Tensorowe równania Maxwella – wyrażenie równań Maxwella w szczególnej teorii względności.

Sformułowanie równań

Mając definicję tensora pola elektromagnetycznego ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$ i tensora dualnego ${\displaystyle G^{\mu \nu }}$, a także czterowektora gęstości prądu elektrycznego ${\displaystyle J^{\mu }}$, można napisać równania Maxwella w postaci tensorowej:

${\displaystyle {\frac {\partial F^{\mu \nu }}{\partial x^{\nu }}}=\mu _{0}J^{\mu },}$

${\displaystyle {\frac {\partial G^{\mu \nu }}{\partial x^{\nu }}}=0,}$

bądź równoważnie, stosując indeksową notację pochodnej cząstkowej:

${\displaystyle F_{,\nu }^{\mu \nu }=\mu _{0}J^{\mu },}$

${\displaystyle G_{,\nu }^{\mu \nu }=0.}$

Z własności transformacji tensorów z jednego układu współrzędnych do drugiego dla układów inercjalnych tensorowe równania Maxwella są identyczne, tylko wyrażone we współrzędnych danego układu współrzędnych.

Mając zdefiniowany tensor pola elektromagnetycznego przy pomocy czteropotencjału z pierwszego tensorowego równania Maxwella oraz tensorowego cechowania Lorentza, można udowodnić, że zachodzi następująca zależność:

${\displaystyle \square A^{\mu }=-\mu _{0}J^{\mu },}$

gdzie: ${\displaystyle \square }$ to operator d’Alemberta.

Zobacz też

• równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych

Bibliografia

• David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.