Twierdzenie Gaussa (również lemat Gaussa) – twierdzenie algebry udowodnione przez Carla Friedricha Gaussa.
Wielomian pierwotny
Wielomian pierwotny to wielomian o współczynnikach z ciała będącego ciałem ułamków pewnego pierścienia którego współczynniki są całkowite nad oraz nie mają, poza jednościami, wspólnych czynników w
Przykładowo wielomian jest pierwotny, ale nie jest (gdy jest, na przykład, pierścieniem liczb całkowitych).
Twierdzenia
Twierdzenie Gaussa mówi, że
- Iloczyn dwóch wielomianów pierwotnych jest wielomianem pierwotnym.
Korzystając z tego twierdzenia można dowieść poniższego, często nazywane także lematem Gaussa:
- Jeżeli jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, to (pierścień wielomianów nad ) także jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu.
Bibliografia
- Garrett Birkhoff, Saunders Mac Lane: Przegląd algebry współczesnej. Warszawa: PWN, 1966, s. 91-93.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.