Analiza regresji (Baron i Kenny)

Jedną z popularnych i prostych technik analizy mediacji jest spopularyzowana przez Barona i Kenny’ego metoda wykorzystująca analizę regresji, choć autorzy ci sami traktowali ją jedynie jako nieoryginalne, robocze i schematyczne rozwiązanie. Przedstawiająca je publikacja z 1986 r. jest jednak jednym z najczęściej cytowanych artykułów w prestiżowym czasopiśmie JPSP^[5]. Technika polega na porównaniu wyników analizy regresji z i bez uwzględnieniem mediatora w modelu^[6], np.:

1. Wykonaj regresję zmiennej zależnej (objaśnianej) wobec zmiennej niezależnej (objaśniającej), aby potwierdzić, że zmienna niezależna ${\displaystyle (\beta _{11}X)}$ jest istotnym statystycznie predyktorem w modelu:
   ${\displaystyle Y=\beta _{10}+\beta _{11}X+\varepsilon _{1}.}$
2. Następnie wykonaj regresję mediatora wobec zmiennej niezależnej, aby potwierdzić, że zmienna niezależna ${\displaystyle (\beta _{21}X)}$ jest istotnym statystycznie predyktorem w modelu
   ${\displaystyle Me=\beta _{20}+\beta _{21}X+\varepsilon _{2}.}$
3. W końcu, wykonaj regresję zmiennej zależnej wobec mediatora oraz zmiennej niezależnej, aby potwierdzić, że w tym modelu mediator jest istotnym statystycznie predyktorem, a współczynnik zmiennej niezależnej jest znacząco mniejszy lub całkowicie nieistotny statystycznie:
   ${\displaystyle Y=\beta _{30}+\beta _{31}X+\beta _{32}Me+\varepsilon _{3}.}$

Modelowanie równań strukturalnych

Modele mediacyjne mogą być analizowane przy pomocy narzędzi modelowania równań strukturalnych (SEM), takich jak LISREL i EQS. Modele te łączą w sobie możliwości analizy czynnikowej, wielozmiennowej analizy regresji i klasycznej analizy ścieżkowej. Pozwalają łączyć zmienne mierzącą podobną cechę w jedną „wiązkę”^[7].

Przykładowo, publikacja Sądka z 1995 r. opisuje badanie próbujące rozstrzygnąć, czy kłopoty uczniów szkolnych z opanowaniem materiału wynikają jedynie z poziomu możliwości intelektualnych ucznia, czy też podlegają wpływowi innego czynnika. Badacz przeprowadził szereg analiz w ramach modeli liniowo-strukturalnych, szukając przyczyn osiągnięć i niepowodzeń w toku nauki szkolnej (biorąc pod uwagi takie predyktory, jak poczucie zagrożenia psychologicznego, motywację wewnętrzną, poczucie skuteczności poznawczej, schemat własnych zdolności, oraz bezradność intelektualną). Z przeprowadzonych badań wynika, iż lęk związany z obawą przed niskimi ocenami negatywnie wpływa na postępy ucznia. Po uwzględnieniu czynnika bezradności intelektualnej związek pomiędzy powyższymi zmiennymi zanika całkowicie. Z powyższego wynika, iż lęk potęguje w uczniu poczucie bezradności intelektualnej, co z kolei wpływa niekorzystnie na osiągnięcia szkolne uczniów. Istotność stanu bezradności intelektualnej jako mediatora potwierdziła seria badań przedstawiona w pracy^[7].

Ryc. 2.

Test Sobela

Sobel zaproponował w 1982 r. prosty test istotności modelu mediacji podobny do testu t-Studenta, obliczany ze wzoru^[8]:

${\displaystyle t={\frac {\alpha \beta }{SE}}={\frac {\alpha \beta }{\sqrt {\alpha ^{2}\sigma _{\beta }^{2}+\beta ^{2}\sigma _{\alpha }^{2}}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \sigma _{\alpha }^{2}}$ – wariancja ${\displaystyle \alpha ,}$

${\displaystyle \sigma _{\beta }^{2}}$ – wariancja ${\displaystyle \beta .}$

Statystykę ${\displaystyle t}$ porównuje się po obliczeniu z rozkładem normalnym, np. standaryzowanym, lub rozkładem t-Studenta.

Test ten jest mało odporny na naruszenia założeń, w związku z czym Preacher i Hayes zaproponowali alternatywną, odporniejszą technikę samowsporną^[9].

Test Preachera i Hayesa

Aby potwierdzić dobre dopasowanie modelu uwzględniającego mediator do obserwacji, można wykorzystać nieparametryczny, samowsporny (ang. bootstrap) test Preachera i Hayesa^[9].