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego światła.
E=h*f
h= stała Planca: 6,63*10-34 J*s; f- częstotliwość padającego światła.
• W ujęciu korpuskularnym światło to strumień maleńkich cząsteczek, zwanych fotonami, z których każdy foton niesie najmniejszą porcję energii zwaną kwantem.
• Światło ma naturę dualna (podwójną), tzn., że w niektórych zjawiskach zachowuje się jak fala elektromagnetyczna (interferencja, dyfrakcja, polaryzacja), a w innych jak strumień fotonów ( zjawisko fotoelektryczne zewn. zjawisko Comptona).
• W zjawisku fotoelektrycznym zewn. jeden foton wybija tylko jeden elektron. Ilość wybitych elektronów zależy od ilości padających fotonów.
Zjawisko Comptona (rozpraszanie komptonowskie) - zjawisko rozpraszania promieniowania X (rentgenowskiego) i promieniowania gamma, czyli promieniowania elektromagnetycznego o dużej częstotliwości, na swobodnych lub słabo związanych elektronach, w wyniku którego następuje zwiększenie długości fali promieniowania. Zwiększenie długości fali rozproszonego fotonu, zwane przesunięciem Comptona, zależy od kąta rozproszenia fotonu zgodnie ze wzorem: .
Wzór na przesunięcie długości fali można przekształcić w wyrażenie na energię fotonu po rozproszeniu: . Gdzie E jest energią fotonu padającego (przed rozproszeniem).
15. Dualizm promieniowania elektromagnetycznego. Fale de Broglie’a. Założenia mechaniki kwantowej. Równanie Schrodingera.
Fale materii, zwane też falami de Broglie'a jest to alternatywny w stosunku do klasycznego (czyli korpuskularnego), sposób opisu obiektów materialnych. Według hipotezy de Broglie'a dualizmu korpuskularno-falowego każdy obiekt materialny może być opisywany na dwa sposoby: jako zbiór cząstek, albo jako fala (materii). Obserwuje się efekty potwierdzające falową naturę materii w postaci dyfrakcji cząstek elementarnych a nawet całych jąder atomowych.
Wzór pozwalający wyznaczyć długość fali materii dla cząstki o określonym pędzie ma postać:
gdzie: λ − długość fali cząstki, h − stała Plancka, p − pęd cząstki.
Dualizm korpuskularno-falowy – cecha obiektów kwantowych (np. fotonów, czy elektronów) polegająca na przejawianiu, w zależności od sytuacji, właściwości falowych (dyfrakcja, interferencja) lub korpuskularnych (dobrze określona lokalizacja, pęd).

Zgodnie z mechaniką kwantową cała materia charakteryzuje się takim dualizmem, chociaż uwidacznia się on bezpośrednio tylko w bardzo subtelnych eksperymentach wykonywanych na atomach, fotonach, czy innych obiektach kwantowych.
Dualizm korpuskularno-falowy jest ściśle związany z falami de Broglie'a, koncepcją która przyczyniła się do powstania mechaniki kwantowej, a w szczególności do wyprowadzenia równania Schrödingera.
Równanie: ……….
Dualizm korpuskularno-falowy w sformalizowanym języku mechaniki kwantowej można opisać posługując się równaniem Schrödingera( jedno z podstawowych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej. Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie. W nierelatywistycznej mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej):
Założenia mechaniki kwantowej:
Założenie I
Mechanikę kwantową od mechaniki klasycznej rozdziela fundamentalna stała fizyczna zwana stałą Plancka
h = 6,62*19^-34 [Js]
Jest to najmniejsza wartość wielkości zwanej działaniem. wielkość ta ma jednocześnie wymiar momentu pędu. Oznacza to tym samym ,że fizyczne działanie(lub moment pędu )nie mogą przyjąć mniejszej wartości niż h i zawsze
każde działanie jest wielokrotnością całkowitą h
h,2h,3h,4h,...
Stałą h wprowadził M.Planck w teorii promieniowania ciała doskonale czarnego.
Założenie II
Energia pod postacią promieniowania elektromagnetycznego jest emitowana i absorbowana w sposób nie ciągły, skokowy, pod postacią porcji zwanych kwantami (lub fotonami) o wartości
E = h*f
gdzie f- częstotliwość promieniowania.
Pojęcie kwantu energii wprowadził A.Einstein w teorii zjawiska fotoelektrycznego.
Założenie III
Pęd fotonu jest również skwantowany ,nie ciągły. Określa go wzór
P = E/c = h* f/c =h/lambda
gdzie c-prędkość światła w próżni,
lambda ? długość fali.
Założenie IV
W układach fizycznych zwanych atomami pierwiastków następujące wielkości fizyczne są nie ciągłe(skwantowane) :
1.energia układu ? jądro-elektron?
E = -A/n^2 gdzie n =1,2,3,.. i noszą nazwę głównych liczb kwantowych.
Atomy mogą być więc tylko w stanach energetycznych spełniających warunek
E(1) : E(2) :E(3) :.. = 1/1^2 :1/2^2 :1/3^2:..
2.Odległości elektronu od jądra są skwantowane, przyjmują wartości nie ciągłe spełniając warunek
r(1) : r(2) : r(3) : ..= 1^2 : 2^2 : 3^2 :..
Tym samym ,istnieje najmniejsza dozwolona odległość elektronu od jądra atomu.
3.Moment pędu elektronu w atomie(tzw. orbitalny) jest skwantowany, nie ciągły. Określa go wzór
m*v 2Pi*r = n*h
Moment pędu elektronu przyjmuje wartości
L(1) : L(2) : L(3) :...= 1: 2 : 3 :..
Powyższe trzy założenia sformułował N.Bohr.
Zostały one uzupełnione przez hipotezy o istnieniu kwantowania momentu magnetycznego elektronu oraz kwantowania momentu spinowego (krętu) przez Sommerfelda, Uhlenbecka i Goudsmita.
Stan układu zwanego atomem jest wyznaczony przez cztery liczby kwantowe:
Główną liczbę kwantową n = 1,2,3,..
Orbitalną liczbę kwantową l = 0,1,2,3,...n-1.
Magnetyczną liczbę kwantową m = -l,(-l+1),...(l-1),l
Spinową liczbę kwantową s= -1 /2, +1 /2 dla fermionów i wartość całkowite dla bozonów.
Założenie V
W dowolnym atomie ,dwa elektrony nie mogą mieć identycznych wszystkich liczb kwantowych.
Jest to reguła Pauliego (tylko dla fermionów).
Założenie VI
Z każdym obiektem fizycznym o masie m związana jest tzw. fala materii(albo ? fala de Brogliea) określona wzorem
Lambda = h/p = h/m*v.
To pojęcie wprowadził L.de Broglie.
Założenie VII
Pewne wielkości obiektów mikrofizycznych są ze sobą sprzężone w ten sposób, że dokładny i jednoczesny pomiar dwóch z nich jest niemożliwy.
Do takich wielkości należą np. położenie i pęd, energia i czas.
Niepewność w pomiarze położenia cząstki np. na osi ox jest związana z niepewnością pomiaru jej pędu (na tej samej osi) według relacji Heisenberga
dx*dp(x) jest nie mniejsza od h
Oznacza to tym samym ,że obiekty mikro nie są ściśle zlokalizowane ani też nie posiadają ściśle określonych wielkości dynamicznych.
Założenie VIII
Z każdą mikrocząstką związana jest fala, a dokładnie - funkcja falowa , którą interpretujemy jako falę prawdopodobieństwa znajdowania się tej mikrocząstki w jednostkowym elemencie czasoprzestrzeni. Dokładnie ta hipoteza M.Borna brzmi:
Kwadrat amplitudy funkcji falowej jest proporcjonalny do gęstości prawdopodobieństwa znalezienia mikrocząstki w danym elemencie czasoprzestrzeni.
Założenie IX
Tan cząstki określa funkcja falowa psi
Psi(x,y,z,t),która jest funkcją zespoloną. Otrzymujemy ją jako rozwiązanie tzw. równania Schroedingera
Jeśli cząstka porusza się w kierunku osi ox i w obszarze gdzie działają siły czyli ma ona energię potencjalną U(x) to szczególna postać równania Schroedingera jest
d^2psi/dx^2 + 8*Pi^2*m/h^2[E ? U(x)]*psi = o
Gdzie E- całkowita energia mechaniczna cząstki .
Ogólnie: To teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna. Dla zjawisk zachodzących w mikroświecie konieczne jest stosowanie mechaniki kwantowej, gdyż mechanika klasyczna nie daje poprawnego opisu tych zjawisk. Jest to jednak teoria znacznie bardziej złożona matematycznie i pojęciowo.

16. Budowa atomu. Model atomu wg Bohra. Liczby kwantowe.
Atom zbudowany jest z dodatnio naładowanego jądra i zajmujących przestrzeń poza jądrem elektronów. Jądro składa się z protonów i neutronów, czyli nukleonów.
Model budowy atomu Bohra – model atomu wodoru autorstwa Nielsa Bohra. Bohr przyjął wprowadzony przez Ernesta Rutherforda model atomu, według tego modelu elektron krąży wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany przez jądro siłami elektrostatycznymi. Przez analogię do ruchu planet wokół Słońca model ten nazwano "modelem planetarnym atomu".
Bohr, budując swój model atomu, przyjął dwa postulaty, bez których model ten nie byłby zgodny z doświadczeniem. Postulaty te miały w istocie charakter kwantowy, ale były wprowadzone ad hoc:
-Orbitalny moment pędu elektronu jest skwantowany i może on przybierać dyskretne wartości, tzn. z nieskończoności ilości orbit, które umożliwia mechanika klasyczna, elektron może przyjąć tylko dokładnie te, dla których jego moment pędu jest równy tej wielokrotności:
Gdzie: n = 1,2,3..., – stała Plancka podzielona przez 2π.
-Podczas zmiany orbity, której towarzyszy zmiana energii elektronu, atom emituje foton. Energia fotonu równa jest różnicy między energiami elektronu na tych orbitach gdzie:
E2 i E1 – energie elektronu, odpowiednio, końcowa i początkowa, h – stała Plancka,ν - częstotliwość fotonu.
Mimo pozornej poprawności modelu zrezygnowano z niego, ponieważ zgodnie z elektrodynamiką klasyczną poruszający się po okręgu (lub elipsie), a więc przyspieszany, elektron powinien, w sposób ciągły, wypromieniowywać energię i w efekcie "spadłby" na jądro już po czasie rzędu 10–6 sekundy.
Pojęcie liczby kwantowej pojawiło się w fizyce wraz z odkryciem mechaniki kwantowej. Okazało się, że właściwie wszystkie wielkości fizyczne mierzone w mikroświecie atomów i cząsteczek podlegają zjawisku kwantowania, tzn. mogą przyjmować tylko pewne ściśle określone wartości.
1) Główna liczba kwantowa (n)
- przyjmuje wartości kolejnych liczb naturalnych 1, 2, 3, ... (wg Bhora K, L, M, ...);
- od niej zależy energia danego elektronu;
- decyduje o rozmiarach orbitali - im większa wartość n, tym większy jest orbital;
- maksymalna ilośc elektronów w powłoce wynosi 2m2 (kwadrat)
n
1 = K, 2 = L, 3 = M, 4 = N, 5 = O, 6 = P, 7 = Q

2) Poboczna liczba kwantowa (l)
- przyjmuje wartości liczb całkowitych od 0 do n-1 włącznie;
- precyzuje dokładniej stan energetyczny danej powłoki;
- liczba stanów kwantowych wyraża się wzorem 4l + 2
l
0 = s, 1 = p, 2 = d, 3 = f, 4 = g, 5 = h, 6 = i

3) Magnetyczna liczba kwantowa (m)
- przyjmuje wartości liczb całkowitych takich, że -1 jest mniejsze bądz równe n, które jest mniejsze badz równe +1;
- określa rzut momentu pędu na wyróżniony kierunek;
- decyduje o wzajemnych ułożeniu orbitali w przestrzeni

4) Magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms)
- charakteryzuje rut spinu na wyróżniony kierunek w przestrzeni;
- może przyjmowac tylko dwie wartości +1/2 lub -1/2