Przyspieszenie grawitacyjne

Raport przeprowadzonych doświadczeń - Przyspieszenie grawitacyjne

Cel: wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego z wykresem zależności T2(l) oraz porównanie odczytu ze wzorem.

Wykorzystane przyrządy:
- statyw
- nierozciągliwa nitka
- ciężarek (niewielka kulka)
- miarka
- kątomierz
- stoper

Teoria
Wahadło matematyczne to ciało o masie m zawieszone na nieważkiej i nierozciągliwej nici, którego jeden koniec jest unieruchomiony.
Przy małym kącie wychylenia α (do 7o) możemy przyjąć za przemieszczenie (x) linię prostą (a nie po łuku).
Rozkład sił w wahadle matematycznym:
FN=-kx
FN =-mω2x
FN =-mx
 użycie przy odczycie z wykresu

jak widać okres wahań nie zależy od masy kulki

Przyspieszenie grawitacyjne to przyspieszenie ciał wynikające z przyciągania grawitacyjnego przy założeniu nie występowania żadnych innych oporów ruchu.
Opis doświadczenia:
1. Przyczepiliśmy koniec nitki do haka w suficie i odmierzyliśmy 2 metry (+ około 1 cm na przywiązanie ciężarka).
2. Na końcu zaczepiliśmy metalową kulkę robiąc taki supełek.
3. Kątomierzem odmierzyliśmy kąt
4. Za pomocą stopera zmierzyliśmy czas w jakim wahadło wykonuje 10 wahnięć. Dla obliczenia średniego wyniku powtórzyliśmy tę czynność trzy razy.
5. Skróciliśmy nitkę i wykonaliśmy pomiary z punktów 3 i 4 jeszcze 4 razy.

Wyniki
l [m]
±0,05m t1 [s]
±0,2s t2 [s]
±0,2s t3 [s]
±0,2s tśr= [s]
±0,2s T= [s]
±0,02s T2 [s2] [s ]

1. 2,00 28,38 28,17 28,49 28,35 2,84 8,07 0,11
2. 1,60 25,35 25,50 25,40 25,42 2,54 6,45 0,11
3. 1,40 25,62 23,68 23,63 23,64 2,36 5,57 0,10
4. 1,15 20,98 21,31 21,14 21,14 2,11 4,45 0,09
5. 1,00 20,17 20,45 20,38 20,33 2,03 4,12 0,09

obliczone zostało z następującego wzoru:

Obliczenia i rachunek błędu:
przyjęłam punkt o współrzędnych:

Wynik:
g=(9,76 0,01)
g=(9,76 0,01%)
Analiza błędów i ewaluacja:
Przyspieszenie ziemskie dla Gdyni to około 9,81444.

Różnica naszych pomiarów może się różnić od prawidłowego wyniku z powodu nieprecyzyjnych pomiarów. Mogliśmy wymierzyć niedokładny kąt czy mieć opóźniony refleks.

Także drgania ciężarka przy puszczaniu go bądź źle przygotowane aparaty do pomiaru (nitka mogła nie leżeć idealnie nad środkiem ciężkości ciężarka) mogły się przyczynić do sfałszowania wyników.

Nasze przyrządy pomiarowe mogły być nieprecyzyjne, tak jak i masa ciężarka oraz siły oporu powietrza mogły być czynnikami fałszującymi wyniki pomiarów.

Nieprecyzyjnie poprowadzona prosta najlepszego dopasowania na wykresie również mogła przyczynić się do błędu w wyliczeniach.

Błędów można było uniknąć nie tylko przez robienie większej ilości pomiarów na różnej długości wahadła, które dałyby dokładniejszy wynik, ale także redukując opory powietrza (robienie pomiarów w mniej ruchliwym miejscu niż początek sali między oknami a drzwiami wejściowymi. Zmniejszenie masy ciężarka czy korzystanie z dokładniejszego sprzętu pomiarowego prawdopodobnie również zniwelowało by ryzyko błędu.