Przykład ostrosłupa ściętego o podstawie czworokąta

Ostrosłup ścięty – bryła powstała w wyniku przecięcia ostrosłupa płaszczyzną równoległą do podstawy ostrosłupa i odrzucenia punktów leżących po stronie jego wierzchołka^[1].

Posiada on dwie równoległe podstawy, jednokładne względem wierzchołka pierwotnego ostrosłupa i podobne do siebie. Ściany boczne są trapezami, których podstawy są bokami podstaw ostrosłupa ściętego.

Wzory

• ${\displaystyle a_{1},\ a_{2}}$ – długości dwóch odpowiadających sobie boków podstaw (można wybrać dowolną parę);
• ${\displaystyle s_{1},\ s_{2}}$ – pola podstaw;
• ${\displaystyle h}$ – wysokość ostrosłupa ściętego (czyli odległość podstaw od siebie);
• ${\displaystyle m}$ – pole powierzchni bocznej, czyli suma pól ścian bocznych ostrosłupa ściętego.

Wzór na objętość ostrosłupa ściętego:

${\displaystyle V={\frac {h}{3}}(s_{1}+s_{2}+{\sqrt {s_{1}s_{2}}})={\frac {hs_{2}}{3}}\left(1+{\frac {a_{1}}{a_{2}}}+\left({\frac {a_{1}}{a_{2}}}\right)^{2}\right).}$

Wzór na pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ściętego:

${\displaystyle S=s_{1}+s_{2}+m.}$

Zobacz też

• stożek ścięty

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Pyramidal Frustum, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-06-18].